Subgroups — C₂×#20291524 #28329631

Order 13568.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291524	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811674	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#16811658	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16811654	C₂²	1	32	yes	complemented
15	#16811640	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16811639	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#11719940	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#41×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	—
29	#41×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133176	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
42	C₂×#11719940	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
44	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133284	C₂³	1	16	yes	—
49	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
52	#13133272	C₂³	1	16	yes	—
53	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#11719940	—	2	32	no	—
130	C₂×#88324	—	2	4	no	—
131	C₂×#88324	—	2	8	no	—
132	C₂×#88324	—	2	16	no	—
133	C₂×#88324	#41	1	8	yes	complemented
134	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
164	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	#88324	—	2	4	no	—
194	#88324	—	2	8	no	—
195	#88324	C₂×#41	1	8	yes	complemented
196	C₂×#2965	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
218	Dic₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
220	#2965	—	53	16	no	—
221	C₂×#446	—	53	2	no	—
222	C₂×#436	—	53	2	no	—
223	C₂×#435	—	53	4	no	—
224	C₂×#431	—	53	1	no	—
225	C₂×#431	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₅₃	#2965	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
236	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
237	C₄×#41	—	53	8	no	—
238	C₄×#41	—	53	8	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂×#117	—	53	2	no	—
246	C₂×#117	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
249	#446	—	53	16	no	—
250	#436	—	53	16	no	—
251	#435	—	53	32	no	—
252	#431	—	53	8	no	—
253	#431	—	53	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
258	C₄×M₁₆	—	53	16	no	—
259	C₂×#97	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
265	C₅₃	C₂×#2965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×#41	—	2	8	no	—
267	C₂×#41	C₂×#6157	1	8	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
287	C₄×D₄	—	53	16	no	—
288	C₄×D₄	—	53	8	no	—
289	C₄×D₄	—	53	8	no	—
290	C₄×D₄	—	53	4	no	—
291	C₄×D₄	—	53	8	no	—
292	C₄×D₄	—	53	4	no	—
293	#117	—	53	16	no	—
294	#117	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
314	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
317	#97	—	53	16	no	—
318	C₄×C₈	—	53	4	no	—
319	C₄×C₈	—	53	4	no	—
320	C₄×C₈	—	53	8	no	—
321	C₄×C₈	—	53	8	no	—
322	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	32	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
330	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²×C₄	#11719940	1	8	yes	complemented
349	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	106	32	no	—
355	C₂×C₈	—	53	8	no	—
356	C₂×C₈	—	53	4	no	—
357	C₂×C₈	—	53	4	no	—
358	C₂×C₈	—	53	8	no	—
359	C₂×C₈	—	106	16	no	—
360	C₂×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂×C₈	—	106	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₄²	—	53	2	no	—
370	C₄²	—	53	2	no	—
371	C₄²	—	53	4	no	—
372	C₄²	—	53	2	no	—
373	C₄²	—	53	4	no	—
374	C₄²	—	53	8	no	—
375	C₄²	—	53	8	no	—
376	C₄²	—	53	4	no	—
377	C₄²	—	53	4	no	—
378	C₄²	—	53	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	C₂×#11719940	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	8	no	—
389	D₄	—	2	16	no	—
390	D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄	—	106	16	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	16	yes	complemented
415	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
418	C₈	—	53	8	no	—
419	C₈	—	106	4	no	—
420	C₈	—	106	8	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	4	8	no	—
428	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂²×#11719940	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂²×#11719940	1	2	yes	—
431	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	53	2	no	—
435	C₄	—	53	2	no	—
436	C₄	—	53	4	no	—
437	C₄	—	106	2	no	—
438	C₄	—	106	4	no	—
439	C₄	—	106	2	no	—
440	C₄	—	106	4	no	—
441	C₄	C₂²×#11719940	1	4	yes	—
442	C₄	C₂²×#11719940	1	4	yes	—
443	C₂	—	2	4	no	—
444	C₂	—	4	4	no	—
445	C₂	#20291524	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂³×#11719940	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2965
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291524	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811674	C₂	semidirect
3. C₂×#16811658	C₂	semidirect
4. C₂×#16811654	C₂	semidirect
5. C₂×#16811640	C₂	semidirect
6. C₂×#16811639	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11719940	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×#88324	C₂	semidirect
12. #16811674	C₂²	semidirect
13. #16811658	C₂²	semidirect
14. #16811654	C₂²	semidirect
15. #16811640	C₂²	semidirect
16. #16811639	C₂²	semidirect
21. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
107. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
133. C₂×#88324	#41	semidirect
170. C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
195. #88324	C₂×#41	semidirect
230. C₂×C₅₃	#2965	semidirect
265. C₅₃	C₂×#2965	semidirect
348. C₂²×C₄	#11719940	semidirect
414. C₂×C₄	C₂×#11719940	semidirect
445. C₂	#20291524	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291524	2
C₂×#16811674	2
C₂×#16811658	2
C₂×#16811654	2
C₂×#16811640	2
C₂×#16811639	2
C₂×C₄×#11719940	2
C₂²×C₄×#88324	2
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂×#2965	53

Subgroups — C2×#20291524 #28329631

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291524 #28329631