Subgroups — C₂×#20291516 #28329600

Order 13568.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291516	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16811626	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811675	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#16811673	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16811672	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16811626	C₂²	1	8	yes	—
17	#16811626	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11719940	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×#11719940	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133182	C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133182	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719940	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133284	C₂³	1	16	yes	—
51	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
53	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
54	#13133272	C₂³	1	16	yes	—
55	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#11719940	—	2	8	no	—
129	#11719940	—	2	16	no	—
130	#11719940	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
131	C₂×#88324	—	2	4	no	—
132	C₂×#88324	—	2	8	no	—
133	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
134	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
192	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
193	#88324	—	2	4	no	—
194	#88324	—	2	8	no	—
195	#88324	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
196	C₂×Q₈×M₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
209	Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
214	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
215	Dic₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
218	Q₈×M₁₆	—	53	16	no	—
219	C₂×#446	—	53	2	no	—
220	C₂×#446	—	53	4	no	—
221	C₂×C₈×Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂×#423	—	53	1	no	—
223	C₂×#423	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
247	#446	—	53	16	no	—
248	#446	—	53	32	no	—
249	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
250	#423	—	53	8	no	—
251	#423	—	53	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
257	C₄×M₁₆	—	53	16	no	—
258	C₂×#97	—	53	4	no	—
259	C₂×#97	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
262	C₅₃	C₂×Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
273	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
287	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	8	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
313	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
314	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
315	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
316	#97	—	53	16	no	—
317	#97	—	53	8	no	—
318	C₄×C₈	—	53	8	no	—
319	C₄×C₈	—	53	16	no	—
320	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	53	16	no	—
351	M₁₆	—	106	16	no	—
352	M₁₆	—	106	8	no	—
353	C₂×C₈	—	53	8	no	—
354	C₂×C₈	—	53	4	no	—
355	C₂×C₈	—	53	8	no	—
356	C₂×C₈	—	53	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	8	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
364	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
366	C₄²	—	53	4	no	—
367	C₄²	—	53	2	no	—
368	C₄²	—	53	2	no	—
369	C₄²	—	53	4	no	—
370	C₄²	—	53	4	no	—
371	C₄²	—	53	8	no	—
372	C₄²	—	53	2	no	—
373	C₄²	—	53	4	no	—
374	C₄²	—	53	2	no	—
375	C₄²	—	53	4	no	—
376	C₄²	—	53	4	no	—
377	C₄²	—	53	8	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	Q₈×#6157	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	53	16	no	—
384	Q₈	—	106	16	no	—
385	Q₈	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	16	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
415	C₈	—	53	8	no	—
416	C₈	—	106	8	no	—
417	C₈	—	106	4	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
424	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	53	1	no	—
430	C₄	—	53	1	no	—
431	C₄	—	53	2	no	—
432	C₄	—	53	4	no	—
433	C₄	—	53	8	no	—
434	C₄	—	106	4	no	—
435	C₄	—	106	2	no	—
436	C₄	—	106	2	no	—
437	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
438	C₂	—	2	4	no	—
439	C₂	#20291516	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂²×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16811701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×Q₈×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291516	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811675	C₂	semidirect
3. C₂×#16811673	C₂	semidirect
4. C₂×#16811672	C₂	semidirect
13. #16811675	C₂²	semidirect
14. #16811673	C₂²	semidirect
15. #16811672	C₂²	semidirect
43. C₂×#11719940	Q₈	semidirect
124. C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	semidirect
130. #11719940	C₂×Q₈	semidirect
133. C₂×#88324	C₂×Q₈	semidirect
192. Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	semidirect
195. #88324	C₂²×Q₈	semidirect
227. C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	semidirect
262. C₅₃	C₂×Q₈×M₁₆	semidirect
439. C₂	#20291516	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291516	2
C₂×#16811675	2
C₂×#16811673	2
C₂×#16811672	2
C₂×#16811626	2
C₂×C₄×#11719940	2
C₂²×#13133182	2
C₂×Q₈×M₁₆	53

Subgroups — C2×#20291516 #28329600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291516 #28329600