Subgroups — C₂×#20291495 #28329567

Order 13568.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291495	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811703	—	2	8	no	—
10	#16811703	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133305	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133305	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811669	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16811667	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₅₃⋊#108	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811622	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133282	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811586	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133240	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133240	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133240	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133240	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×#11719924	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#13133305	—	2	16	no	—
39	#13133305	—	2	32	no	—
40	#13133305	C₂³	1	32	yes	complemented
41	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
45	D₅₃⋊M₁₆	—	2	32	no	—
46	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
47	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133296	—	2	2	no	—
55	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133288	C₂³	1	8	yes	complemented
60	#13133287	C₂³	1	8	yes	complemented
61	#13133282	C₂³	1	32	yes	complemented
62	#13133271	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₈×#6157	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133240	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#13133240	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#13133240	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#13133240	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#13133240	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133240	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#11719949	—	2	8	no	—
111	#11719949	—	2	8	no	—
112	#11719949	—	2	8	no	—
113	#11719949	—	2	4	no	—
114	#11719949	—	2	8	no	—
115	#11719949	—	2	4	no	—
116	#11719949	—	2	8	no	—
117	#11719949	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	#11719949	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	#11719949	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
141	#11719940	—	2	8	no	—
142	#11719940	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×#88324	—	2	4	no	—
144	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
146	C₄×#6157	—	2	2	no	—
147	C₄×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
148	#11719936	—	2	4	no	—
149	#11719936	—	2	32	no	—
150	#11719936	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	#11719936	C₂⁴	1	8	yes	—
152	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
153	D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
154	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#11719924	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	#11719924	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×#6157	—	2	4	no	—
184	C₂×#6157	—	4	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
187	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	D₂₁₂	—	2	8	no	—
199	D₂₁₂	—	2	16	no	—
200	D₂₁₂	—	2	8	no	—
201	D₂₁₂	—	2	4	no	—
202	D₂₁₂	—	2	8	no	—
203	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	#88324	—	2	8	no	—
218	#88324	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×#2957	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
234	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
237	#6157	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
244	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×#135	—	53	1	no	—
246	C₂×#568	—	53	2	no	—
247	#2957	—	53	16	no	—
248	C₂×#444	—	53	4	no	—
249	C₂×#443	—	53	4	no	—
250	C₂²×#108	—	53	1	no	—
251	C₂×#421	—	53	2	no	—
252	C₂×#405	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅₃	#2957	1	2	yes	complemented
255	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	D₅₃	—	2	1	no	—
257	D₅₃	—	2	1	no	—
258	D₅₃	—	2	2	no	—
259	D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×#41	—	53	2	no	—
261	C₂×#135	—	53	2	no	—
262	C₂×#135	—	53	2	no	—
263	C₂×#135	—	53	2	no	—
264	C₂×#135	—	53	2	no	—
265	C₂×#135	—	53	8	no	—
266	C₂×#135	—	53	8	no	—
267	C₂²×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
269	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
270	#568	—	53	16	no	—
271	#568	—	106	8	no	—
272	C₂×#131	—	53	8	no	—
273	C₂×#131	—	106	4	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×#117	—	53	1	no	—
279	#444	—	53	32	no	—
280	#443	—	53	32	no	—
281	C₂×#108	—	53	2	no	—
282	C₂×#108	—	53	8	no	—
283	C₂×#108	—	53	2	no	—
284	#421	—	53	16	no	—
285	C₂×#104	—	53	8	no	—
286	#405	—	53	8	no	—
287	C₂×#97	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
289	C₅₃	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×#41	—	53	4	no	—
291	C₂×#41	—	53	8	no	—
292	C₂×#41	—	53	4	no	—
293	C₂×#41	—	53	8	no	—
294	C₂×#41	—	106	2	no	—
295	C₂×#41	—	106	4	no	—
296	C₂×#41	—	106	2	no	—
297	C₂×#41	—	106	4	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
303	#135	—	53	8	no	—
304	#135	—	53	8	no	—
305	#135	—	53	16	no	—
306	#135	—	53	16	no	—
307	#135	—	53	8	no	—
308	#135	—	53	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
310	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
311	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
312	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
315	C₂×D₈	—	53	2	no	—
316	C₂×D₈	—	53	2	no	—
317	C₂×D₈	—	53	8	no	—
318	#131	—	53	32	no	—
319	#131	—	106	16	no	—
320	#131	—	106	32	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
342	#117	—	53	4	no	—
343	#117	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
347	#108	—	53	8	no	—
348	#108	—	53	8	no	—
349	#104	—	53	32	no	—
350	#97	—	53	8	no	—
351	C₄×C₈	—	53	8	no	—
352	C₂⁴	—	53	1	no	—
353	C₂⁴	—	106	2	no	—
354	#41	—	53	8	no	—
355	#41	—	53	16	no	—
356	#41	—	53	8	no	—
357	#41	—	106	4	no	—
358	#41	—	106	8	no	—
359	#41	—	106	8	no	—
360	#41	—	106	8	no	—
361	#41	—	106	8	no	—
362	#41	—	106	4	no	—
363	#41	—	106	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
367	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	8	yes	—
368	C₂×D₄	—	53	8	no	—
369	C₂×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	8	no	—
371	C₂×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	C₂²×#6157	1	8	yes	—
393	Q₁₆	C₂²×#6157	1	8	yes	—
394	SD₁₆	—	53	16	no	—
395	SD₁₆	—	53	16	no	—
396	D₈	—	53	8	no	—
397	D₈	—	53	8	no	—
398	M₁₆	—	53	8	no	—
399	M₁₆	—	53	8	no	—
400	M₁₆	—	53	8	no	—
401	M₁₆	—	106	32	no	—
402	M₁₆	—	106	4	no	—
403	M₁₆	—	106	8	no	—
404	C₂×C₈	—	53	4	no	—
405	C₂×C₈	—	53	4	no	—
406	C₂×C₈	—	53	4	no	—
407	C₂×C₈	—	53	4	no	—
408	C₂×C₈	—	53	1	no	—
409	C₂×C₈	—	53	1	no	—
410	C₂×C₈	—	53	2	no	—
411	C₂×C₈	—	53	2	no	—
412	C₂×C₈	—	53	2	no	—
413	C₂×C₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₈	—	53	4	no	—
415	C₂×C₈	—	53	4	no	—
416	C₂×C₈	—	106	32	no	—
417	C₂×C₈	—	106	4	no	—
418	C₂×C₈	—	106	8	no	—
419	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₄²	—	53	4	no	—
425	C₄²	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	53	1	no	—
427	C₂³	—	53	1	no	—
428	C₂³	—	53	2	no	—
429	C₂³	—	53	2	no	—
430	C₂³	—	106	8	no	—
431	C₂³	—	106	4	no	—
432	C₂³	—	424	4	no	—
433	C₂³	—	212	2	no	—
434	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	C₂³×#6157	1	8	yes	—
438	D₄	—	53	8	no	—
439	D₄	—	106	8	no	—
440	D₄	—	106	8	no	—
441	D₄	—	106	16	no	—
442	D₄	—	106	4	no	—
443	D₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₄	—	106	16	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	53	8	no	—
470	C₈	—	53	2	no	—
471	C₈	—	53	2	no	—
472	C₈	—	106	8	no	—
473	C₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
474	C₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	53	1	no	—
477	C₂²	—	53	1	no	—
478	C₂²	—	53	2	no	—
479	C₂²	—	106	2	no	—
480	C₂²	—	106	2	no	—
481	C₂²	—	106	8	no	—
482	C₂²	—	424	8	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	212	8	no	—
486	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	8	no	—
489	C₄	—	53	1	no	—
490	C₄	—	53	1	no	—
491	C₄	—	53	2	no	—
492	C₄	—	212	4	no	—
493	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
495	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	106	1	no	—
498	C₂	—	106	1	no	—
499	C₂	—	106	2	no	—
500	C₂	—	212	8	no	—
501	C₂	#20291495	1	2	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13133240	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2957
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811703	C₂	semidirect
2. #20291495	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811669	C₂	semidirect
4. C₂×#16811667	C₂	semidirect
5. C₂×D₅₃⋊#108	C₂	semidirect
6. C₂×#16811622	C₂	semidirect
7. C₂×#16811586	C₂	semidirect
10. #16811703	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
17. #16811669	C₂²	semidirect
18. #16811667	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
20. D₅₃⋊#108	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
22. #16811622	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
24. #16811586	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133240	C₄	semidirect
29. C₂×#13133240	C₄	semidirect
30. C₂×#13133240	C₄	semidirect
34. C₂²×#11719924	C₄	semidirect
35. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
37. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
40. #13133305	C₂³	semidirect
59. #13133288	C₂³	semidirect
60. #13133287	C₂³	semidirect
61. #13133282	C₂³	semidirect
62. #13133271	C₂³	semidirect
63. C₈×#6157	C₂³	semidirect
78. #13133240	C₂×C₄	semidirect
79. #13133240	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
254. C₂×C₅₃	#2957	semidirect
267. C₂²×Q₁₆	#6157	semidirect
289. C₅₃	C₂×#2957	semidirect
311. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
501. C₂	#20291495	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811703	2
#20291495	2
C₂×#16811669	2
C₂×#16811667	2
C₂×D₅₃⋊#108	2
C₂×#16811622	2
C₂×#16811586	2
C₂²×#13133240	2
C₂×#2957	53

Subgroups — C2×#20291495 #28329567

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291495 #28329567