Subgroups — Q₈×#13133305 #28329615

Order 13568.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11719936	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#20291511	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
3	#20291504	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
4	Q₈×D₅₃⋊C₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20291361	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄×#13133305	C₂	1	3	yes	maximal
7	Q₈×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133305	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#13133305	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811674	C₂²	1	18	yes	—
11	#16811673	C₂²	1	18	yes	—
12	#16811672	C₂²	1	9	yes	—
13	#16811672	C₂²	1	9	yes	—
14	Q₈×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×#88324	C₂²	1	3	yes	—
16	Q₈×#88324	C₂²	1	6	yes	—
17	#16811630	C₂²	1	18	yes	—
18	#16811627	C₂²	1	9	yes	—
19	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	9	yes	—
20	#16811588	C₂²	1	9	yes	—
21	#16811588	C₂²	1	9	yes	—
22	C₄×#11719936	C₂²	1	9	yes	—
23	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	9	yes	—
24	#16811352	C₄	1	3	yes	—
25	#16811334	C₄	1	9	yes	—
26	Q₈×D₂₁₂	C₄	1	3	yes	—
27	#16811178	C₂²	1	9	yes	—
28	C₄×#11719949	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
30	Q₈²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#13133305	—	2	12	no	—
32	#13133305	Q₈	1	8	yes	direct product factor
33	C₂×#11719936	C₂³	1	9	yes	—
34	C₂×#11719936	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	9	yes	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
37	#13133284	C₂³	1	18	yes	—
38	C₄⋊#88324	C₂³	1	3	yes	—
39	C₄⋊#88324	C₂³	1	9	yes	—
40	C₄⋊#88324	C₂³	1	18	yes	—
41	#13133272	C₂³	1	18	yes	—
42	C₄×#88324	C₂³	1	3	yes	—
43	C₄×#88324	C₂³	1	9	yes	—
44	C₄×#88324	C₂³	1	9	yes	—
45	C₄×#88324	C₂³	1	9	yes	—
46	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	#13133217	C₂×C₄	1	9	yes	—
49	#13133208	C₂×C₄	1	18	yes	—
50	#13133197	C₂×C₄	1	18	yes	—
51	#13133193	C₂×C₄	1	18	yes	—
52	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	9	yes	—
56	#13133182	C₂³	1	9	yes	—
57	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	9	yes	—
58	#13133179	C₂×C₄	1	9	yes	—
59	#13133175	C₂³	1	9	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	9	yes	—
61	C₄²×D₅₃	C₂³	1	9	yes	—
62	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	9	yes	—
63	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
64	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#11719949	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	#11719949	#41	1	4	yes	—
70	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
71	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	9	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	9	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	9	yes	—
76	C₂×#88324	C₂⁴	1	3	yes	—
77	C₂×#88324	C₂⁴	1	9	yes	—
78	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#88324	C₂⁴	1	3	yes	—
80	#11719936	—	2	18	no	—
81	#11719936	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
82	D₅₃⋊C₈	—	2	18	no	—
83	D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
84	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	9	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	9	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	9	yes	—
87	#11719921	C₂²×C₄	1	18	yes	—
88	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	9	yes	—
90	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	18	yes	—
91	#11719919	C₂²×C₄	1	18	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	9	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	9	yes	—
95	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
96	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
97	Q₈×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
98	Q₈×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	9	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	9	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	D₂₁₂	C₄×Q₈	1	12	yes	—
106	C₄×D₅₃	—	2	18	no	—
107	C₄×D₅₃	—	4	9	no	—
108	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
109	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
110	Dic₁₀₆	—	2	18	no	—
111	#88324	—	2	9	no	—
112	#88324	—	2	3	no	—
113	#88324	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
114	#88324	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	Q₈×#131	—	53	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
118	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
119	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
120	C₄×C₅₃	—	2	9	no	—
121	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
122	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	6	yes	—
123	Dic₅₃	—	2	9	no	—
124	Dic₅₃	—	2	3	no	—
125	Dic₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×#41	—	53	1	no	—
128	Q₈×M₁₆	—	53	3	no	—
129	#2962	—	53	9	no	—
130	#2960	—	53	9	no	—
131	C₂×C₈×Q₈	—	53	3	no	—
132	#2906	—	53	3	no	—
133	C₄×#131	—	53	3	no	—
134	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
137	D₅₃	—	2	6	no	—
138	C₂×#131	—	53	1	no	—
139	C₂×#131	—	53	3	no	—
140	Q₈²	#6157	1	1	yes	characteristic
141	#557	—	53	3	no	—
142	#554	—	53	9	no	—
143	D₄×Q₈	—	53	3	no	—
144	#533	—	53	9	no	—
145	C₄×#41	—	53	3	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
147	#446	—	53	18	no	—
148	#446	—	53	18	no	—
149	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
150	C₈×Q₈	—	53	9	no	—
151	C₈×Q₈	—	53	9	no	—
152	C₈×Q₈	—	53	3	no	—
153	C₈×Q₈	—	53	6	no	—
154	#424	—	53	18	no	—
155	#423	—	53	9	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	53	9	no	—
157	#405	—	53	9	no	—
158	#405	—	53	9	no	—
159	C₄×M₁₆	—	53	9	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	53	9	no	—
161	C₅₃	Q₈×#131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂×#41	—	53	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
164	#131	—	53	8	no	—
165	#131	—	106	12	no	—
166	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
167	C₂×M₁₆	—	53	9	no	—
168	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
169	C₂²×C₈	—	53	9	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	53	9	no	—
171	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	9	yes	—
172	#125	—	53	18	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	53	18	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	53	18	no	—
175	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
176	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
177	C₄×Q₈	—	53	6	no	—
178	C₄×Q₈	—	53	9	no	—
179	C₄×Q₈	—	53	9	no	—
180	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	3	yes	—
181	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	3	yes	—
182	C₄×D₄	—	53	9	no	—
183	C₄×D₄	—	53	9	no	—
184	#117	—	53	9	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	53	9	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	9	no	—
187	C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
188	C₄⋊C₈	—	53	9	no	—
189	C₄⋊C₈	—	53	18	no	—
190	C₄⋊C₈	—	53	18	no	—
191	#97	—	53	18	no	—
192	C₄×C₈	—	53	3	no	—
193	C₄×C₈	—	53	9	no	—
194	C₄×C₈	—	53	9	no	—
195	C₄×C₈	—	53	9	no	—
196	#41	—	53	4	no	—
197	#41	—	53	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	53	9	no	—
199	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
200	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	6	yes	—
201	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄	—	53	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	9	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	9	no	—
207	M₁₆	—	53	12	no	—
208	M₁₆	—	106	18	no	—
209	C₂×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₈	—	53	3	no	—
211	C₂×C₈	—	53	12	no	—
212	C₂×C₈	—	53	3	no	—
213	C₂×C₈	—	53	9	no	—
214	C₂×C₈	—	106	18	no	—
215	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
216	C₄⋊C₄	—	53	18	no	—
217	C₄⋊C₄	—	53	9	no	—
218	C₄⋊C₄	—	53	18	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	9	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	9	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	53	18	no	—
222	C₄²	—	53	3	no	—
223	C₄²	—	53	9	no	—
224	C₄²	—	53	9	no	—
225	C₄²	C₂²×#6157	1	9	yes	—
226	C₂³	—	53	3	no	—
227	Q₈	—	4	6	no	—
228	Q₈	—	106	18	no	—
229	Q₈	Q₈×#6157	1	4	yes	—
230	Q₈	#13133305	1	4	yes	direct product factor
231	D₄	—	53	12	no	—
232	C₂×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄	—	53	6	no	—
234	C₂×C₄	—	53	6	no	—
235	C₂×C₄	—	53	3	no	—
236	C₂×C₄	—	53	9	no	—
237	C₂×C₄	—	106	18	no	—
238	C₂×C₄	—	212	9	no	—
239	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	9	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
242	C₈	—	53	2	no	—
243	C₈	—	53	6	no	—
244	C₈	—	106	3	no	—
245	C₈	—	106	9	no	—
246	C₂²	—	53	6	no	—
247	C₂²	—	106	3	no	—
248	C₂²	—	106	3	no	—
249	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	9	no	—
251	C₄	—	53	1	no	—
252	C₄	—	53	1	no	—
253	C₄	—	106	9	no	—
254	C₄	—	106	3	no	—
255	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	6	yes	—
256	C₄	C₂×#13133305	1	6	yes	—
257	C₂	—	106	6	no	—
258	C₂	C₂²×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂²×#13133305	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#20291710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈²×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#11719949	C₂³
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	Q₈²	#6157
hypocenter	C₅₃	Q₈×#131
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11719936	C₂	semidirect
2. #20291511	C₂	semidirect
3. #20291504	C₂	semidirect
4. Q₈×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
32. #13133305	Q₈	direct (N × H)
81. #11719936	C₂×Q₈	semidirect
83. D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
98. Q₈×C₅₃	#131	semidirect
161. C₅₃	Q₈×#131	semidirect
230. Q₈	#13133305	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11719936	2
#20291511	2
#20291504	2
Q₈×D₅₃⋊C₈	2
#20291361	2
C₄×#13133305	2
Q₈×#11719949	2
Q₈×#131	53

Subgroups — Q8×#13133305 #28329615

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#13133305 #28329615