Subgroups — #28329731

Order 13568.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1142 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20291532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20291513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20291513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20291461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20291461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20291450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20291450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20291448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20291448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20291403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20291400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	D₅₃⋊#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20291287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#13133305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20291280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20288106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#13133305	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133305	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133305	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133305	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811675	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811675	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811675	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811675	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811673	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811673	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811672	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811672	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811657	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811657	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811657	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811657	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811656	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811656	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811655	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811655	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811653	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811653	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811653	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811653	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811653	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16811653	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16811653	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16811653	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16811652	C₂²	1	2	yes	—
55	#16811652	C₂²	1	2	yes	—
56	#16811651	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811651	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811651	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16811651	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16811650	C₂²	1	2	yes	—
61	#16811650	C₂²	1	2	yes	—
62	#16811648	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16811648	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16811648	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16811648	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16811648	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16811648	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16811648	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16811648	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16811647	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16811647	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16811647	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16811647	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16811646	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16811645	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16811642	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16811641	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16811630	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16811630	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16811630	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16811630	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16811598	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16811598	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16811598	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16811598	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16811588	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16811588	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16811588	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16811588	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
95	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
96	#16811588	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16811588	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16811588	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16811588	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16811587	C₂²	1	2	yes	—
101	#16811587	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16811582	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16811582	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16811246	C₄	1	1	yes	characteristic
113	#16811246	C₄	1	1	yes	characteristic
114	#16811245	C₄	1	1	yes	characteristic
115	#16811245	C₄	1	1	yes	characteristic
116	#16811234	C₄	1	1	yes	characteristic
117	#16811229	C₄	1	1	yes	characteristic
118	#16811228	C₄	1	1	yes	characteristic
119	#16811221	C₄	1	2	yes	—
120	#16811221	C₄	1	2	yes	—
121	#16811212	C₄	1	2	yes	—
122	#16811212	C₄	1	2	yes	—
123	#16811179	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#16811158	C₂²	1	2	yes	—
126	#16811158	C₂²	1	2	yes	—
127	#16811156	C₂²	1	2	yes	—
128	#16811156	C₂²	1	2	yes	—
129	#16811136	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#16811136	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#541	C₄	1	1	yes	characteristic
135	#13133305	—	2	4	no	—
136	#13133305	—	2	4	no	—
137	#13133305	—	2	4	no	—
138	#13133305	—	2	4	no	—
139	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
140	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133284	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13133284	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#13133284	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#13133284	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133274	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#13133274	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#13133274	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#13133274	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#13133272	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#13133272	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#13133272	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#13133272	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#13133211	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#13133211	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#13133209	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
230	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
233	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
239	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
240	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
241	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
242	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
243	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
244	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
245	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
246	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
247	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
248	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
249	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
250	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
251	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
252	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
253	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
254	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
255	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
256	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
257	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
258	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
259	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
260	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
261	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
262	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
263	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
264	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
265	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
266	#13133187	C₂×C₄	1	2	yes	—
267	#13133187	C₂×C₄	1	2	yes	—
268	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
270	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
274	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
276	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
277	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
278	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
279	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
280	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
283	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
284	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
285	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
286	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
287	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
292	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
293	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
294	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
295	#13133173	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#13133173	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
306	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
307	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
308	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
309	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
310	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
315	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	#11719949	—	2	2	no	—
324	#11719949	—	2	2	no	—
325	#11719949	—	2	2	no	—
326	#11719949	—	2	2	no	—
327	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#11719940	—	2	4	no	—
354	C₂×#88324	—	2	4	no	—
355	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
367	#11719936	—	2	2	no	—
368	#11719936	—	2	2	no	—
369	#11719936	—	2	4	no	—
370	#11719936	—	2	4	no	—
371	#11719936	—	2	4	no	—
372	#11719936	—	2	4	no	—
373	#11719936	—	2	4	no	—
374	#11719936	#41	1	4	yes	—
375	#11719936	#41	1	4	yes	—
376	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
377	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
378	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
379	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
380	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
381	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
382	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
383	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
384	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
407	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
408	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
409	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
410	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
434	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
435	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
436	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
437	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
442	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
446	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
456	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
457	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
462	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	D₂₁₂	—	2	4	no	—
487	D₂₁₂	—	2	4	no	—
488	D₂₁₂	—	2	2	no	—
489	D₂₁₂	—	2	2	no	—
490	D₂₁₂	—	4	2	no	—
491	D₂₁₂	—	4	2	no	—
492	D₂₁₂	—	4	2	no	—
493	D₂₁₂	—	4	2	no	—
494	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
495	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
496	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
497	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
498	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
499	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
500	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
501	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
502	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
503	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
504	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
505	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
506	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
507	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
508	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
509	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
510	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
512	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
513	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
514	#88324	—	2	2	no	—
515	#88324	—	2	1	no	—
516	#88324	—	2	1	no	—
517	#88324	—	2	1	no	—
518	#88324	—	2	1	no	—
519	#88324	—	2	2	no	—
520	#88324	—	2	1	no	—
521	#88324	—	2	1	no	—
522	#88324	—	2	1	no	—
523	#88324	—	2	1	no	—
524	#88324	C₂×#41	1	4	yes	—
525	#88324	C₂×#41	1	4	yes	—
526	#60212	—	53	1	no	maximal, Sylow
527	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
532	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
533	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
534	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
535	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
536	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
537	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
538	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
539	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
540	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
541	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
542	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
543	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
544	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
545	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
546	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
547	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
548	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
549	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
550	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
551	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
552	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
553	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
554	Dic₅₃	—	2	1	no	—
555	Dic₅₃	—	2	1	no	—
556	Dic₅₃	—	2	1	no	—
557	Dic₅₃	—	2	2	no	—
558	Dic₅₃	—	2	2	no	—
559	Dic₅₃	—	2	1	no	—
560	Dic₅₃	—	2	1	no	—
561	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
562	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
563	#3455	—	53	1	no	—
564	#2969	—	53	2	no	—
565	#2969	—	53	2	no	—
566	#2968	—	53	2	no	—
567	#2968	—	53	2	no	—
568	#2967	—	53	2	no	—
569	#2967	—	53	2	no	—
570	#2966	—	53	2	no	—
571	#2966	—	53	2	no	—
572	#2962	—	53	1	no	—
573	#2962	—	53	1	no	—
574	#2935	—	53	1	no	—
575	#2935	—	53	1	no	—
576	#2933	—	53	1	no	—
577	#2933	—	53	1	no	—
578	#2933	—	53	1	no	—
579	#2933	—	53	1	no	—
580	#2923	—	53	1	no	—
581	#2922	—	53	1	no	—
582	C₂×#433	—	53	1	no	—
583	#2875	—	53	1	no	—
584	C₄×#131	—	53	1	no	—
585	#2873	—	53	1	no	—
586	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
587	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
590	D₅₃	—	2	2	no	—
591	D₅₃	—	4	2	no	—
592	D₅₃	—	4	2	no	—
593	D₅₃	—	4	1	no	—
594	C₂×#131	—	53	1	no	—
595	C₂×#131	—	53	1	no	—
596	C₂×#131	—	53	1	no	—
597	C₂×#131	—	53	1	no	—
598	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
599	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
600	#542	—	53	1	no	—
601	#542	—	53	1	no	—
602	#542	—	53	1	no	—
603	#542	—	53	1	no	—
604	#541	—	53	1	no	—
605	#541	#6157	1	1	yes	characteristic
606	#540	—	53	1	no	—
607	#540	—	53	1	no	—
608	#539	—	53	2	no	—
609	#539	—	53	2	no	—
610	#538	—	53	2	no	—
611	#538	—	53	2	no	—
612	#533	—	53	1	no	—
613	#532	—	53	1	no	—
614	#529	—	53	2	no	—
615	#529	—	53	2	no	—
616	#529	—	53	2	no	—
617	#529	—	53	2	no	—
618	#525	—	53	1	no	—
619	#525	—	53	1	no	—
620	C₄×#41	—	53	1	no	—
621	C₄×#41	—	53	1	no	—
622	C₂×#117	—	53	1	no	—
623	#446	—	53	2	no	—
624	#446	—	53	2	no	—
625	#446	—	53	2	no	—
626	#446	—	53	2	no	—
627	#446	—	53	2	no	—
628	#446	—	53	2	no	—
629	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
630	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
631	#436	—	53	2	no	—
632	#436	—	53	2	no	—
633	#436	—	53	2	no	—
634	#436	—	53	2	no	—
635	#436	—	53	2	no	—
636	#436	—	53	2	no	—
637	#435	—	53	2	no	—
638	#435	—	53	2	no	—
639	#435	—	53	2	no	—
640	#435	—	53	2	no	—
641	#435	—	53	2	no	—
642	#435	—	53	2	no	—
643	#435	—	53	2	no	—
644	#435	—	53	2	no	—
645	#435	—	53	2	no	—
646	#435	—	53	2	no	—
647	#435	—	53	2	no	—
648	#435	—	53	2	no	—
649	C₈×D₄	—	53	2	no	—
650	C₈×D₄	—	53	2	no	—
651	C₈×D₄	—	53	2	no	—
652	C₈×D₄	—	53	2	no	—
653	C₈×D₄	—	53	2	no	—
654	C₈×D₄	—	53	2	no	—
655	#433	—	53	1	no	—
656	#433	—	53	1	no	—
657	#433	—	53	1	no	—
658	#433	—	53	1	no	—
659	#433	—	53	1	no	—
660	#433	—	53	1	no	—
661	#433	—	53	1	no	—
662	#433	—	53	1	no	—
663	#433	—	53	2	no	—
664	#433	—	53	2	no	—
665	#433	—	53	2	no	—
666	#433	—	53	2	no	—
667	#432	—	53	2	no	—
668	#432	—	53	2	no	—
669	#431	—	53	2	no	—
670	#431	—	53	2	no	—
671	#424	—	53	1	no	—
672	#424	—	53	1	no	—
673	#424	—	53	1	no	—
674	#424	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
677	#408	—	53	1	no	—
678	#408	—	53	1	no	—
679	#408	—	53	1	no	—
680	#408	—	53	1	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
683	#405	—	53	2	no	—
684	#405	—	53	2	no	—
685	#405	—	53	2	no	—
686	#405	—	53	2	no	—
687	#405	—	53	1	no	—
688	#405	—	53	1	no	—
689	#405	—	53	2	no	—
690	#405	—	53	2	no	—
691	#405	—	53	1	no	—
692	#405	—	53	1	no	—
693	#405	—	53	2	no	—
694	#405	—	53	2	no	—
695	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
696	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
697	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
698	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
699	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
700	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
701	C₂×#97	—	53	1	no	—
702	C₂×#97	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
705	C₅₃	#60212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
706	C₂×#41	—	53	1	no	—
707	C₂×#41	—	53	1	no	—
708	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
709	#131	—	106	4	no	—
710	#131	—	106	4	no	—
711	#131	—	106	4	no	—
712	#131	—	106	4	no	—
713	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
714	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
715	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
716	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
717	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
718	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
719	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
720	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
721	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
722	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
723	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
724	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
725	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
726	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
727	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
728	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
729	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
730	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
731	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
732	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
733	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
734	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
735	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
736	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
737	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
738	#127	—	53	1	no	—
739	#126	—	53	2	no	—
740	#126	—	53	2	no	—
741	#126	—	53	2	no	—
742	#126	—	53	2	no	—
743	#126	—	53	2	no	—
744	#126	—	53	2	no	—
745	#126	C₂×#6157	1	2	yes	—
746	#126	C₂×#6157	1	2	yes	—
747	#125	—	53	2	no	—
748	#125	—	53	2	no	—
749	#125	—	53	1	no	—
750	#125	C₂×#6157	1	2	yes	—
751	#125	C₂×#6157	1	2	yes	—
752	#125	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
753	#124	—	53	1	no	—
754	#124	—	53	1	no	—
755	#124	—	53	2	no	—
756	#124	—	53	2	no	—
757	#124	—	53	2	no	—
758	#124	—	53	2	no	—
759	#123	—	53	2	no	—
760	#123	—	53	2	no	—
761	#123	—	53	2	no	—
762	#123	—	53	2	no	—
763	#123	—	53	2	no	—
764	#123	—	53	2	no	—
765	#123	—	53	2	no	—
766	#123	—	53	2	no	—
767	#123	—	53	2	no	—
768	#123	—	53	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
778	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
779	#121	—	53	1	no	—
780	#121	—	53	1	no	—
781	#121	—	53	1	no	—
782	#121	—	53	1	no	—
783	#121	—	53	2	no	—
784	#121	—	53	2	no	—
785	#121	—	53	2	no	—
786	#121	—	53	2	no	—
787	#121	—	53	2	no	—
788	#121	—	53	2	no	—
789	#120	—	53	2	no	—
790	#120	—	53	2	no	—
791	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
794	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
795	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
796	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
797	C₄×D₄	—	53	2	no	—
798	C₄×D₄	—	53	2	no	—
799	C₄×D₄	—	53	1	no	—
800	C₄×D₄	—	53	1	no	—
801	C₄×D₄	—	53	2	no	—
802	C₄×D₄	—	53	2	no	—
803	C₄×D₄	—	53	2	no	—
804	C₄×D₄	—	53	2	no	—
805	C₄×D₄	—	53	2	no	—
806	C₄×D₄	—	53	2	no	—
807	C₄×D₄	—	53	2	no	—
808	C₄×D₄	—	53	2	no	—
809	C₄×D₄	—	53	1	no	—
810	C₄×D₄	—	53	1	no	—
811	#117	—	53	1	no	—
812	#117	—	53	1	no	—
813	#117	—	53	1	no	—
814	#117	—	53	1	no	—
815	#117	—	53	1	no	—
816	#117	—	53	2	no	—
817	#117	—	53	2	no	—
818	#117	—	53	1	no	—
819	#117	—	53	1	no	—
820	#117	—	53	1	no	—
821	#117	—	53	1	no	—
822	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
825	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
826	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
827	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
828	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
829	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
830	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
831	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
832	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
833	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
834	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
835	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
836	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
837	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
838	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
839	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
840	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
841	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
842	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
843	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
844	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
845	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
846	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
847	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
848	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
849	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
850	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
851	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
852	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
853	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
854	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
855	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
856	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
857	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
858	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
859	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
860	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
861	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
862	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
863	#97	—	53	1	no	—
864	#97	—	53	2	no	—
865	#97	—	53	1	no	—
866	#97	—	53	1	no	—
867	#97	—	53	1	no	—
868	#97	—	53	2	no	—
869	#97	—	53	2	no	—
870	#97	—	53	2	no	—
871	#97	—	53	2	no	—
872	#97	—	53	2	no	—
873	#97	—	53	2	no	—
874	#97	—	53	2	no	—
875	C₄×C₈	—	53	1	no	—
876	C₄×C₈	—	53	2	no	—
877	C₄×C₈	—	53	1	no	—
878	C₄×C₈	—	53	1	no	—
879	C₄×C₈	—	53	1	no	—
880	C₄×C₈	—	53	2	no	—
881	C₄×C₈	—	53	2	no	—
882	C₄×C₈	—	53	2	no	—
883	C₄×C₈	—	53	2	no	—
884	C₄×C₈	—	53	2	no	—
885	C₄×C₈	—	53	2	no	—
886	C₄×C₈	—	53	2	no	—
887	C₂⁴	—	53	1	no	—
888	#41	—	106	2	no	—
889	#41	—	106	2	no	—
890	#41	—	106	2	no	—
891	#41	—	106	2	no	—
892	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
893	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
894	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
895	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
896	C₂×D₄	—	53	2	no	—
897	C₂×D₄	—	53	2	no	—
898	C₂×D₄	—	53	2	no	—
899	C₂×D₄	—	53	2	no	—
900	C₂×D₄	—	53	1	no	—
901	C₂×D₄	—	53	1	no	—
902	C₂×D₄	—	53	2	no	—
903	C₂×D₄	—	53	2	no	—
904	C₂×D₄	—	53	2	no	—
905	C₂×D₄	—	53	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
908	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
917	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
918	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
919	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
920	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
921	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
922	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
923	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
924	M₁₆	—	53	4	no	—
925	M₁₆	—	53	4	no	—
926	M₁₆	—	106	4	no	—
927	M₁₆	—	106	4	no	—
928	M₁₆	—	106	4	no	—
929	M₁₆	—	106	4	no	—
930	M₁₆	—	106	4	no	—
931	M₁₆	—	106	4	no	—
932	M₁₆	—	106	2	no	—
933	M₁₆	—	106	2	no	—
934	C₂×C₈	—	53	2	no	—
935	C₂×C₈	—	53	2	no	—
936	C₂×C₈	—	53	1	no	—
937	C₂×C₈	—	53	1	no	—
938	C₂×C₈	—	53	1	no	—
939	C₂×C₈	—	53	1	no	—
940	C₂×C₈	—	53	1	no	—
941	C₂×C₈	—	53	1	no	—
942	C₂×C₈	—	53	2	no	—
943	C₂×C₈	—	53	2	no	—
944	C₂×C₈	—	53	1	no	—
945	C₂×C₈	—	53	1	no	—
946	C₂×C₈	—	106	4	no	—
947	C₂×C₈	—	106	4	no	—
948	C₂×C₈	—	106	4	no	—
949	C₂×C₈	—	106	4	no	—
950	C₂×C₈	—	106	4	no	—
951	C₂×C₈	—	106	4	no	—
952	C₂×C₈	—	106	2	no	—
953	C₂×C₈	—	106	2	no	—
954	C₂×C₈	—	106	2	no	—
955	C₂×C₈	—	106	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
958	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
972	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
973	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
974	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
975	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
976	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
977	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
978	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
979	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
980	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
981	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
982	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
983	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
984	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
1007	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
1008	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
1009	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
1010	C₄²	—	53	1	no	—
1011	C₄²	—	53	1	no	—
1012	C₄²	—	53	1	no	—
1013	C₄²	—	53	1	no	—
1014	C₄²	—	53	2	no	—
1015	C₄²	—	53	2	no	—
1016	C₄²	—	53	1	no	—
1017	C₄²	—	53	1	no	—
1018	C₄²	—	53	2	no	—
1019	C₄²	—	53	2	no	—
1020	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
1021	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
1022	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
1023	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
1024	C₂³	—	53	1	no	—
1025	C₂³	—	53	1	no	—
1026	C₂³	—	53	2	no	—
1027	C₂³	—	53	2	no	—
1028	C₂³	—	106	2	no	—
1029	C₂³	—	212	1	no	—
1030	C₂³	—	212	1	no	—
1031	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1032	Q₈	—	2	2	no	—
1033	Q₈	—	2	2	no	—
1034	Q₈	—	212	2	no	—
1035	Q₈	—	212	2	no	—
1036	D₄	—	106	4	no	—
1037	D₄	—	106	4	no	—
1038	D₄	—	106	2	no	—
1039	D₄	—	106	2	no	—
1040	D₄	—	212	2	no	—
1041	D₄	—	212	2	no	—
1042	D₄	—	212	2	no	—
1043	D₄	—	212	2	no	—
1044	D₄	—	212	2	no	—
1045	D₄	—	212	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1075	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1076	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1077	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
1078	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
1079	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
1080	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
1081	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1082	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1083	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1084	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1085	C₈	—	53	4	no	—
1086	C₈	—	53	4	no	—
1087	C₈	—	106	1	no	—
1088	C₈	—	106	1	no	—
1089	C₈	—	106	1	no	—
1090	C₈	—	106	1	no	—
1091	C₈	—	106	2	no	—
1092	C₈	—	106	1	no	—
1093	C₈	—	106	1	no	—
1094	C₈	—	106	1	no	—
1095	C₈	—	106	1	no	—
1096	C₈	—	106	2	no	—
1097	C₂²	—	2	1	no	—
1098	C₂²	—	2	1	no	—
1099	C₂²	—	2	1	no	—
1100	C₂²	—	53	2	no	—
1101	C₂²	—	106	1	no	—
1102	C₂²	—	106	1	no	—
1103	C₂²	—	106	1	no	—
1104	C₂²	—	106	2	no	—
1105	C₂²	—	106	2	no	—
1106	C₂²	—	106	2	no	—
1107	C₂²	—	106	2	no	—
1108	C₂²	—	106	2	no	—
1109	C₂²	—	106	2	no	—
1110	C₂²	—	106	1	no	—
1111	C₂²	—	106	1	no	—
1112	C₂²	—	424	2	no	—
1113	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
1114	C₄	—	2	1	no	—
1115	C₄	—	2	2	no	—
1116	C₄	—	2	2	no	—
1117	C₄	—	2	1	no	—
1118	C₄	—	2	1	no	—
1119	C₄	—	2	1	no	—
1120	C₄	—	2	1	no	—
1121	C₄	—	2	2	no	—
1122	C₄	—	2	2	no	—
1123	C₄	—	53	1	no	—
1124	C₄	—	53	1	no	—
1125	C₄	—	106	1	no	—
1126	C₄	—	106	1	no	—
1127	C₄	—	106	1	no	—
1128	C₄	—	106	2	no	—
1129	C₄	—	106	2	no	—
1130	C₄	—	106	1	no	—
1131	C₄	—	106	1	no	—
1132	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
1133	C₂	—	4	1	no	—
1134	C₂	—	106	2	no	—
1135	C₂	—	212	1	no	—
1136	C₂	—	212	2	no	—
1137	C₂	—	212	2	no	—
1138	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
1139	C₂	#20291711	1	1	yes	characteristic
1140	C₂	#20291711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#541	C₄
prime radical	#20288106	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#541	#6157
hypocenter	C₅₃	#60212
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291551	C₂	semidirect
2. #20291550	C₂	semidirect
3. #20291545	C₂	semidirect
4. #20291544	C₂	semidirect
5. #20291539	C₂	semidirect
6. #20291538	C₂	semidirect
7. #20291533	C₂	semidirect
8. #20291532	C₂	semidirect
9. #20291513	C₂	semidirect
10. #20291513	C₂	semidirect
11. #20291461	C₂	semidirect
12. #20291461	C₂	semidirect
13. #20291450	C₂	semidirect
14. #20291450	C₂	semidirect
15. #20291448	C₂	semidirect
16. #20291448	C₂	semidirect
17. #20291403	C₂	semidirect
18. #20291400	C₂	semidirect
19. D₅₃⋊#433	C₂	semidirect
20. #20291287	C₂	semidirect
21. C₄×#13133305	C₂	semidirect
22. #20291280	C₂	semidirect
30. #16811675	C₂²	semidirect
31. #16811675	C₂²	semidirect
32. #16811675	C₂²	semidirect
33. #16811675	C₂²	semidirect
34. #16811673	C₂²	semidirect
35. #16811673	C₂²	semidirect
36. #16811672	C₂²	semidirect
37. #16811672	C₂²	semidirect
40. #16811657	C₂²	semidirect
41. #16811657	C₂²	semidirect
50. #16811653	C₂²	semidirect
51. #16811653	C₂²	semidirect
52. #16811653	C₂²	semidirect
53. #16811653	C₂²	semidirect
58. #16811651	C₂²	semidirect
59. #16811651	C₂²	semidirect
66. #16811648	C₂²	semidirect
67. #16811648	C₂²	semidirect
68. #16811648	C₂²	semidirect
69. #16811648	C₂²	semidirect
74. #16811646	C₂²	semidirect
75. #16811645	C₂²	semidirect
76. #16811642	C₂²	semidirect
77. #16811641	C₂²	semidirect
96. #16811588	C₂²	semidirect
97. #16811588	C₂²	semidirect
98. #16811588	C₂²	semidirect
99. #16811588	C₂²	semidirect
106. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
107. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
109. #16811582	C₂²	semidirect
111. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
705. C₅₃	#60212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291551	2
#20291550	2
#20291545	2
#20291544	2
#20291539	2
#20291538	2
#20291533	2
#20291532	2
#20291513	2
#20291461	2
#20291450	2
#20291448	2
#20291403	2
#20291400	2
D₅₃⋊#433	2
#20291287	2
C₄×#13133305	2
#20291280	2
#20288106	2
#60212	53