Subgroups — #28329686

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20291505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20291444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20291437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20291433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20291429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20291402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20291396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#13133304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20291275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20288099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811675	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811675	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811673	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811672	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811658	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811658	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811656	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811655	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811654	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811654	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811654	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811654	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811652	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811650	C₂²	1	4	yes	—
34	D₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
35	D₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811648	C₂²	1	4	yes	—
37	#16811647	C₂²	1	4	yes	—
38	#16811647	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16811647	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16811644	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16811643	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811628	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811597	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811597	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
52	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
53	#16811587	C₂²	1	2	yes	—
54	#16811587	C₂²	1	2	yes	—
55	#16811587	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16811587	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16811582	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16811582	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16811240	C₄	1	2	yes	—
65	#16811238	C₄	1	2	yes	—
66	#16811236	C₄	1	1	yes	characteristic
67	#16811235	C₄	1	1	yes	characteristic
68	#16811227	C₄	1	1	yes	characteristic
69	#16811216	C₄	1	4	yes	—
70	#16811205	C₄	1	4	yes	—
71	#16811179	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16811154	C₂²	1	4	yes	—
74	#16811150	C₂²	1	4	yes	—
75	#16811133	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
77	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#540	C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133304	—	2	8	no	—
80	#13133304	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
84	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#13133209	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#13133199	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
155	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#13133177	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	#11719947	—	2	4	no	—
192	#11719947	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#11719940	—	2	4	no	—
204	#11719940	—	2	8	no	—
205	#11719940	—	2	8	no	—
206	C₂×#88324	—	2	2	no	—
207	C₂×#88324	—	2	2	no	—
208	C₂×#88324	—	2	8	no	—
209	C₂×#88324	—	2	8	no	—
210	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	#11719936	—	2	4	no	—
219	#11719936	—	2	4	no	—
220	#11719936	—	2	4	no	—
221	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
222	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
223	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
224	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
225	D₅₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
226	D₅₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
300	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
301	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
302	#88324	—	2	4	no	—
303	#88324	—	2	4	no	—
304	#88324	—	2	2	no	—
305	#88324	—	2	1	no	—
306	#88324	—	2	1	no	—
307	#88324	C₂×#41	1	4	yes	—
308	#88324	C₂×#41	1	2	yes	—
309	#88324	C₂×#41	1	2	yes	—
310	#60206	—	53	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
322	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
327	Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	Dic₅₃	—	2	1	no	—
329	Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	#3455	—	53	1	no	—
335	#2967	—	53	4	no	—
336	#2967	—	53	4	no	—
337	#2966	—	53	4	no	—
338	#2966	—	53	4	no	—
339	#2961	—	53	1	no	—
340	#2960	—	53	1	no	—
341	#2932	—	53	1	no	—
342	#2931	—	53	1	no	—
343	#2930	—	53	2	no	—
344	#2929	—	53	2	no	—
345	#2923	—	53	2	no	—
346	#2921	—	53	1	no	—
347	C₄×#131	—	53	2	no	—
348	C₂×#405	—	53	1	no	—
349	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
350	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	#3573	1	2	yes	—
353	D₅₃	—	2	2	no	—
354	D₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂×#131	—	53	2	no	—
356	C₂×#131	—	53	2	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
359	#542	—	53	2	no	—
360	#542	—	53	2	no	—
361	#541	—	53	1	no	—
362	#541	—	53	1	no	—
363	#540	—	53	1	no	—
364	#540	#6157	1	1	yes	characteristic
365	#539	—	53	4	no	—
366	#538	—	53	4	no	—
367	#533	—	53	1	no	—
368	#532	—	53	1	no	—
369	#529	—	53	4	no	—
370	#529	—	53	4	no	—
371	#525	—	53	2	no	—
372	C₄×#41	—	53	2	no	—
373	C₂×#117	—	53	1	no	—
374	#446	—	53	4	no	—
375	#446	—	53	4	no	—
376	#446	—	53	4	no	—
377	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
378	#436	—	53	4	no	—
379	#436	—	53	4	no	—
380	#436	—	53	4	no	—
381	#435	—	53	4	no	—
382	#435	—	53	4	no	—
383	#435	—	53	4	no	—
384	#435	—	53	4	no	—
385	#435	—	53	4	no	—
386	#435	—	53	4	no	—
387	C₈×D₄	—	53	4	no	—
388	C₈×D₄	—	53	4	no	—
389	C₈×D₄	—	53	4	no	—
390	#433	—	53	4	no	—
391	#433	—	53	4	no	—
392	#433	—	53	4	no	—
393	#433	—	53	4	no	—
394	#432	—	53	4	no	—
395	#432	—	53	4	no	—
396	#424	—	53	2	no	—
397	#424	—	53	2	no	—
398	#423	—	53	1	no	—
399	#423	—	53	1	no	—
400	#408	—	53	2	no	—
401	#408	—	53	2	no	—
402	#407	—	53	2	no	—
403	#405	—	53	2	no	—
404	#405	—	53	2	no	—
405	#405	—	53	2	no	—
406	#405	—	53	2	no	—
407	#405	—	53	4	no	—
408	#405	—	53	4	no	—
409	#405	—	53	2	no	—
410	#405	—	53	2	no	—
411	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
412	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
413	C₂×#97	—	53	1	no	—
414	C₂×#97	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
418	C₅₃	#60206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂×#41	—	53	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
421	#131	—	106	8	no	—
422	#131	—	106	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
443	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
444	#126	—	53	4	no	—
445	#126	—	53	4	no	—
446	#126	—	53	4	no	—
447	#126	—	53	4	no	—
448	#125	—	53	4	no	—
449	#125	—	53	4	no	—
450	#125	—	53	1	no	—
451	#125	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
452	#124	—	53	4	no	—
453	#124	—	53	2	no	—
454	#124	—	53	4	no	—
455	#123	—	53	4	no	—
456	#123	—	53	4	no	—
457	#123	—	53	4	no	—
458	#123	—	53	4	no	—
459	#123	C₂×#6157	1	4	yes	—
460	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
465	#121	—	53	2	no	—
466	#121	—	53	4	no	—
467	#121	—	53	4	no	—
468	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
469	#121	C₂×#6157	1	4	yes	—
470	#120	—	53	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
474	C₄×D₄	—	53	2	no	—
475	C₄×D₄	—	53	4	no	—
476	C₄×D₄	—	53	4	no	—
477	C₄×D₄	—	53	4	no	—
478	C₄×D₄	—	53	4	no	—
479	C₄×D₄	—	53	4	no	—
480	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
481	#117	—	53	1	no	—
482	#117	—	53	2	no	—
483	#117	—	53	2	no	—
484	#117	—	53	2	no	—
485	#117	—	53	4	no	—
486	#117	—	53	1	no	—
487	#117	—	53	1	no	—
488	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
494	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
495	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
496	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
497	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
498	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
499	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
506	#97	—	53	2	no	—
507	#97	—	53	2	no	—
508	#97	—	53	2	no	—
509	#97	—	53	2	no	—
510	#97	—	53	4	no	—
511	#97	—	53	4	no	—
512	#97	—	53	4	no	—
513	C₄×C₈	—	53	2	no	—
514	C₄×C₈	—	53	2	no	—
515	C₄×C₈	—	53	4	no	—
516	C₄×C₈	—	53	2	no	—
517	C₄×C₈	—	53	4	no	—
518	C₄×C₈	—	53	2	no	—
519	C₄×C₈	—	53	4	no	—
520	C₂⁴	—	53	1	no	—
521	#41	—	106	4	no	—
522	#41	—	106	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
525	C₂×D₄	—	53	4	no	—
526	C₂×D₄	—	53	4	no	—
527	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
529	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
543	M₁₆	—	106	4	no	—
544	M₁₆	—	106	4	no	—
545	M₁₆	—	106	8	no	—
546	M₁₆	—	106	8	no	—
547	M₁₆	—	106	4	no	—
548	M₁₆	—	106	4	no	—
549	C₂×C₈	—	53	1	no	—
550	C₂×C₈	—	53	2	no	—
551	C₂×C₈	—	53	1	no	—
552	C₂×C₈	—	53	4	no	—
553	C₂×C₈	—	53	4	no	—
554	C₂×C₈	—	53	2	no	—
555	C₂×C₈	—	53	4	no	—
556	C₂×C₈	—	53	4	no	—
557	C₂×C₈	—	53	1	no	—
558	C₂×C₈	—	53	1	no	—
559	C₂×C₈	—	106	2	no	—
560	C₂×C₈	—	106	2	no	—
561	C₂×C₈	—	106	8	no	—
562	C₂×C₈	—	106	8	no	—
563	C₂×C₈	—	106	2	no	—
564	C₂×C₈	—	106	2	no	—
565	C₂×C₈	—	106	2	no	—
566	C₂×C₈	—	106	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
593	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
594	C₄²	—	53	2	no	—
595	C₄²	—	53	2	no	—
596	C₄²	—	53	4	no	—
597	C₄²	—	53	1	no	—
598	C₄²	—	53	1	no	—
599	C₄²	—	53	4	no	—
600	C₄²	—	53	4	no	—
601	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	—	53	1	no	—
604	C₂³	—	53	1	no	—
605	C₂³	—	106	2	no	—
606	C₂³	—	212	2	no	—
607	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
609	Q₈	—	106	4	no	—
610	Q₈	—	212	4	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	106	8	no	—
615	D₄	—	212	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄	—	53	4	no	—
624	C₂×C₄	—	53	4	no	—
625	C₂×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄	—	106	1	no	—
627	C₂×C₄	—	106	1	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	1	no	—
630	C₂×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂×C₄	—	106	1	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	212	2	no	—
635	C₂×C₄	—	212	2	no	—
636	C₂×C₄	—	212	4	no	—
637	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	53	2	no	—
643	C₈	—	53	4	no	—
644	C₈	—	53	2	no	—
645	C₈	—	106	1	no	—
646	C₈	—	106	1	no	—
647	C₈	—	106	4	no	—
648	C₈	—	106	4	no	—
649	C₈	—	106	2	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	53	2	no	—
656	C₂²	—	106	2	no	—
657	C₂²	—	106	1	no	—
658	C₂²	—	106	2	no	—
659	C₂²	—	212	4	no	—
660	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	53	1	no	—
666	C₄	—	53	1	no	—
667	C₄	—	106	1	no	—
668	C₄	—	106	4	no	—
669	C₄	—	106	2	no	—
670	C₄	—	106	4	no	—
671	C₄	—	106	2	no	—
672	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
673	C₂	—	4	1	no	—
674	C₂	—	4	4	no	—
675	C₂	—	106	2	no	—
676	C₂	—	212	1	no	—
677	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#20291710	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#540	C₄
prime radical	#20288099	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#540	#6157
hypocenter	C₅₃	#60206
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291537	C₂	semidirect
2. #20291534	C₂	semidirect
3. #20291530	C₂	semidirect
4. #20291528	C₂	semidirect
5. #20291507	C₂	semidirect
6. #20291505	C₂	semidirect
7. #20291444	C₂	semidirect
8. #20291437	C₂	semidirect
9. #20291433	C₂	semidirect
10. #20291429	C₂	semidirect
11. #20291402	C₂	semidirect
12. #20291396	C₂	semidirect
13. C₄×#13133304	C₂	semidirect
14. #20291275	C₂	semidirect
20. #16811675	C₂²	semidirect
21. #16811675	C₂²	semidirect
22. #16811673	C₂²	semidirect
23. #16811672	C₂²	semidirect
25. #16811658	C₂²	semidirect
30. #16811654	C₂²	semidirect
31. #16811654	C₂²	semidirect
35. D₄×#88324	C₂²	semidirect
38. #16811647	C₂²	semidirect
39. #16811647	C₂²	semidirect
40. #16811644	C₂²	semidirect
41. #16811643	C₂²	semidirect
55. #16811587	C₂²	semidirect
56. #16811587	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
418. C₅₃	#60206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291537	2
#20291534	2
#20291530	2
#20291528	2
#20291507	2
#20291505	2
#20291444	2
#20291437	2
#20291433	2
#20291429	2
#20291402	2
#20291396	2
C₄×#13133304	2
#20291275	2
#20288099	2
#60206	53