Subgroups — #28329603

Order 13568.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291506	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
2	#20291503	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#20291357	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#16811587	C₂	1	3	yes	maximal
5	#20288117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16811675	C₂²	1	24	yes	complemented
9	#16811674	C₂²	1	12	yes	complemented
10	#16811673	C₂²	1	12	yes	complemented
11	#16811672	C₂²	1	12	yes	complemented
12	Q₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811629	C₂²	1	24	yes	—
14	#16811626	C₂²	1	12	yes	—
15	#16811587	C₂²	1	12	yes	—
16	#16811587	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#13133272	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	6	yes	—
19	#16811252	C₄	1	12	yes	—
20	#16811249	C₄	1	3	yes	—
21	#16811175	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#13133173	C₂²	1	3	yes	—
23	C₅₃×#543	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719940	—	2	12	no	—
25	C₂×#11719940	C₂³	1	12	yes	—
26	C₂²×#88324	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#88324	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂²×#88324	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×#88324	C₂³	1	3	yes	—
30	#13133284	C₂³	1	24	yes	—
31	C₄⋊#88324	C₂³	1	12	yes	—
32	C₄⋊#88324	C₂³	1	12	yes	—
33	#13133272	C₂³	1	24	yes	—
34	C₄×#88324	C₂³	1	12	yes	—
35	C₄×#88324	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#13133216	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	#13133215	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	#13133207	C₂×C₄	1	24	yes	—
40	#13133196	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	#13133194	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133182	C₂³	1	12	yes	—
44	#13133173	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	#13133173	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
59	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
60	#11719940	—	2	24	no	—
61	C₂×#88324	—	2	12	no	—
62	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	12	yes	—
63	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	12	yes	—
64	C₂×#88324	C₂⁴	1	12	yes	—
65	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#88324	C₂⁴	1	3	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	#11719919	C₂²×C₄	1	24	yes	—
72	#11719919	C₂²×C₄	1	24	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
75	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
78	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
81	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
82	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	12	yes	—
83	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
84	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
85	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
86	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
88	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
89	#88324	—	2	12	no	—
90	#88324	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
91	#88324	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
92	#60191	—	53	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
96	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
98	Dic₅₃	—	2	12	no	—
99	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
100	Dic₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
102	#3458	—	53	1	no	—
103	#2961	—	53	12	no	—
104	#2960	—	53	12	no	—
105	#2905	—	53	3	no	—
106	C₂×#405	—	53	3	no	—
107	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
108	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅₃	#3573	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	—	53	3	no	—
111	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
112	#544	—	53	12	no	—
113	#543	—	53	3	no	—
114	#543	#6157	1	1	yes	characteristic
115	#533	—	53	12	no	—
116	C₂×#117	—	53	3	no	—
117	#446	—	53	12	no	—
118	#446	—	53	12	no	—
119	#446	—	53	24	no	—
120	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
121	C₈×Q₈	—	53	12	no	—
122	#424	—	53	24	no	—
123	#423	—	53	12	no	—
124	#405	—	53	12	no	—
125	#405	—	53	12	no	—
126	C₂×#97	—	53	6	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	53	6	no	—
128	C₅₃	#60191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
131	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
132	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
133	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
134	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	53	12	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	53	12	no	—
138	#125	—	53	24	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	53	12	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
141	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	12	yes	—
142	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	53	12	no	—
144	#117	—	53	12	no	—
145	#117	—	53	12	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
149	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
150	C₄⋊C₈	—	53	12	no	—
151	C₄⋊C₈	—	53	12	no	—
152	C₄⋊C₈	—	53	24	no	—
153	#97	—	53	24	no	—
154	C₄×C₈	—	53	12	no	—
155	C₄×C₈	—	53	12	no	—
156	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
158	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
164	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
165	M₁₆	—	106	24	no	—
166	C₂×C₈	—	53	12	no	—
167	C₂×C₈	—	53	12	no	—
168	C₂×C₈	—	53	1	no	—
169	C₂×C₈	—	53	3	no	—
170	C₂×C₈	—	53	12	no	—
171	C₂×C₈	—	106	12	no	—
172	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
173	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
174	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
175	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
176	C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
177	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
178	C₄²	—	53	12	no	—
179	C₄²	—	53	12	no	—
180	C₂³	—	4	2	no	—
181	C₂³	Q₈×#6157	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
183	Q₈	—	4	4	no	—
184	Q₈	—	212	12	no	—
185	C₂×C₄	—	4	6	no	—
186	C₂×C₄	—	53	12	no	—
187	C₂×C₄	—	53	6	no	—
188	C₂×C₄	—	53	6	no	—
189	C₂×C₄	—	53	3	no	—
190	C₂×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄	—	53	12	no	—
192	C₂×C₄	—	212	6	no	—
193	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	12	yes	—
194	C₈	—	53	2	no	—
195	C₈	—	53	6	no	—
196	C₈	—	106	12	no	—
197	C₂²	—	2	6	no	—
198	C₂²	—	4	4	no	—
199	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	6	yes	—
200	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
201	C₄	—	2	12	no	—
202	C₄	—	53	1	no	—
203	C₄	—	53	1	no	—
204	C₄	—	53	6	no	—
205	C₄	—	106	12	no	—
206	C₂	—	2	6	no	—
207	C₂	C₂²×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#20291710	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#543	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#543	#6157
hypocenter	C₅₃	#60191
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291506	C₂	semidirect
2. #20291503	C₂	semidirect
8. #16811675	C₂²	semidirect
9. #16811674	C₂²	semidirect
10. #16811673	C₂²	semidirect
11. #16811672	C₂²	semidirect
12. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
26. C₂²×#88324	Q₈	semidirect
128. C₅₃	#60191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291506	2
#20291503	2
#20291357	2
C₂×#16811587	2
#20288117	2
#60191	53