Subgroups — C₂×#20291517 #28329602

Order 13568.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291517	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811628	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811675	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#16811674	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16811672	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16811628	C₂²	1	16	yes	—
17	#16811627	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11719936	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×#11719936	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
35	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719936	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133284	C₂³	1	16	yes	—
51	#13133284	C₂³	1	16	yes	—
52	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
53	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
54	#13133272	C₂³	1	16	yes	—
55	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#88324	—	2	8	no	—
129	C₂×#88324	—	2	4	no	—
130	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
131	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
134	#11719936	—	2	16	no	—
135	#11719936	—	2	8	no	—
136	#11719936	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
189	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
190	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
191	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
192	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
193	#88324	—	2	8	no	—
194	#88324	—	2	4	no	—
195	#88324	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
196	C₂×Q₈×M₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
210	Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
214	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
215	Dic₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
218	Q₈×M₁₆	—	53	16	no	—
219	C₂×#446	—	53	2	no	—
220	C₂×#446	—	53	4	no	—
221	C₂×C₈×Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂×#423	—	53	1	no	—
223	C₂×#423	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
226	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
230	D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
247	#446	—	53	16	no	—
248	#446	—	53	32	no	—
249	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
250	#423	—	53	8	no	—
251	#423	—	53	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
256	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
257	C₄×M₁₆	—	53	16	no	—
258	C₂×#97	—	53	4	no	—
259	C₂×#97	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
262	C₅₃	C₂×Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
290	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
313	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
314	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
315	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
316	#97	—	53	16	no	—
317	#97	—	53	8	no	—
318	C₄×C₈	—	53	8	no	—
319	C₄×C₈	—	53	16	no	—
320	C₂⁴	—	53	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
327	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	53	16	no	—
351	M₁₆	—	106	16	no	—
352	M₁₆	—	106	8	no	—
353	C₂×C₈	—	53	8	no	—
354	C₂×C₈	—	53	4	no	—
355	C₂×C₈	—	53	8	no	—
356	C₂×C₈	—	53	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	8	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
365	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
366	C₄²	—	53	4	no	—
367	C₄²	—	53	2	no	—
368	C₄²	—	53	4	no	—
369	C₄²	—	53	2	no	—
370	C₄²	—	53	4	no	—
371	C₄²	—	53	4	no	—
372	C₄²	—	53	2	no	—
373	C₄²	—	53	2	no	—
374	C₄²	—	53	8	no	—
375	C₄²	—	53	4	no	—
376	C₄²	C₂²×#6157	1	8	yes	—
377	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
378	C₂³	—	53	4	no	—
379	C₂³	—	53	2	no	—
380	C₂³	—	106	2	no	—
381	C₂³	—	106	2	no	—
382	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	8	no	—
384	Q₈	—	53	16	no	—
385	Q₈	—	106	16	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	16	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄	—	212	8	no	—
407	C₂×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
415	C₈	—	53	8	no	—
416	C₈	—	106	8	no	—
417	C₈	—	106	4	no	—
418	C₂²	—	53	4	no	—
419	C₂²	—	106	2	no	—
420	C₂²	—	106	2	no	—
421	C₂²	—	106	8	no	—
422	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
424	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	53	1	no	—
430	C₄	—	53	1	no	—
431	C₄	—	53	2	no	—
432	C₄	—	53	8	no	—
433	C₄	—	106	2	no	—
434	C₄	—	106	2	no	—
435	C₄	—	106	4	no	—
436	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	4	yes	—
437	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
438	C₂	—	106	4	no	—
439	C₂	#20291517	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂²×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16811702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×Q₈×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291517	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811675	C₂	semidirect
3. C₂×#16811674	C₂	semidirect
4. C₂×#16811672	C₂	semidirect
13. #16811675	C₂²	semidirect
14. #16811674	C₂²	semidirect
15. #16811672	C₂²	semidirect
43. C₂×#11719936	Q₈	semidirect
125. C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	semidirect
130. C₂×#88324	C₂×Q₈	semidirect
136. #11719936	C₂×Q₈	semidirect
192. Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	semidirect
195. #88324	C₂²×Q₈	semidirect
226. C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	semidirect
262. C₅₃	C₂×Q₈×M₁₆	semidirect
439. C₂	#20291517	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291517	2
C₂×#16811675	2
C₂×#16811674	2
C₂×#16811672	2
C₂×#16811628	2
C₂×#16811627	2
C₂×C₄×#11719936	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×Q₈×M₁₆	53

Subgroups — C2×#20291517 #28329602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291517 #28329602