Subgroups — C₂×#20291507 #28329590

Order 13568.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291507	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811630	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16811588	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811675	C₂²	1	32	yes	complemented
13	#16811673	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#16811630	C₂²	1	16	yes	—
15	#16811627	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811588	C₂²	1	16	yes	—
20	#16811582	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811179	C₄	1	8	yes	—
26	#16811179	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133195	C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133284	C₂³	1	16	yes	—
45	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
46	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
47	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
48	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
49	#13133272	C₂³	1	16	yes	—
50	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#13133195	C₂×C₄	1	32	yes	—
57	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
59	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×#88324	—	2	2	no	—
90	C₂×#88324	—	2	2	no	—
91	C₂×#88324	—	2	8	no	—
92	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
97	#11719936	—	2	16	no	—
98	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
99	D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
100	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
132	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
133	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
134	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
135	#88324	—	2	8	no	—
136	#88324	—	2	2	no	—
137	#88324	—	2	2	no	—
138	#88324	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂×#2961	—	53	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
146	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
149	Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	Dic₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#533	—	53	1	no	—
155	#2961	—	53	16	no	—
156	C₂×#446	—	53	4	no	—
157	C₂×#446	—	53	4	no	—
158	C₂×#424	—	53	2	no	—
159	C₂×#423	—	53	1	no	—
160	C₂×#405	—	53	2	no	—
161	C₂²×#97	—	53	1	no	—
162	C₂×C₅₃	#2961	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
165	D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
167	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
169	#533	—	53	8	no	—
170	#533	—	53	8	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
172	C₂×#125	—	53	1	no	—
173	C₂×#125	#6157	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
176	C₂×#117	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
178	#446	—	53	32	no	—
179	#446	—	53	32	no	—
180	#424	—	53	16	no	—
181	#423	—	53	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
185	#405	—	53	16	no	—
186	C₂×#97	—	53	2	no	—
187	C₂×#97	—	53	2	no	—
188	C₂×#97	—	53	8	no	—
189	C₂×#97	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
191	C₅₃	C₂×#2961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
206	#125	—	53	8	no	—
207	#125	C₂×#6157	1	8	yes	—
208	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
209	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
210	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
211	#117	—	53	8	no	—
212	#117	—	53	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
226	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
227	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
228	#97	—	53	8	no	—
229	#97	—	53	8	no	—
230	#97	—	53	16	no	—
231	C₄×C₈	—	53	16	no	—
232	C₂⁴	—	53	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	106	16	no	—
248	C₂×C₈	—	53	8	no	—
249	C₂×C₈	—	53	4	no	—
250	C₂×C₈	—	53	16	no	—
251	C₂×C₈	—	53	8	no	—
252	C₂×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂×C₈	—	106	8	no	—
257	C₂×C₈	—	106	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
264	C₄²	—	53	8	no	—
265	C₄²	—	53	4	no	—
266	C₄²	—	53	4	no	—
267	C₄²	—	53	4	no	—
268	C₄²	—	53	8	no	—
269	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
270	C₂³	—	53	4	no	—
271	C₂³	—	53	2	no	—
272	C₂³	—	106	4	no	—
273	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	212	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄	—	53	8	no	—
282	C₂×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄	—	53	8	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₄	—	212	8	no	—
289	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
293	C₈	—	53	8	no	—
294	C₈	—	106	2	no	—
295	C₈	—	106	2	no	—
296	C₈	—	106	8	no	—
297	C₂²	—	53	4	no	—
298	C₂²	—	106	4	no	—
299	C₂²	—	106	8	no	—
300	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
301	C₂²	#16811702	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	53	1	no	—
306	C₄	—	53	1	no	—
307	C₄	—	53	2	no	—
308	C₄	—	106	4	no	—
309	C₄	—	106	8	no	—
310	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	4	yes	—
311	C₂	—	106	4	no	—
312	C₂	#20291507	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂²×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#16811702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#125	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2961
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291507	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811675	C₂	semidirect
3. C₂×#16811673	C₂	semidirect
12. #16811675	C₂²	semidirect
13. #16811673	C₂²	semidirect
37. C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	semidirect
99. D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
162. C₂×C₅₃	#2961	semidirect
191. C₅₃	C₂×#2961	semidirect
312. C₂	#20291507	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291507	2
C₂×#16811675	2
C₂×#16811673	2
C₂×#16811630	2
C₂×#16811627	2
C₂×#16811588	2
C₂×#16811582	2
C₂×#16811179	2
C₂×#2961	53

Subgroups — C2×#20291507 #28329590

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291507 #28329590