Subgroups — C₂×#20291544 #28329655

Order 13568.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291544	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811675	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16811653	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16811653	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16811651	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16811648	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16811641	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811588	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16811582	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811158	C₄	1	8	yes	—
36	#16811158	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#13133212	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133202	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#88324	—	2	4	no	—
139	C₂×#88324	—	2	4	no	—
140	C₂×#88324	—	2	4	no	—
141	C₂×#88324	#41	1	8	yes	—
142	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
146	#11719936	—	2	16	no	—
147	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
148	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	D₂₁₂	—	2	16	no	—
197	D₂₁₂	—	4	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
206	#88324	—	2	4	no	—
207	#88324	—	2	4	no	—
208	#88324	—	2	4	no	—
209	#88324	C₂×#41	1	8	yes	—
210	C₂×#2968	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
232	Dic₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
233	C₂×#529	—	53	1	no	—
234	#2968	—	53	16	no	—
235	C₂×#446	—	53	2	no	—
236	C₂×#435	—	53	2	no	—
237	C₂×#435	—	53	2	no	—
238	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
239	C₂×#433	—	53	2	no	—
240	C₂×#431	—	53	1	no	—
241	C₂×#405	—	53	2	no	—
242	C₂²×#97	—	53	1	no	—
243	C₂×C₅₃	#2968	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
247	D₅₃	—	2	4	no	—
248	D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
252	#529	—	53	8	no	—
253	#529	—	53	8	no	—
254	C₂×#126	—	53	2	no	—
255	C₂×#125	#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#124	—	53	1	no	—
257	C₂×#123	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×#121	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂×#117	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
265	#446	—	53	16	no	—
266	#435	—	53	16	no	—
267	#435	—	53	16	no	—
268	C₈×D₄	—	53	16	no	—
269	#433	—	53	16	no	—
270	#431	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
278	#405	—	53	16	no	—
279	C₂×#97	—	53	1	no	—
280	C₂×#97	—	53	1	no	—
281	C₂×#97	—	53	2	no	—
282	C₂×#97	—	53	8	no	—
283	C₂×#97	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
286	C₅₃	C₂×#2968	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
304	#126	—	53	16	no	—
305	#125	C₂×#6157	1	8	yes	—
306	#124	—	53	8	no	—
307	#123	—	53	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
309	#121	—	53	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
312	C₄×D₄	—	53	4	no	—
313	C₄×D₄	—	53	8	no	—
314	C₄×D₄	—	53	8	no	—
315	C₄×D₄	—	53	4	no	—
316	#117	—	53	8	no	—
317	#117	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
338	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
343	#97	—	53	4	no	—
344	#97	—	53	4	no	—
345	#97	—	53	8	no	—
346	#97	—	53	8	no	—
347	C₄×C₈	—	53	8	no	—
348	C₄×C₈	—	53	8	no	—
349	C₂⁴	—	53	1	no	—
350	C₂⁴	—	53	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
353	C₂×D₄	—	53	8	no	—
354	C₂×D₄	—	53	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	8	no	—
356	C₂×D₄	—	212	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
377	M₁₆	—	106	16	no	—
378	C₂×C₈	—	53	8	no	—
379	C₂×C₈	—	53	4	no	—
380	C₂×C₈	—	53	4	no	—
381	C₂×C₈	—	53	4	no	—
382	C₂×C₈	—	53	4	no	—
383	C₂×C₈	—	106	16	no	—
384	C₂×C₈	—	106	16	no	—
385	C₂×C₈	—	106	4	no	—
386	C₂×C₈	—	106	4	no	—
387	C₂×C₈	—	106	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
399	C₄²	—	53	2	no	—
400	C₄²	—	53	4	no	—
401	C₄²	—	53	2	no	—
402	C₄²	—	53	2	no	—
403	C₄²	—	53	2	no	—
404	C₄²	—	53	4	no	—
405	C₄²	—	53	4	no	—
406	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
407	C₂³	—	53	4	no	—
408	C₂³	—	53	2	no	—
409	C₂³	—	53	4	no	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	106	4	no	—
413	C₂³	—	106	4	no	—
414	C₂³	—	106	4	no	—
415	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	212	4	no	—
417	D₄	—	106	16	no	—
418	D₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
445	C₈	—	53	8	no	—
446	C₈	—	106	4	no	—
447	C₈	—	106	4	no	—
448	C₈	—	106	4	no	—
449	C₂²	—	53	4	no	—
450	C₂²	—	106	2	no	—
451	C₂²	—	106	2	no	—
452	C₂²	—	106	8	no	—
453	C₂²	—	106	4	no	—
454	C₂²	—	106	4	no	—
455	C₂²	—	106	4	no	—
456	C₂²	—	212	8	no	—
457	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
458	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
459	C₂²	#16811703	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	53	2	no	—
467	C₄	—	53	2	no	—
468	C₄	—	106	2	no	—
469	C₄	—	106	2	no	—
470	C₄	—	106	4	no	—
471	C₂	—	106	4	no	—
472	C₂	—	212	4	no	—
473	C₂	#20291544	1	4	yes	direct product factor
474	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16811703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#13133192	C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#125	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2968
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291544	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811675	C₂	semidirect
3. C₂×#16811653	C₂	semidirect
4. C₂×#16811653	C₂	semidirect
5. C₂×#16811651	C₂	semidirect
6. C₂×#16811648	C₂	semidirect
7. C₂×#16811641	C₂	semidirect
8. C₂×#16811588	C₂	semidirect
9. C₂×#16811582	C₂	semidirect
14. #16811675	C₂²	semidirect
15. #16811653	C₂²	semidirect
16. #16811653	C₂²	semidirect
17. #16811651	C₂²	semidirect
18. #16811648	C₂²	semidirect
19. #16811641	C₂²	semidirect
27. #16811588	C₂²	semidirect
28. #16811582	C₂²	semidirect
243. C₂×C₅₃	#2968	semidirect
286. C₅₃	C₂×#2968	semidirect
473. C₂	#20291544	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291544	2
C₂×#16811675	2
C₂×#16811653	2
C₂×#16811651	2
C₂×#16811648	2
C₂×#16811641	2
C₂×#16811588	2
C₂×#16811582	2
C₂×#16811158	2
C₂×#2968	53

Subgroups — C2×#20291544 #28329655

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291544 #28329655