Subgroups — #28329576

Order 13568.

2604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291494	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20291491	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20291489	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20291487	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₅₃⋊#444	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811670	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20291376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20291345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20291285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20289483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811702	—	2	2	no	—
13	#16811702	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811702	C₂²	1	6	yes	complemented
15	#16811701	—	2	6	no	—
16	#16811701	C₂²	1	6	yes	complemented
17	D₅₃⋊#131	—	2	2	no	—
18	D₅₃⋊#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₅₃⋊#131	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#13133304	—	2	6	no	—
21	C₂×#13133304	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#41×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811670	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16811670	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16811670	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16811670	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16811670	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16811669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811669	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16811668	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16811668	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16811666	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#16811665	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#16811638	C₂²	1	6	yes	complemented
35	D₅₃⋊#108	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#13133287	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16811621	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16811620	C₂²	1	6	yes	complemented
39	D₅₃⋊#104	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#13133281	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16811589	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16811586	C₂²	1	3	yes	complemented
43	M₁₆×#6157	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×#13133271	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#16811458	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811440	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16811437	C₄	1	3	yes	complemented
48	#16811434	C₄	1	2	yes	complemented
49	#16811433	C₄	1	6	yes	complemented
50	#16811424	C₄	1	3	yes	complemented
51	#16811419	C₂²	1	6	yes	—
52	C₂×#13133236	C₂²	1	3	yes	—
53	#135×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
54	#131×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#576	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#13133305	—	2	2	no	—
57	#13133305	D₄	1	2	yes	—
58	#13133305	C₂³	1	6	yes	—
59	#13133305	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133304	—	2	6	no	—
61	#13133304	—	2	6	no	—
62	#13133304	—	2	6	no	—
63	#13133304	—	2	12	no	—
64	#13133304	—	2	6	no	—
65	#13133304	—	2	6	no	—
66	#13133304	—	2	6	no	—
67	#13133304	—	2	6	no	—
68	#13133304	D₄	1	6	yes	—
69	#13133304	C₂³	1	6	yes	—
70	#13133304	C₂³	1	12	yes	—
71	#13133304	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#11719936	—	2	6	no	—
73	C₂×#11719936	C₂³	1	6	yes	—
74	D₅₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
75	D₅₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
76	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
77	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#11719940	—	2	12	no	—
79	C₂×#11719940	—	2	6	no	—
80	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
81	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×#88324	—	2	6	no	—
83	Q₈×#6157	—	2	1	no	—
84	D₄×#6157	—	2	3	no	—
85	#13133296	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	3	yes	—
87	#13133288	C₂³	1	6	yes	—
88	#13133287	C₂³	1	3	yes	—
89	#13133287	C₂³	1	6	yes	—
90	#13133287	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133282	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133282	C₂³	1	6	yes	—
93	#13133281	C₂³	1	6	yes	—
94	#13133281	C₂³	1	12	yes	—
95	#13133281	C₂³	1	6	yes	—
96	#13133271	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133271	C₂³	1	3	yes	—
98	#13133271	C₂³	1	3	yes	—
99	#13133271	C₂³	1	3	yes	—
100	C₈×#6157	C₂³	1	6	yes	—
101	#13133264	—	2	2	no	—
102	#13133264	C₂×C₄	1	6	yes	—
103	#13133264	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#13133262	—	2	6	no	—
105	#13133262	C₂×C₄	1	6	yes	—
106	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
107	C₂×#11719947	C₂³	1	6	yes	—
108	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
109	#41×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
110	#41×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133250	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
112	#13133247	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
113	#13133246	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
114	#13133243	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
115	#13133241	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
116	#13133240	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#13133239	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
118	#13133238	C₂³	1	6	yes	—
119	#13133237	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
120	#13133236	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
121	#13133236	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
122	#13133236	C₂³	1	3	yes	—
123	#13133236	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
125	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
126	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
127	SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
128	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
129	#13133225	C₂×C₄	1	3	yes	—
130	#13133224	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#13133223	C₂×C₄	1	3	yes	—
132	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
134	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
136	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
137	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
138	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#6157	—	2	3	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
142	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
148	#11719949	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#11719949	C₂⁴	1	2	yes	—
150	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
151	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
152	Q₈×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
153	#11719947	—	2	6	no	—
154	#11719947	—	2	12	no	—
155	#11719947	—	2	6	no	—
156	#11719947	—	2	6	no	—
157	#11719947	—	2	6	no	—
158	#11719947	—	2	6	no	—
159	#11719947	C₂²×C₄	1	12	yes	—
160	#11719947	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	#11719947	C₂⁴	1	6	yes	—
162	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
164	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
165	D₄×D₅₃	#41	1	3	yes	—
166	#11719945	—	2	6	no	—
167	#11719945	—	2	6	no	—
168	#11719945	C₂²×C₄	1	3	yes	—
169	#11719945	C₂²×C₄	1	6	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
174	C₂²⋊#6157	—	2	3	no	—
175	#11719940	—	2	6	no	—
176	#11719940	—	2	12	no	—
177	#11719940	—	2	6	no	—
178	#11719940	—	2	6	no	—
179	#11719940	C₂×D₄	1	6	yes	—
180	C₂×#88324	—	2	6	no	—
181	C₂×#88324	—	2	6	no	—
182	C₂×#88324	—	2	12	no	—
183	C₂×#88324	—	2	6	no	—
184	C₂×#88324	C₂×D₄	1	6	yes	—
185	C₄⋊#6157	—	2	3	no	—
186	C₄×#6157	—	2	3	no	—
187	C₄×#6157	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₄×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	#11719936	—	2	6	no	—
190	#11719936	—	2	2	no	—
191	#11719936	—	2	6	no	—
192	#11719936	C₂×D₄	1	6	yes	—
193	#11719936	C₂⁴	1	6	yes	—
194	#11719936	C₂⁴	1	2	yes	—
195	D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
196	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
197	D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
198	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
199	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
200	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
203	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
204	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
205	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
207	#11719925	C₂²×C₄	1	6	yes	—
208	#11719924	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	#11719923	C₂²×C₄	1	6	yes	—
210	#11719923	C₂²×C₄	1	12	yes	—
211	#11719922	C₂²×C₄	1	6	yes	—
212	#11719917	C₂²×C₄	1	3	yes	—
213	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	3	yes	—
214	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
215	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
216	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#11719913	C₂²×C₄	1	6	yes	—
218	#11719912	C₂²×C₄	1	6	yes	—
219	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
220	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
221	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
225	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
226	C₂×#6157	—	2	1	no	—
227	C₂×#6157	—	2	3	no	—
228	C₂×#6157	—	8	3	no	—
229	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
233	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
234	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
246	D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	D₂₁₂	C₄×D₄	1	3	yes	—
248	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
253	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
254	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
255	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
258	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	3	yes	—
259	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	6	yes	—
260	#88324	—	2	6	no	—
261	#88324	—	2	2	no	—
262	#88324	C₂²×D₄	1	6	yes	—
263	#88324	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
266	#88322	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	#88322	C₂³×C₄	1	3	yes	—
268	#60184	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	8	6	no	—
271	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
272	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	6	no	—
275	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
276	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	#6157	—	4	3	no	—
278	#6157	—	4	1	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
281	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅₃	—	2	6	no	—
283	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
284	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	#3584	—	53	1	no	—
286	#3573	—	53	2	no	—
287	#2957	—	53	3	no	—
288	#2957	—	53	3	no	—
289	#2956	—	53	6	no	—
290	#2955	—	53	6	no	—
291	C₂×#444	—	53	3	no	—
292	C₂×#444	—	53	3	no	—
293	#2916	—	53	1	no	—
294	#2901	—	53	2	no	—
295	#2875	—	53	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
297	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
298	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	—	2	1	no	—
300	D₅₃	—	2	3	no	—
301	D₅₃	—	4	2	no	—
302	#585	—	53	2	no	—
303	#578	—	53	3	no	—
304	#578	—	53	1	no	—
305	#577	—	53	2	no	—
306	#577	—	53	6	no	—
307	#576	—	53	3	no	—
308	#576	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#575	—	53	6	no	—
310	C₂×#135	—	53	3	no	—
311	C₂×#135	—	53	3	no	—
312	#568	—	53	2	no	—
313	#568	—	53	6	no	—
314	#568	—	53	6	no	—
315	#568	—	106	6	no	—
316	#568	—	106	2	no	—
317	C₂×#131	—	53	1	no	—
318	C₂×#131	—	53	1	no	—
319	C₂×#131	—	53	6	no	—
320	C₂×#131	—	53	6	no	—
321	C₂×#131	—	106	6	no	—
322	C₂×#131	—	106	2	no	—
323	C₄×#41	—	53	1	no	—
324	#444	—	53	1	no	—
325	#444	—	53	3	no	—
326	#444	—	53	6	no	—
327	#444	—	53	6	no	—
328	#444	—	53	6	no	—
329	#444	—	53	6	no	—
330	#444	—	53	3	no	—
331	#444	—	53	6	no	—
332	#444	—	53	3	no	—
333	#443	—	53	12	no	—
334	#443	—	53	12	no	—
335	#430	—	53	6	no	—
336	C₂×#108	—	53	3	no	—
337	C₂×#108	—	53	3	no	—
338	#421	—	53	6	no	—
339	#421	—	53	6	no	—
340	C₂×#104	—	53	6	no	—
341	C₂×#104	—	53	6	no	—
342	#405	—	53	3	no	—
343	#405	—	53	3	no	—
344	C₄×M₁₆	—	53	3	no	—
345	C₂×#97	—	53	3	no	—
346	C₅₃	#60184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	2₋¹⁺⁴	—	53	6	no	—
348	2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
349	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	53	6	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
352	H(5,𝔽₂)	C₂×#6157	1	2	yes	—
353	C₂×#41	—	53	1	no	—
354	C₂×#41	—	53	6	no	—
355	C₂×#41	—	53	6	no	—
356	C₂×#41	—	106	6	no	—
357	C₂×#41	—	106	2	no	—
358	#137	—	53	6	no	—
359	#137	—	53	12	no	—
360	#137	—	53	6	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	53	12	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6157	1	6	yes	complemented
364	#135	—	53	6	no	—
365	#135	—	53	1	no	—
366	#135	—	53	6	no	—
367	#135	—	53	3	no	—
368	#135	—	53	6	no	—
369	#135	—	53	6	no	—
370	#135	—	53	6	no	—
371	#135	—	53	3	no	—
372	#135	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
373	C₂×Q₁₆	—	53	3	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	53	3	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
377	C₂×D₈	—	53	3	no	—
378	C₂×D₈	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
379	#131	—	53	6	no	—
380	#131	—	53	2	no	—
381	#131	—	53	1	no	—
382	#131	—	53	3	no	—
383	#131	—	53	3	no	—
384	#131	—	53	6	no	—
385	#131	—	53	2	no	—
386	#131	—	53	12	no	—
387	#131	—	53	6	no	—
388	#131	—	53	6	no	—
389	#131	—	106	6	no	—
390	#131	—	106	6	no	—
391	#131	—	106	6	no	—
392	#131	—	106	6	no	—
393	#131	—	106	6	no	—
394	#131	—	106	6	no	—
395	#131	—	106	12	no	—
396	#131	—	106	6	no	—
397	#131	—	106	2	no	—
398	#131	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
400	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
401	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
402	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
403	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
404	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
405	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
406	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
407	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
408	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
409	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
410	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
411	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
412	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
413	C₄×D₄	—	106	3	no	—
414	#117	—	53	3	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
416	#108	—	53	3	no	—
417	#108	—	53	1	no	—
418	#108	—	53	6	no	—
419	#108	—	53	6	no	—
420	#104	—	53	6	no	—
421	#104	—	53	2	no	—
422	#104	—	53	12	no	—
423	#104	—	53	6	no	—
424	#104	—	53	6	no	—
425	#97	—	53	1	no	—
426	#97	—	53	3	no	—
427	#97	—	53	3	no	—
428	#97	—	53	3	no	—
429	C₄×C₈	—	53	6	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	53	1	no	—
432	#41	—	53	3	no	—
433	#41	—	53	3	no	—
434	#41	—	53	2	no	—
435	#41	—	53	12	no	—
436	#41	—	53	6	no	—
437	#41	—	53	6	no	—
438	#41	—	106	6	no	—
439	#41	—	106	6	no	—
440	#41	—	106	6	no	—
441	#41	—	106	6	no	—
442	#41	—	106	6	no	—
443	#41	—	106	12	no	—
444	#41	—	106	6	no	—
445	#41	—	106	6	no	—
446	#41	C₂²×#6157	1	6	yes	—
447	#41	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
450	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	6	no	—
454	C₂×D₄	—	53	3	no	—
455	C₂×D₄	—	53	6	no	—
456	C₂×D₄	—	106	6	no	—
457	C₂×D₄	—	106	6	no	—
458	C₂×D₄	—	106	12	no	—
459	C₂×D₄	—	106	6	no	—
460	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
461	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
465	Q₁₆	—	53	6	no	—
466	Q₁₆	—	53	3	no	—
467	Q₁₆	—	53	6	no	—
468	Q₁₆	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
469	SD₁₆	—	53	2	no	—
470	SD₁₆	—	53	6	no	—
471	SD₁₆	—	53	12	no	—
472	SD₁₆	—	53	6	no	—
473	SD₁₆	C₂²×#6157	1	6	yes	—
474	D₈	—	53	6	no	—
475	D₈	—	53	1	no	—
476	D₈	C₂²×#6157	1	3	yes	—
477	D₈	C₂²×#6157	1	6	yes	—
478	M₁₆	—	53	6	no	—
479	M₁₆	—	53	6	no	—
480	M₁₆	—	53	3	no	—
481	M₁₆	—	53	6	no	—
482	M₁₆	—	53	6	no	—
483	M₁₆	—	53	2	no	—
484	M₁₆	—	106	2	no	—
485	M₁₆	—	106	6	no	—
486	M₁₆	—	106	6	no	—
487	M₁₆	—	106	12	no	—
488	M₁₆	—	106	6	no	—
489	M₁₆	—	106	6	no	—
490	M₁₆	—	106	6	no	—
491	M₁₆	C₂²×#6157	1	3	yes	—
492	C₂×C₈	—	53	6	no	—
493	C₂×C₈	—	53	3	no	—
494	C₂×C₈	—	53	1	no	—
495	C₂×C₈	—	53	6	no	—
496	C₂×C₈	—	53	3	no	—
497	C₂×C₈	—	53	3	no	—
498	C₂×C₈	—	53	1	no	—
499	C₂×C₈	—	53	3	no	—
500	C₂×C₈	—	53	3	no	—
501	C₂×C₈	—	106	6	no	—
502	C₂×C₈	—	106	12	no	—
503	C₂×C₈	—	106	6	no	—
504	C₂×C₈	—	106	2	no	—
505	C₂×C₈	—	106	6	no	—
506	C₂×C₈	—	106	6	no	—
507	C₂×C₈	—	106	6	no	—
508	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	3	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
511	C₄²	—	53	3	no	—
512	C₄²	—	53	1	no	—
513	C₄²	—	106	3	no	—
514	C₂³	—	2	6	no	—
515	C₂³	—	53	3	no	—
516	C₂³	—	106	6	no	—
517	Q₈	—	53	3	no	—
518	Q₈	—	53	6	no	—
519	Q₈	—	106	6	no	—
520	Q₈	—	106	6	no	—
521	Q₈	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
523	D₄	—	2	6	no	—
524	D₄	—	2	6	no	—
525	D₄	—	53	6	no	—
526	D₄	—	53	3	no	—
527	D₄	—	53	2	no	—
528	D₄	—	106	2	no	—
529	D₄	—	106	6	no	—
530	D₄	—	106	6	no	—
531	D₄	—	106	12	no	—
532	D₄	—	106	6	no	—
533	D₄	D₄×#6157	1	3	yes	—
534	D₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
535	C₂×C₄	—	2	6	no	—
536	C₂×C₄	—	53	3	no	—
537	C₂×C₄	—	53	3	no	—
538	C₂×C₄	—	53	3	no	—
539	C₂×C₄	—	53	3	no	—
540	C₂×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	6	no	—
543	C₂×C₄	—	106	6	no	—
544	C₂×C₄	—	106	12	no	—
545	C₂×C₄	—	106	6	no	—
546	C₂×C₄	—	106	6	no	—
547	C₂×C₄	—	106	1	no	—
548	C₂×C₄	—	106	3	no	—
549	C₂×C₄	—	424	3	no	—
550	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
551	C₈	—	53	2	no	—
552	C₈	—	53	6	no	—
553	C₈	—	53	1	no	—
554	C₈	—	53	3	no	—
555	C₈	—	106	6	no	—
556	C₈	—	106	2	no	—
557	C₈	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
558	C₈	C₂³×#6157	1	3	yes	—
559	C₂²	—	2	6	no	—
560	C₂²	—	8	6	no	—
561	C₂²	—	53	1	no	—
562	C₂²	—	53	3	no	—
563	C₂²	—	106	2	no	—
564	C₂²	—	424	6	no	—
565	C₂²	—	212	3	no	—
566	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	3	yes	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	53	1	no	—
569	C₄	—	53	3	no	—
570	C₄	—	106	6	no	—
571	C₄	—	212	1	no	—
572	C₄	—	212	3	no	—
573	C₄	C₂×D₄×#6157	1	3	yes	—
574	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	2	3	no	—
576	C₂	—	4	6	no	—
577	C₂	—	106	1	no	—
578	C₂	—	106	3	no	—
579	C₂	—	212	2	no	—
580	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₅₃×#576	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#20289483	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#576	#6157
hypocenter	C₅₃	#60184
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ #576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291710	C₂	semidirect
2. #20291494	C₂	semidirect
3. #20291491	C₂	semidirect
4. #20291489	C₂	semidirect
5. #20291487	C₂	semidirect
6. D₅₃⋊#444	C₂	semidirect
7. C₂×#16811670	C₂	semidirect
8. #20291376	C₂	semidirect
9. #20291345	C₂	semidirect
10. #20291285	C₂	semidirect
14. #16811702	C₂²	semidirect
16. #16811701	C₂²	semidirect
19. D₅₃⋊#131	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
23. #16811670	C₂²	semidirect
24. #16811670	C₂²	semidirect
25. #16811670	C₂²	semidirect
26. #16811670	C₂²	semidirect
27. #16811670	C₂²	semidirect
28. #16811669	C₂²	semidirect
29. #16811669	C₂²	semidirect
30. #16811668	C₂²	semidirect
31. #16811668	C₂²	semidirect
32. #16811666	C₂²	semidirect
33. #16811665	C₂²	semidirect
34. #16811638	C₂²	semidirect
35. D₅₃⋊#108	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
37. #16811621	C₂²	semidirect
38. #16811620	C₂²	semidirect
39. D₅₃⋊#104	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
41. #16811589	C₂²	semidirect
42. #16811586	C₂²	semidirect
43. M₁₆×#6157	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
46. #16811440	C₄	semidirect
47. #16811437	C₄	semidirect
48. #16811434	C₄	semidirect
49. #16811433	C₄	semidirect
50. #16811424	C₄	semidirect
55. C₅₃×#576	C₄	semidirect
111. #13133250	C₂×C₄	semidirect
112. #13133247	C₂×C₄	semidirect
113. #13133246	C₂×C₄	semidirect
114. #13133243	C₂×C₄	semidirect
115. #13133241	C₂×C₄	semidirect
117. #13133239	C₂×C₄	semidirect
119. #13133237	C₂×C₄	semidirect
120. #13133236	C₂×C₄	semidirect
121. #13133236	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
125. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
127. SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. #135×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
308. #576	#6157	semidirect
346. C₅₃	#60184	semidirect
363. AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6157	semidirect
372. #135	C₂×#6157	semidirect
378. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291710	2
#20291494	2
#20291491	2
#20291489	2
#20291487	2
D₅₃⋊#444	2
C₂×#16811670	2
#20291376	2
#20291345	2
#20291285	2
#20289483	2
#60184	53