Subgroups — C₂×#20291531 #28329640

Order 13568.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291531	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₈×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16811159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811674	C₂²	1	8	yes	complemented
18	Q₈×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811657	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16811652	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16811651	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811650	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16811648	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16811644	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811588	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16811159	C₄	1	8	yes	—
42	#16811159	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#13133212	C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133201	C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
59	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
60	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#13133201	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#13133177	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×#88324	—	2	2	no	—
151	C₂×#88324	—	2	2	no	—
152	C₂×#88324	—	2	4	no	—
153	C₂×#88324	—	2	4	no	—
154	C₂×#88324	—	2	8	no	—
155	C₂×#88324	—	2	8	no	—
156	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
157	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
158	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
164	#11719936	—	2	16	no	—
165	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	D₂₁₂	—	2	8	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	#88324	—	2	4	no	—
226	#88324	—	2	2	no	—
227	#88324	—	2	2	no	—
228	#88324	—	2	4	no	—
229	#88324	C₂×#41	1	4	yes	—
230	#88324	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×#2966	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
253	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#529	—	53	1	no	—
256	#2966	—	53	16	no	—
257	C₂×#446	—	53	1	no	—
258	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×#436	—	53	1	no	—
260	C₂×#435	—	53	2	no	—
261	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂×#433	—	53	2	no	—
264	C₂×#432	—	53	1	no	—
265	C₂×#405	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₅₃	#2966	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
277	#529	—	53	8	no	—
278	#529	—	53	8	no	—
279	C₂×#126	—	53	2	no	—
280	C₂×#125	—	53	1	no	—
281	C₂×#124	—	53	1	no	—
282	C₂×#123	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#121	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂×#117	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
290	#446	—	53	8	no	—
291	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
292	#436	—	53	8	no	—
293	#435	—	53	16	no	—
294	C₈×D₄	—	53	16	no	—
295	C₈×D₄	—	53	8	no	—
296	#433	—	53	16	no	—
297	#432	—	53	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
305	#405	—	53	16	no	—
306	C₂×#97	—	53	2	no	—
307	C₂×#97	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
314	C₅₃	C₂×#2966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
336	#126	—	53	16	no	—
337	#125	—	53	8	no	—
338	#124	—	53	8	no	—
339	#123	—	53	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	—
341	#121	—	53	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
344	C₄×D₄	—	53	4	no	—
345	C₄×D₄	—	53	4	no	—
346	C₄×D₄	—	53	8	no	—
347	C₄×D₄	—	53	8	no	—
348	#117	—	53	8	no	—
349	#117	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
375	#97	—	53	8	no	—
376	#97	—	53	8	no	—
377	C₄×C₈	—	53	4	no	—
378	C₄×C₈	—	53	4	no	—
379	C₄×C₈	—	53	4	no	—
380	C₄×C₈	—	53	4	no	—
381	C₄×C₈	—	53	8	no	—
382	C₂⁴	—	53	2	no	—
383	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	—	53	8	no	—
387	C₂×D₄	—	53	4	no	—
388	C₂×D₄	—	106	8	no	—
389	C₂×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	106	16	no	—
412	C₂×C₈	—	53	4	no	—
413	C₂×C₈	—	53	4	no	—
414	C₂×C₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₈	—	53	2	no	—
416	C₂×C₈	—	53	2	no	—
417	C₂×C₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₈	—	53	4	no	—
419	C₂×C₈	—	53	4	no	—
420	C₂×C₈	—	106	8	no	—
421	C₂×C₈	—	106	8	no	—
422	C₂×C₈	—	106	16	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	4	no	—
426	C₂×C₈	—	106	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
438	C₄²	—	53	2	no	—
439	C₄²	—	53	2	no	—
440	C₄²	—	53	4	no	—
441	C₄²	—	53	2	no	—
442	C₄²	—	53	2	no	—
443	C₄²	—	53	4	no	—
444	C₄²	—	53	4	no	—
445	C₄²	—	53	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	53	4	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	106	4	no	—
451	C₂³	—	106	4	no	—
452	C₂³	#13133305	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	8	no	—
456	D₄	—	106	16	no	—
457	D₄	—	106	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
486	C₈	—	53	4	no	—
487	C₈	—	53	4	no	—
488	C₈	—	106	2	no	—
489	C₈	—	106	2	no	—
490	C₈	—	106	4	no	—
491	C₈	—	106	4	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	106	4	no	—
496	C₂²	—	106	4	no	—
497	C₂²	—	106	4	no	—
498	C₂²	—	212	8	no	—
499	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#13133305	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂×#13133305	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	53	1	no	—
508	C₄	—	53	1	no	—
509	C₄	—	53	2	no	—
510	C₄	—	106	2	no	—
511	C₄	—	106	2	no	—
512	C₄	—	106	2	no	—
513	C₄	—	106	4	no	—
514	C₄	C₂×#13133304	1	4	yes	—
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	212	4	no	—
517	C₂	#20291531	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#13133304	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂²×#13133305	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#13133191	C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2966
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291531	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811674	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×#88324	C₂	semidirect
4. C₂×#16811657	C₂	semidirect
5. C₂×#16811652	C₂	semidirect
6. C₂×#16811651	C₂	semidirect
7. C₂×#16811650	C₂	semidirect
8. C₂×#16811648	C₂	semidirect
9. C₂×#16811644	C₂	semidirect
10. C₂×#16811588	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×#88324	C₂	semidirect
17. #16811674	C₂²	semidirect
18. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
19. #16811657	C₂²	semidirect
20. #16811652	C₂²	semidirect
21. #16811651	C₂²	semidirect
22. #16811650	C₂²	semidirect
23. #16811648	C₂²	semidirect
24. #16811644	C₂²	semidirect
32. #16811588	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
268. C₂×C₅₃	#2966	semidirect
314. C₅₃	C₂×#2966	semidirect
517. C₂	#20291531	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291531	2
C₂×#16811674	2
C₂×Q₈×#88324	2
C₂×#16811657	2
C₂×#16811652	2
C₂×#16811651	2
C₂×#16811650	2
C₂×#16811648	2
C₂×#16811644	2
C₂×#16811588	2
C₂²×C₄×#88324	2
C₂×#16811159	2
C₂×#2966	53

Subgroups — C2×#20291531 #28329640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291531 #28329640