Subgroups — C₂×#20291504 #28329586

Order 13568.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291504	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×Q₈×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811630	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16811588	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811674	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16811673	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16811672	C₂²	1	16	yes	complemented
17	Q₈×#88324	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16811630	C₂²	1	16	yes	—
19	#16811627	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811588	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811178	C₄	1	8	yes	—
33	#16811178	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#13133197	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#13133193	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133284	C₂³	1	16	yes	—
55	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
58	#13133272	C₂³	1	16	yes	—
59	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#13133208	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#13133193	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×#88324	—	2	2	no	—
116	C₂×#88324	—	2	2	no	—
117	C₂×#88324	—	2	8	no	—
118	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
125	#11719936	—	2	16	no	—
126	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
127	D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
170	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
171	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
172	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
173	#88324	—	2	8	no	—
174	#88324	—	2	2	no	—
175	#88324	—	2	2	no	—
176	#88324	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	#88324	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×#2960	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
187	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
189	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
190	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
191	Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	Dic₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#533	—	53	1	no	—
198	#2960	—	53	16	no	—
199	C₂×#446	—	53	2	no	—
200	C₂×#446	—	53	2	no	—
201	C₂×C₈×Q₈	—	53	2	no	—
202	C₂×C₈×Q₈	—	53	2	no	—
203	C₂×#424	—	53	2	no	—
204	C₂×#423	—	53	1	no	—
205	C₂×#405	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
207	C₂×C₅₃	#2960	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
211	D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
213	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
214	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
215	#533	—	53	8	no	—
216	#533	—	53	8	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#125	—	53	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
224	C₂×#117	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
226	#446	—	53	16	no	—
227	#446	—	53	16	no	—
228	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
229	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
230	#424	—	53	16	no	—
231	#423	—	53	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
236	#405	—	53	16	no	—
237	C₂×#97	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
244	C₅₃	C₂×#2960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	—
263	#125	—	53	16	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
266	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
270	#117	—	53	8	no	—
271	#117	—	53	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
288	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
289	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
290	#97	—	53	16	no	—
291	C₄×C₈	—	53	4	no	—
292	C₄×C₈	—	53	4	no	—
293	C₄×C₈	—	53	4	no	—
294	C₄×C₈	—	53	4	no	—
295	C₄×C₈	—	53	16	no	—
296	C₂⁴	—	53	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
300	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	106	16	no	—
318	C₂×C₈	—	53	4	no	—
319	C₂×C₈	—	53	4	no	—
320	C₂×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂×C₈	—	53	16	no	—
323	C₂×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₈	—	53	8	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	8	no	—
329	C₂×C₈	—	106	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
337	C₄²	—	53	2	no	—
338	C₄²	—	53	2	no	—
339	C₄²	—	53	8	no	—
340	C₄²	—	53	2	no	—
341	C₄²	—	53	2	no	—
342	C₄²	—	53	4	no	—
343	C₄²	—	53	8	no	—
344	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
345	C₂³	—	53	4	no	—
346	C₂³	—	53	2	no	—
347	C₂³	—	106	2	no	—
348	C₂³	—	106	2	no	—
349	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	16	no	—
351	Q₈	—	106	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#13133305	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
375	C₈	—	53	4	no	—
376	C₈	—	53	4	no	—
377	C₈	—	106	2	no	—
378	C₈	—	106	2	no	—
379	C₈	—	106	8	no	—
380	C₂²	—	53	4	no	—
381	C₂²	—	106	2	no	—
382	C₂²	—	106	2	no	—
383	C₂²	—	106	8	no	—
384	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#13133305	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	8	no	—
389	C₄	—	53	1	no	—
390	C₄	—	53	1	no	—
391	C₄	—	53	2	no	—
392	C₄	—	106	2	no	—
393	C₄	—	106	2	no	—
394	C₄	—	106	8	no	—
395	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	4	yes	—
396	C₄	C₂×#13133304	1	4	yes	—
397	C₄	C₂×#13133305	1	4	yes	—
398	C₂	—	106	4	no	—
399	C₂	#20291504	1	4	yes	direct product factor
400	C₂	C₂²×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂²×#13133304	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂²×#13133305	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2960
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291504	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811674	C₂	semidirect
3. C₂×#16811673	C₂	semidirect
4. C₂×#16811672	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈×#88324	C₂	semidirect
14. #16811674	C₂²	semidirect
15. #16811673	C₂²	semidirect
16. #16811672	C₂²	semidirect
17. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
46. C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	semidirect
127. D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
207. C₂×C₅₃	#2960	semidirect
244. C₅₃	C₂×#2960	semidirect
399. C₂	#20291504	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291504	2
C₂×#16811674	2
C₂×#16811673	2
C₂×#16811672	2
C₂×Q₈×#88324	2
C₂×#16811630	2
C₂×#16811627	2
C₂×#16811588	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811178	2
C₂×#2960	53

Subgroups — C2×#20291504 #28329586

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291504 #28329586