Subgroups — C₂×Q₈×#11719936 #28329599

Order 13568.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11719936	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811673	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×Q₈×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811627	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811673	C₂²	1	48	yes	complemented
10	Q₈×#88324	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#16811627	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	6	yes	—
14	C₄×#11719936	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	3	yes	—
20	C₂×#13133182	C₂²	1	3	yes	—
21	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
22	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	3	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719936	—	2	12	no	—
27	C₂×#11719936	Q₈	1	8	yes	direct product factor
28	C₂×#11719936	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#88324	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄⋊#88324	C₂³	1	24	yes	—
33	C₄⋊#88324	C₂³	1	24	yes	—
34	#13133272	C₂³	1	24	yes	—
35	C₄×#88324	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
45	#13133182	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	#13133182	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	C₄²×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
61	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂×#88324	—	2	12	no	—
80	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₂×#88324	C₂⁴	1	12	yes	—
82	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
83	#11719936	—	2	24	no	—
84	#11719936	C₂×Q₈	1	16	yes	direct product factor
85	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	#11719919	C₂²×C₄	1	24	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	Q₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
115	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
116	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
117	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
118	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
119	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
120	#88324	—	2	12	no	—
121	#88324	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×Q₈×M₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
131	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
132	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
134	Dic₅₃	—	2	6	no	—
135	Dic₅₃	—	2	6	no	—
136	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	Dic₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
140	Q₈×M₁₆	—	53	16	no	—
141	C₂×#446	—	53	6	no	—
142	C₂×C₈×Q₈	—	53	2	no	—
143	C₂×#423	—	53	3	no	—
144	C₂×C₄×M₁₆	—	53	3	no	—
145	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
149	D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	53	3	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
160	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
161	#446	—	53	48	no	—
162	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
163	#423	—	53	24	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
166	C₄×M₁₆	—	53	24	no	—
167	C₂×#97	—	53	6	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	53	6	no	—
169	C₅₃	C₂×Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
172	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
176	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
177	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
180	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
181	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
183	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	53	12	no	—
186	C₄×Q₈	—	53	12	no	—
187	C₄×Q₈	—	53	24	no	—
188	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
193	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	3	yes	—
199	C₄⋊C₈	—	53	24	no	—
200	C₄⋊C₈	—	53	24	no	—
201	#97	—	53	24	no	—
202	C₄×C₈	—	53	24	no	—
203	C₂⁴	—	53	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
205	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
206	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
207	C₂×Q₈	#11719936	1	8	yes	direct product factor
208	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
219	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
220	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
223	M₁₆	—	53	16	no	—
224	M₁₆	—	106	24	no	—
225	C₂×C₈	—	53	8	no	—
226	C₂×C₈	—	53	4	no	—
227	C₂×C₈	—	53	12	no	—
228	C₂×C₈	—	106	12	no	—
229	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
230	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
232	C₄²	—	53	6	no	—
233	C₄²	—	53	6	no	—
234	C₄²	—	53	6	no	—
235	C₄²	—	53	6	no	—
236	C₄²	—	53	12	no	—
237	C₄²	C₂²×#6157	1	12	yes	—
238	C₂³	—	53	4	no	—
239	C₂³	—	53	2	no	—
240	C₂³	—	106	2	no	—
241	C₂³	—	106	2	no	—
242	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	106	24	no	—
244	Q₈	C₂×#11719936	1	16	yes	direct product factor
245	C₂×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄	—	53	8	no	—
251	C₂×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄	—	53	6	no	—
254	C₂×C₄	—	53	6	no	—
255	C₂×C₄	—	106	6	no	—
256	C₂×C₄	—	106	6	no	—
257	C₂×C₄	—	106	24	no	—
258	C₂×C₄	—	212	12	no	—
259	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	12	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
264	C₈	—	53	8	no	—
265	C₈	—	106	12	no	—
266	C₂²	—	53	4	no	—
267	C₂²	—	106	2	no	—
268	C₂²	—	106	2	no	—
269	C₂²	—	106	8	no	—
270	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂²×#11719936	1	2	yes	—
272	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	6	no	—
275	C₄	—	53	1	no	—
276	C₄	—	53	1	no	—
277	C₄	—	53	2	no	—
278	C₄	—	106	6	no	—
279	C₄	—	106	6	no	—
280	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	4	yes	—
281	C₄	C₂²×#11719936	1	12	yes	—
282	C₂	—	106	4	no	—
283	C₂	Q₈×#11719936	1	4	yes	direct product factor
284	C₂	C₂²×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂³×#11719936	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#16811702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×Q₈×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11719936	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811673	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×#88324	C₂	semidirect
9. #16811673	C₂²	semidirect
10. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
27. C₂×#11719936	Q₈	direct (N × H)
60. C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
80. C₂×#88324	C₂×Q₈	semidirect
84. #11719936	C₂×Q₈	direct (N × H)
99. Q₈×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
121. #88324	C₂²×Q₈	semidirect
145. C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	semidirect
169. C₅₃	C₂×Q₈×M₁₆	semidirect
207. C₂×Q₈	#11719936	direct (N × H)
244. Q₈	C₂×#11719936	direct (N × H)
283. C₂	Q₈×#11719936	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11719936	2
C₂×#16811673	2
C₂×Q₈×#88324	2
C₂×#16811627	2
C₂×C₄×#11719936	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×Q₈×M₁₆	53

Subgroups — C2×Q8×#11719936 #28329599

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×#11719936 #28329599