Subgroups — C₂×#20291510 #28329593

Order 13568.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291510	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₈×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811629	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16811587	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#16811175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811675	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16811674	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811673	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811673	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16811672	C₂²	1	8	yes	complemented
21	Q₈×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811629	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811587	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×#11719940	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811175	C₄	1	8	yes	—
42	#16811175	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133207	C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719940	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
59	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#13133173	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	#11719940	—	2	8	no	—
146	#11719940	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
147	C₂×#88324	—	2	4	no	—
148	C₂×#88324	—	2	4	no	—
149	C₂×#88324	—	2	16	no	—
150	C₂×#88324	—	2	2	no	—
151	C₂×#88324	—	2	2	no	—
152	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
216	#88324	—	2	4	no	—
217	#88324	—	2	4	no	—
218	#88324	—	2	2	no	—
219	#88324	—	2	2	no	—
220	#88324	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	#88324	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×#2962	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
235	Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
240	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
241	Dic₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#533	—	53	1	no	—
244	#2962	—	53	16	no	—
245	C₂×#446	—	53	1	no	—
246	C₂×#446	—	53	2	no	—
247	C₂×#446	—	53	1	no	—
248	C₂×#446	—	53	2	no	—
249	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×#424	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
253	C₂×#405	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅₃	#2962	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
263	#533	—	53	8	no	—
264	#533	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂×#125	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂×#117	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
276	#446	—	53	8	no	—
277	#446	—	53	16	no	—
278	#446	—	53	8	no	—
279	#446	—	53	16	no	—
280	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
281	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
282	#424	—	53	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
291	#405	—	53	16	no	—
292	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
293	C₂×#97	—	53	1	no	—
294	C₂×#97	—	53	1	no	—
295	C₂×#97	—	53	2	no	—
296	C₂×#97	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
301	C₅₃	C₂×#2962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
322	#125	—	53	16	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
325	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	—
326	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
332	#117	—	53	8	no	—
333	#117	—	53	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
356	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
357	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
358	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
359	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
360	#97	—	53	4	no	—
361	#97	—	53	4	no	—
362	#97	—	53	8	no	—
363	#97	—	53	8	no	—
364	C₄×C₈	—	53	4	no	—
365	C₄×C₈	—	53	4	no	—
366	C₄×C₈	—	53	8	no	—
367	C₄×C₈	—	53	8	no	—
368	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
374	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	53	16	no	—
394	M₁₆	—	106	8	no	—
395	C₂×C₈	—	53	4	no	—
396	C₂×C₈	—	53	4	no	—
397	C₂×C₈	—	53	2	no	—
398	C₂×C₈	—	53	2	no	—
399	C₂×C₈	—	53	4	no	—
400	C₂×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂×C₈	—	53	4	no	—
403	C₂×C₈	—	106	4	no	—
404	C₂×C₈	—	106	4	no	—
405	C₂×C₈	—	106	16	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
419	C₄²	—	53	2	no	—
420	C₄²	—	53	4	no	—
421	C₄²	—	53	4	no	—
422	C₄²	—	53	2	no	—
423	C₄²	—	53	2	no	—
424	C₄²	—	53	2	no	—
425	C₄²	—	53	4	no	—
426	C₄²	—	53	4	no	—
427	C₄²	—	53	4	no	—
428	C₄²	—	53	4	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	Q₈×#6157	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	Q₈	—	106	8	no	—
436	Q₈	—	212	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	53	8	no	—
442	C₂×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
464	C₈	—	53	4	no	—
465	C₈	—	53	4	no	—
466	C₈	—	106	4	no	—
467	C₈	—	106	4	no	—
468	C₈	—	106	2	no	—
469	C₈	—	106	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
476	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	53	1	no	—
482	C₄	—	53	1	no	—
483	C₄	—	53	2	no	—
484	C₄	—	53	4	no	—
485	C₄	—	106	4	no	—
486	C₄	—	106	2	no	—
487	C₄	—	106	2	no	—
488	C₄	—	106	4	no	—
489	C₄	C₂×#13133304	1	4	yes	—
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	#20291510	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂²×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#13133304	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16811702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2962
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291510	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811675	C₂	semidirect
3. C₂×#16811674	C₂	semidirect
4. C₂×#16811673	C₂	semidirect
5. C₂×#16811673	C₂	semidirect
6. C₂×#16811672	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈×#88324	C₂	semidirect
16. #16811675	C₂²	semidirect
17. #16811674	C₂²	semidirect
18. #16811673	C₂²	semidirect
19. #16811673	C₂²	semidirect
20. #16811672	C₂²	semidirect
21. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
55. C₂×#11719940	Q₈	semidirect
146. #11719940	C₂×Q₈	semidirect
256. C₂×C₅₃	#2962	semidirect
301. C₅₃	C₂×#2962	semidirect
491. C₂	#20291510	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291510	2
C₂×#16811675	2
C₂×#16811674	2
C₂×#16811673	2
C₂×#16811672	2
C₂×Q₈×#88324	2
C₂×#16811629	2
C₂²×C₄⋊#88324	2
C₂×#16811587	2
C₂×C₄×#11719940	2
C₂×#16811175	2
C₂×#2962	53

Subgroups — C2×#20291510 #28329593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291510 #28329593