Subgroups — #28329697

Order 13568.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20291555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20291549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20291548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20291546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20291503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20291438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20291434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20291401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20291391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20291286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20288007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811675	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811674	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811673	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811672	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811672	C₂²	1	4	yes	complemented
25	Q₈×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811658	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811658	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811658	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811657	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811656	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811656	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811656	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811655	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811655	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811654	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811654	C₂²	1	4	yes	—
37	#16811651	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811650	C₂²	1	4	yes	complemented
39	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811648	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16811647	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811646	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811645	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811644	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811644	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811644	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16811643	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811643	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811629	C₂²	1	4	yes	—
52	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
53	#16811596	C₂²	1	4	yes	—
54	#16811593	C₂²	1	2	yes	—
55	#16811588	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16811587	C₂²	1	4	yes	—
57	#16811587	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16811582	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
72	#16811176	C₄	1	1	yes	characteristic
73	#16811175	C₄	1	1	yes	characteristic
74	#16811175	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16811169	C₄	1	1	yes	characteristic
76	#16811168	C₄	1	1	yes	characteristic
77	#16811168	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16811159	C₄	1	1	yes	characteristic
79	#16811159	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16811154	C₄	1	1	yes	characteristic
81	#16811154	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16811153	C₄	1	2	yes	—
83	#16811153	C₄	1	2	yes	—
84	#16811150	C₄	1	2	yes	—
85	#16811150	C₂²	1	2	yes	—
86	#16811134	C₄	1	1	yes	characteristic
87	#16811129	C₄	1	2	yes	—
88	#16811129	C₂²	1	2	yes	—
89	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₅₃×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133304	—	2	16	no	—
96	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
98	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133272	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#13133272	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133272	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#13133272	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#13133200	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#13133186	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
229	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
232	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
233	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#11719947	—	2	8	no	—
275	#11719947	—	4	4	no	—
276	#11719945	—	4	2	no	—
277	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	#11719940	—	2	8	no	—
285	#11719940	—	2	4	no	—
286	#11719940	—	2	4	no	—
287	#11719940	—	2	4	no	—
288	#11719940	—	2	4	no	—
289	#11719940	—	2	8	no	—
290	C₂×#88324	—	2	4	no	—
291	C₂×#88324	—	2	8	no	—
292	C₂×#88324	#41	1	8	yes	complemented
293	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#11719936	—	2	8	no	—
300	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
363	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
364	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
370	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
371	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
373	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
406	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	D₂₁₂	—	2	2	no	—
419	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
420	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
421	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
422	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
423	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
424	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
425	#88324	—	2	4	no	—
426	#88324	—	2	2	no	—
427	#88324	—	2	2	no	—
428	#88324	—	2	4	no	—
429	#88324	C₂×#41	1	4	yes	—
430	#88324	C₂×#41	1	4	yes	—
431	#60208	—	53	1	no	maximal, Sylow
432	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
449	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
452	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
454	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
456	Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	Dic₅₃	—	2	1	no	—
459	Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	Dic₅₃	—	2	1	no	—
462	Dic₅₃	—	2	1	no	—
463	Dic₅₃	—	2	1	no	—
464	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
465	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
466	Dic₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
467	#3444	—	53	1	no	—
468	#2971	—	53	1	no	—
469	#2971	—	53	2	no	—
470	#2971	—	53	1	no	—
471	#2970	—	53	1	no	—
472	#2970	—	53	2	no	—
473	#2970	—	53	1	no	—
474	#2969	—	53	2	no	—
475	#2969	—	53	2	no	—
476	#2969	—	53	4	no	—
477	#2960	—	53	2	no	—
478	#2931	—	53	2	no	—
479	#2930	—	53	4	no	—
480	#2923	—	53	2	no	—
481	#2920	—	53	1	no	—
482	#2875	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
484	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
486	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
487	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
488	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
491	D₅₃	—	4	2	no	—
492	C₂×#131	—	53	4	no	—
493	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
494	#533	—	53	1	no	—
495	#533	—	53	1	no	—
496	#533	—	53	1	no	—
497	#532	—	53	1	no	—
498	#532	—	53	1	no	—
499	#532	—	53	1	no	—
500	#529	—	53	2	no	—
501	#529	—	53	2	no	—
502	#529	—	53	1	no	—
503	#529	—	53	1	no	—
504	#529	—	53	1	no	—
505	#529	—	53	1	no	—
506	#529	—	53	2	no	—
507	#529	—	53	2	no	—
508	#525	—	53	1	no	—
509	#525	—	53	2	no	—
510	#525	—	53	2	no	—
511	#525	#6157	1	1	yes	characteristic
512	C₄×#41	—	53	1	no	—
513	C₄×#41	—	53	2	no	—
514	C₄×#41	—	53	2	no	—
515	C₄×#41	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
517	#446	—	53	2	no	—
518	#446	—	53	2	no	—
519	#446	—	53	4	no	—
520	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
521	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
522	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
523	#436	—	53	4	no	—
524	#436	—	53	4	no	—
525	#436	—	53	4	no	—
526	#436	—	53	4	no	—
527	#436	—	53	4	no	—
528	#436	—	53	2	no	—
529	#436	—	53	2	no	—
530	#435	—	53	4	no	—
531	#435	—	53	4	no	—
532	#435	—	53	4	no	—
533	#435	—	53	4	no	—
534	C₈×D₄	—	53	2	no	—
535	C₈×D₄	—	53	4	no	—
536	C₈×D₄	—	53	2	no	—
537	#433	—	53	4	no	—
538	#433	—	53	4	no	—
539	#432	—	53	2	no	—
540	#432	—	53	1	no	—
541	#432	—	53	1	no	—
542	#432	—	53	2	no	—
543	#432	—	53	2	no	—
544	#432	—	53	2	no	—
545	#432	—	53	2	no	—
546	#431	—	53	2	no	—
547	#431	—	53	2	no	—
548	#424	—	53	4	no	—
549	#423	—	53	2	no	—
550	#408	—	53	4	no	—
551	#407	—	53	2	no	—
552	#405	—	53	4	no	—
553	#405	—	53	4	no	—
554	#405	—	53	4	no	—
555	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
556	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
557	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
558	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
559	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
560	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
561	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
562	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
563	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
564	C₂×#97	—	53	1	no	—
565	C₂×#97	—	53	1	no	—
566	C₂×#97	—	53	2	no	—
567	C₂×#97	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
569	C₅₃	#60208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
570	C₂×#41	—	53	2	no	—
571	C₂×#41	—	53	2	no	—
572	C₂×#41	—	53	1	no	—
573	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
574	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
577	#131	—	106	16	no	—
578	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
579	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
580	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
581	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
582	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
583	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
584	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
585	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
586	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
587	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
588	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
589	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
590	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
591	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
592	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
593	#127	—	53	1	no	—
594	#126	—	53	2	no	—
595	#126	—	53	2	no	—
596	#126	—	53	2	no	—
597	#126	—	53	2	no	—
598	#125	—	53	2	no	—
599	#125	—	53	2	no	—
600	#125	—	53	1	no	—
601	#125	—	53	1	no	—
602	#124	—	53	1	no	—
603	#124	—	53	1	no	—
604	#124	—	53	2	no	—
605	#124	—	53	2	no	—
606	#123	—	53	2	no	—
607	#123	—	53	2	no	—
608	#123	—	53	2	no	—
609	#123	—	53	2	no	—
610	#123	—	53	2	no	—
611	#123	C₂×#6157	1	2	yes	—
612	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
618	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
619	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
620	#121	—	53	2	no	—
621	#121	—	53	2	no	—
622	#121	—	53	2	no	—
623	#121	—	53	2	no	—
624	#121	—	53	1	no	—
625	#121	—	53	1	no	—
626	#121	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
627	#121	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
628	#120	—	53	2	no	—
629	#120	C₂×#6157	1	2	yes	—
630	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
631	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
632	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
633	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
634	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
635	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
636	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
637	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
638	C₄×D₄	—	53	2	no	—
639	C₄×D₄	—	53	2	no	—
640	C₄×D₄	—	53	2	no	—
641	C₄×D₄	—	53	2	no	—
642	C₄×D₄	—	53	1	no	—
643	C₄×D₄	—	53	1	no	—
644	C₄×D₄	—	53	2	no	—
645	C₄×D₄	—	53	2	no	—
646	C₄×D₄	—	53	2	no	—
647	C₄×D₄	—	53	2	no	—
648	C₄×D₄	—	53	1	no	—
649	C₄×D₄	—	53	1	no	—
650	C₄×D₄	—	53	2	no	—
651	C₄×D₄	—	53	2	no	—
652	C₄×D₄	—	53	2	no	—
653	C₄×D₄	—	53	2	no	—
654	C₄×D₄	—	53	2	no	—
655	C₄×D₄	—	53	2	no	—
656	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
657	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
658	#117	—	53	1	no	—
659	#117	—	53	2	no	—
660	#117	—	53	2	no	—
661	#117	—	53	2	no	—
662	#117	—	53	2	no	—
663	#117	—	53	2	no	—
664	#117	—	53	2	no	—
665	#117	—	53	2	no	—
666	#117	—	53	2	no	—
667	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
672	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
673	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
679	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
680	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
682	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
683	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
684	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
685	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
686	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
687	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
688	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
689	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
690	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
691	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
692	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
693	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
694	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
695	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
696	#97	—	53	1	no	—
697	#97	—	53	1	no	—
698	#97	—	53	2	no	—
699	#97	—	53	1	no	—
700	#97	—	53	1	no	—
701	#97	—	53	2	no	—
702	#97	—	53	2	no	—
703	#97	—	53	2	no	—
704	#97	—	53	4	no	—
705	#97	—	53	4	no	—
706	C₄×C₈	—	53	2	no	—
707	C₄×C₈	—	53	2	no	—
708	C₄×C₈	—	53	2	no	—
709	C₄×C₈	—	53	2	no	—
710	C₄×C₈	—	53	4	no	—
711	C₄×C₈	—	53	4	no	—
712	C₄×C₈	—	53	4	no	—
713	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
714	#41	—	4	2	no	—
715	#41	—	106	8	no	—
716	#41	—	212	2	no	—
717	#41	—	212	4	no	—
718	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
719	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
720	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
721	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
722	C₂×D₄	—	53	2	no	—
723	C₂×D₄	—	53	2	no	—
724	C₂×D₄	—	53	2	no	—
725	C₂×D₄	—	53	2	no	—
726	C₂×D₄	—	53	2	no	—
727	C₂×D₄	—	53	1	no	—
728	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
729	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
730	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
731	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
732	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
737	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
738	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
745	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
751	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
752	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
753	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
754	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
755	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
758	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
759	M₁₆	—	106	8	no	—
760	M₁₆	—	106	4	no	—
761	M₁₆	—	106	4	no	—
762	M₁₆	—	106	4	no	—
763	M₁₆	—	106	4	no	—
764	M₁₆	—	106	8	no	—
765	M₁₆	—	106	8	no	—
766	C₂×C₈	—	53	8	no	—
767	C₂×C₈	—	53	2	no	—
768	C₂×C₈	—	53	2	no	—
769	C₂×C₈	—	53	4	no	—
770	C₂×C₈	—	53	4	no	—
771	C₂×C₈	—	53	2	no	—
772	C₂×C₈	—	53	2	no	—
773	C₂×C₈	—	106	8	no	—
774	C₂×C₈	—	106	8	no	—
775	C₂×C₈	—	106	4	no	—
776	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
781	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
782	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
792	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
793	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
794	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
795	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
796	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
810	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
811	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
812	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
813	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
814	C₄²	—	53	1	no	—
815	C₄²	—	53	1	no	—
816	C₄²	—	53	1	no	—
817	C₄²	—	53	2	no	—
818	C₄²	—	53	2	no	—
819	C₄²	—	53	1	no	—
820	C₄²	—	53	1	no	—
821	C₄²	—	53	1	no	—
822	C₄²	—	53	1	no	—
823	C₄²	—	53	1	no	—
824	C₄²	—	53	1	no	—
825	C₄²	—	53	1	no	—
826	C₄²	—	53	1	no	—
827	C₄²	—	53	1	no	—
828	C₄²	—	53	1	no	—
829	C₄²	—	53	1	no	—
830	C₄²	—	53	1	no	—
831	C₄²	—	53	1	no	—
832	C₄²	—	53	2	no	—
833	C₄²	—	53	2	no	—
834	C₄²	—	53	2	no	—
835	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
836	C₂³	—	2	2	no	—
837	C₂³	—	4	1	no	—
838	C₂³	—	4	1	no	—
839	C₂³	—	53	2	no	—
840	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
841	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
842	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
843	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
844	Q₈	—	2	2	no	—
845	Q₈	—	106	4	no	—
846	Q₈	—	106	4	no	—
847	Q₈	—	106	2	no	—
848	D₄	—	2	4	no	—
849	D₄	—	2	2	no	—
850	D₄	—	4	2	no	—
851	D₄	—	4	2	no	—
852	D₄	—	106	4	no	—
853	D₄	—	106	4	no	—
854	D₄	—	106	4	no	—
855	D₄	—	106	2	no	—
856	D₄	—	212	2	no	—
857	D₄	—	212	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	4	1	no	—
862	C₂×C₄	—	4	1	no	—
863	C₂×C₄	—	4	1	no	—
864	C₂×C₄	—	4	2	no	—
865	C₂×C₄	—	53	4	no	—
866	C₂×C₄	—	53	1	no	—
867	C₂×C₄	—	53	1	no	—
868	C₂×C₄	—	53	1	no	—
869	C₂×C₄	—	53	1	no	—
870	C₂×C₄	—	53	1	no	—
871	C₂×C₄	—	53	1	no	—
872	C₂×C₄	—	53	1	no	—
873	C₂×C₄	—	53	1	no	—
874	C₂×C₄	—	53	2	no	—
875	C₂×C₄	—	53	2	no	—
876	C₂×C₄	—	53	2	no	—
877	C₂×C₄	—	106	4	no	—
878	C₂×C₄	—	106	4	no	—
879	C₂×C₄	—	106	2	no	—
880	C₂×C₄	—	106	2	no	—
881	C₂×C₄	—	106	2	no	—
882	C₂×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂×C₄	—	106	2	no	—
884	C₂×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂×C₄	—	106	2	no	—
886	C₂×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂×C₄	—	212	2	no	—
888	C₂×C₄	—	212	2	no	—
889	C₂×C₄	—	212	1	no	—
890	C₂×C₄	—	212	1	no	—
891	C₂×C₄	—	212	1	no	—
892	C₂×C₄	—	212	2	no	—
893	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
894	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
895	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
896	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
897	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
898	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
899	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
900	C₈	—	53	4	no	—
901	C₈	—	53	4	no	—
902	C₈	—	106	4	no	—
903	C₈	—	106	2	no	—
904	C₈	—	106	2	no	—
905	C₈	—	106	4	no	—
906	C₂²	—	2	1	no	—
907	C₂²	—	2	1	no	—
908	C₂²	—	2	1	no	—
909	C₂²	—	2	1	no	—
910	C₂²	—	2	2	no	—
911	C₂²	—	2	1	no	—
912	C₂²	—	2	1	no	—
913	C₂²	—	2	2	no	—
914	C₂²	—	2	1	no	—
915	C₂²	—	2	1	no	—
916	C₂²	—	2	2	no	—
917	C₂²	—	4	4	no	—
918	C₂²	—	106	2	no	—
919	C₂²	—	106	2	no	—
920	C₂²	—	106	2	no	—
921	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
922	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
923	C₄	—	2	2	no	—
924	C₄	—	2	1	no	—
925	C₄	—	2	1	no	—
926	C₄	—	2	1	no	—
927	C₄	—	2	2	no	—
928	C₄	—	2	2	no	—
929	C₄	—	53	2	no	—
930	C₄	—	53	2	no	—
931	C₄	—	53	2	no	—
932	C₄	—	106	1	no	—
933	C₄	—	106	1	no	—
934	C₄	—	106	2	no	—
935	C₄	—	106	2	no	—
936	C₄	—	106	1	no	—
937	C₄	—	106	1	no	—
938	C₄	—	106	1	no	—
939	C₄	—	106	2	no	—
940	C₄	#16811701	1	2	yes	—
941	C₂	—	2	2	no	—
942	C₂	—	4	1	no	—
943	C₂	—	4	1	no	—
944	C₂	—	4	2	no	—
945	C₂	—	212	2	no	—
946	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
947	C₂	C₂×#16811701	1	1	yes	characteristic
948	C₂	D₅₃⋊#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#525	C₄
prime radical	#20288007	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#525	#6157
hypocenter	C₅₃	#60208
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291561	C₂	semidirect
2. #20291560	C₂	semidirect
3. #20291558	C₂	semidirect
4. #20291556	C₂	semidirect
5. #20291555	C₂	semidirect
6. #20291552	C₂	semidirect
7. #20291549	C₂	semidirect
8. #20291548	C₂	semidirect
9. #20291546	C₂	semidirect
10. #20291503	C₂	semidirect
11. #20291438	C₂	semidirect
12. #20291434	C₂	semidirect
13. #20291401	C₂	semidirect
14. #20291391	C₂	semidirect
15. #20291286	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#11719940	C₂	semidirect
20. #16811675	C₂²	semidirect
21. #16811674	C₂²	semidirect
22. #16811673	C₂²	semidirect
23. #16811672	C₂²	semidirect
24. #16811672	C₂²	semidirect
25. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
28. #16811658	C₂²	semidirect
29. #16811657	C₂²	semidirect
32. #16811656	C₂²	semidirect
37. #16811651	C₂²	semidirect
38. #16811650	C₂²	semidirect
39. D₄×#88324	C₂²	semidirect
40. #16811648	C₂²	semidirect
41. #16811647	C₂²	semidirect
42. #16811646	C₂²	semidirect
43. #16811645	C₂²	semidirect
46. #16811644	C₂²	semidirect
48. #16811643	C₂²	semidirect
55. #16811588	C₂²	semidirect
57. #16811587	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
66. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
67. #16811582	C₂²	semidirect
70. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
292. C₂×#88324	#41	semidirect
569. C₅₃	#60208	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291561	2
#20291560	2
#20291558	2
#20291556	2
#20291555	2
#20291552	2
#20291549	2
#20291548	2
#20291546	2
#20291503	2
#20291438	2
#20291434	2
#20291401	2
#20291391	2
#20291286	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20288007	2
#60208	53