Subgroups — C₂×Q₈×#11719940 #28329598

Order 13568.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11719940	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811674	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×Q₈×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811626	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811674	C₂²	1	48	yes	complemented
10	Q₈×#88324	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#16811626	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	6	yes	—
14	C₄×#11719940	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	3	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719940	—	2	12	no	—
27	C₂×#11719940	Q₈	1	8	yes	direct product factor
28	C₂×#11719940	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#88324	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
32	#13133284	C₂³	1	24	yes	—
33	C₄⋊#88324	C₂³	1	24	yes	—
34	#13133272	C₂³	1	24	yes	—
35	C₄×#88324	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
40	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
63	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
79	#11719940	—	2	24	no	—
80	#11719940	C₂×Q₈	1	16	yes	direct product factor
81	C₂×#88324	—	2	12	no	—
82	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
83	C₂×#88324	C₂⁴	1	12	yes	—
84	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
86	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
100	Q₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
109	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	#88324	—	2	12	no	—
121	#88324	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×Q₈×M₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
132	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
133	Dic₅₃	—	2	6	no	—
134	Dic₅₃	—	2	6	no	—
135	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	Dic₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
140	Q₈×M₁₆	—	53	16	no	—
141	C₂×#446	—	53	6	no	—
142	C₂×C₈×Q₈	—	53	2	no	—
143	C₂×#423	—	53	3	no	—
144	C₂×C₄×M₁₆	—	53	3	no	—
145	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	53	3	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
160	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
161	#446	—	53	48	no	—
162	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
163	#423	—	53	24	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
166	C₄×M₁₆	—	53	24	no	—
167	C₂×#97	—	53	6	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	53	6	no	—
169	C₅₃	C₂×Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	3	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
177	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
180	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
181	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
183	C₄×Q₈	—	53	12	no	—
184	C₄×Q₈	—	53	24	no	—
185	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	53	12	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
199	C₄⋊C₈	—	53	24	no	—
200	C₄⋊C₈	—	53	24	no	—
201	#97	—	53	24	no	—
202	C₄×C₈	—	53	24	no	—
203	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
206	C₂×Q₈	#11719940	1	8	yes	direct product factor
207	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	12	yes	—
208	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
219	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
220	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
223	M₁₆	—	53	16	no	—
224	M₁₆	—	106	24	no	—
225	C₂×C₈	—	53	8	no	—
226	C₂×C₈	—	53	4	no	—
227	C₂×C₈	—	53	12	no	—
228	C₂×C₈	—	106	12	no	—
229	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
230	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
231	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
232	C₄²	—	53	6	no	—
233	C₄²	—	53	6	no	—
234	C₄²	—	53	6	no	—
235	C₄²	—	53	12	no	—
236	C₄²	—	53	6	no	—
237	C₄²	—	53	12	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	Q₈×#6157	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	2	24	no	—
244	Q₈	C₂×#11719940	1	16	yes	direct product factor
245	C₂×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄	—	2	24	no	—
247	C₂×C₄	—	53	8	no	—
248	C₂×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄	—	53	6	no	—
257	C₂×C₄	—	53	6	no	—
258	C₂×C₄	—	106	6	no	—
259	C₂×C₄	—	106	6	no	—
260	C₂×C₄	—	212	12	no	—
261	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	12	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
264	C₈	—	53	8	no	—
265	C₈	—	106	12	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂²×#11719940	1	2	yes	—
272	C₂²	#16811703	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	6	no	—
275	C₄	—	53	1	no	—
276	C₄	—	53	1	no	—
277	C₄	—	53	2	no	—
278	C₄	—	53	4	no	—
279	C₄	—	106	6	no	—
280	C₄	—	106	6	no	—
281	C₄	C₂²×#11719940	1	12	yes	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	Q₈×#11719940	1	4	yes	direct product factor
284	C₂	C₂²×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂³×#11719940	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#16811703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×Q₈×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11719940	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811674	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×#88324	C₂	semidirect
9. #16811674	C₂²	semidirect
10. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
27. C₂×#11719940	Q₈	direct (N × H)
62. C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
80. #11719940	C₂×Q₈	direct (N × H)
82. C₂×#88324	C₂×Q₈	semidirect
100. Q₈×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
121. #88324	C₂²×Q₈	semidirect
146. C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	semidirect
169. C₅₃	C₂×Q₈×M₁₆	semidirect
206. C₂×Q₈	#11719940	direct (N × H)
244. Q₈	C₂×#11719940	direct (N × H)
283. C₂	Q₈×#11719940	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11719940	2
C₂×#16811674	2
C₂×Q₈×#88324	2
C₂×#16811626	2
C₂×C₄×#11719940	2
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
C₂×Q₈×M₁₆	53

Subgroups — C2×Q8×#11719940 #28329598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×#11719940 #28329598