Subgroups — C₂×#20291508 #28329591

Order 13568.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291508	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811630	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16811588	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811675	C₂²	1	32	yes	complemented
13	#16811674	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#16811630	C₂²	1	16	yes	—
15	#16811628	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811588	C₂²	1	16	yes	—
21	#16811582	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811178	C₄	1	8	yes	—
27	#16811178	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#13133197	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13133193	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
47	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
48	#13133284	C₂³	1	16	yes	—
49	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
50	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
51	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
52	#13133272	C₂³	1	16	yes	—
53	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#13133208	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#13133193	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#88324	—	2	4	no	—
106	C₂×#88324	—	2	8	no	—
107	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
111	#11719936	—	2	16	no	—
112	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
113	D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
156	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
157	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
158	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
159	#88324	—	2	8	no	—
160	#88324	—	2	4	no	—
161	#88324	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂×#2961	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
171	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
175	Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	Dic₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#533	—	53	1	no	—
182	#2961	—	53	16	no	—
183	C₂×#446	—	53	4	no	—
184	C₂×#446	—	53	4	no	—
185	C₂×#424	—	53	2	no	—
186	C₂×#423	—	53	1	no	—
187	C₂×#405	—	53	2	no	—
188	C₂²×#97	—	53	1	no	—
189	C₂×C₅₃	#2961	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
193	D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
195	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
196	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
197	#533	—	53	8	no	—
198	#533	—	53	8	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#125	—	53	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
206	C₂×#117	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
208	#446	—	53	32	no	—
209	#446	—	53	32	no	—
210	#424	—	53	16	no	—
211	#423	—	53	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
216	#405	—	53	16	no	—
217	C₂×#97	—	53	2	no	—
218	C₂×#97	—	53	2	no	—
219	C₂×#97	—	53	8	no	—
220	C₂×#97	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
222	C₅₃	C₂×#2961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	—
239	#125	—	53	16	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
242	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
246	#117	—	53	8	no	—
247	#117	—	53	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
263	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
264	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
265	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
266	#97	—	53	8	no	—
267	#97	—	53	8	no	—
268	#97	—	53	16	no	—
269	C₄×C₈	—	53	16	no	—
270	C₂⁴	—	53	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
274	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	106	16	no	—
292	C₂×C₈	—	53	8	no	—
293	C₂×C₈	—	53	4	no	—
294	C₂×C₈	—	53	16	no	—
295	C₂×C₈	—	53	8	no	—
296	C₂×C₈	—	53	4	no	—
297	C₂×C₈	—	106	4	no	—
298	C₂×C₈	—	106	8	no	—
299	C₂×C₈	—	106	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
305	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
307	C₄²	—	53	8	no	—
308	C₄²	—	53	2	no	—
309	C₄²	—	53	2	no	—
310	C₄²	—	53	2	no	—
311	C₄²	—	53	2	no	—
312	C₄²	—	53	4	no	—
313	C₄²	—	53	8	no	—
314	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
315	C₂³	—	53	4	no	—
316	C₂³	—	53	2	no	—
317	C₂³	—	106	2	no	—
318	C₂³	—	106	2	no	—
319	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	8	no	—
321	Q₈	—	212	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	8	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
345	C₈	—	53	8	no	—
346	C₈	—	106	4	no	—
347	C₈	—	106	8	no	—
348	C₂²	—	53	4	no	—
349	C₂²	—	106	2	no	—
350	C₂²	—	106	2	no	—
351	C₂²	—	106	8	no	—
352	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
353	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
354	C₂²	#16811703	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	8	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	53	1	no	—
360	C₄	—	53	1	no	—
361	C₄	—	53	2	no	—
362	C₄	—	106	2	no	—
363	C₄	—	106	2	no	—
364	C₄	—	106	8	no	—
365	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	4	yes	—
366	C₂	—	106	4	no	—
367	C₂	#20291508	1	4	yes	direct product factor
368	C₂	C₂²×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#16811701	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#16811703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2961
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291508	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811675	C₂	semidirect
3. C₂×#16811674	C₂	semidirect
12. #16811675	C₂²	semidirect
13. #16811674	C₂²	semidirect
40. C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	semidirect
113. D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
189. C₂×C₅₃	#2961	semidirect
222. C₅₃	C₂×#2961	semidirect
367. C₂	#20291508	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291508	2
C₂×#16811675	2
C₂×#16811674	2
C₂×#16811630	2
C₂×#16811628	2
C₂×#16811588	2
C₂×#16811582	2
C₂×#16811178	2
C₂×#2961	53

Subgroups — C2×#20291508 #28329591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291508 #28329591