Subgroups — #28329735

Order 13568.

2232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20291456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20291454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20291394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20291392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811675	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811674	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811672	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811658	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811656	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811655	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811654	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811653	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16811651	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811650	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16811646	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811645	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811644	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811643	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811642	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811641	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811640	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811639	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811628	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811594	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16811582	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#11719945	C₄	1	2	yes	—
57	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
58	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11719947	C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#117×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
71	#117×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
80	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
81	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#11719949	—	2	4	no	—
224	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
225	#11719947	—	2	8	no	—
226	#11719947	—	2	4	no	—
227	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
228	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	#11719945	—	2	8	no	—
230	#11719945	M₁₆	1	8	yes	complemented
231	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	#11719940	—	2	16	no	—
263	C₂×#88324	—	2	8	no	—
264	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
265	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
267	#11719936	—	2	8	no	—
268	#11719936	—	2	4	no	—
269	#11719936	—	2	8	no	—
270	#11719936	#41	1	8	yes	complemented
271	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
338	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	D₂₁₂	—	2	4	no	—
374	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
375	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
376	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
378	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
379	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
385	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
387	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
390	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
391	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
392	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
393	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
395	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
396	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
397	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
398	#88324	—	2	4	no	—
399	#88324	—	2	8	no	—
400	#88324	C₂×#41	1	8	yes	complemented
401	M₁₆×#41	—	53	1	no	maximal, Sylow
402	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
419	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
420	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
425	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
427	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
428	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
429	Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
436	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
437	Dic₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
438	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
439	#2971	—	53	2	no	—
440	#2970	—	53	4	no	—
441	#2970	—	53	2	no	—
442	#2965	—	53	2	no	—
443	#2965	—	53	4	no	—
444	C₈×#41	—	53	2	no	—
445	Q₈×M₁₆	—	53	2	no	—
446	D₄×M₁₆	—	53	4	no	—
447	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
448	#2920	—	53	1	no	—
449	#2920	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
452	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
457	D₅₃	—	2	2	no	—
458	D₅₃	—	2	4	no	—
459	D₅₃	—	4	1	no	—
460	C₂²×#41	—	53	1	no	—
461	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
462	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
463	C₄×#41	—	53	1	no	—
464	C₄×#41	—	53	1	no	—
465	C₄×#41	—	53	1	no	—
466	C₄×#41	—	53	1	no	—
467	C₄×#41	—	53	2	no	—
468	C₄×#41	—	53	2	no	—
469	C₄×#41	—	53	1	no	—
470	C₄×#41	—	53	1	no	—
471	C₄×#41	—	53	2	no	—
472	C₄×#41	—	53	1	no	—
473	C₄×#41	—	53	2	no	—
474	C₄×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
481	C₂×#117	—	53	2	no	—
482	C₂×#117	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
485	#446	—	53	4	no	—
486	#446	—	53	8	no	—
487	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
488	#436	—	53	8	no	—
489	#436	—	53	4	no	—
490	#435	—	53	8	no	—
491	#435	—	53	8	no	—
492	#435	—	53	8	no	—
493	C₈×D₄	—	53	8	no	—
494	C₈×D₄	—	53	4	no	—
495	#432	—	53	4	no	—
496	#432	—	53	2	no	—
497	#432	—	53	2	no	—
498	#432	—	53	4	no	—
499	#431	—	53	2	no	—
500	#431	—	53	4	no	—
501	#431	—	53	4	no	—
502	#431	—	53	2	no	—
503	#423	—	53	2	no	—
504	#423	—	53	4	no	—
505	#407	—	53	2	no	—
506	#407	—	53	4	no	—
507	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
508	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
509	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
510	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
511	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
512	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
513	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
514	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
515	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
516	C₂×#97	—	53	2	no	—
517	C₂×#97	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
520	C₅₃	M₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂×#41	—	53	1	no	—
522	C₂×#41	—	53	2	no	—
523	C₂×#41	—	53	1	no	—
524	C₂×#41	—	53	1	no	—
525	C₂×#41	—	53	2	no	—
526	C₂×#41	—	106	8	no	—
527	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
529	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
531	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
538	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
539	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
540	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
541	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
542	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
543	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
544	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
546	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
549	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
553	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
556	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
557	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
558	C₄×D₄	—	53	2	no	—
559	C₄×D₄	—	53	1	no	—
560	C₄×D₄	—	53	2	no	—
561	C₄×D₄	—	53	1	no	—
562	C₄×D₄	—	53	2	no	—
563	C₄×D₄	—	53	2	no	—
564	C₄×D₄	—	53	2	no	—
565	C₄×D₄	—	53	2	no	—
566	C₄×D₄	—	53	2	no	—
567	C₄×D₄	—	53	2	no	—
568	C₄×D₄	—	53	1	no	—
569	C₄×D₄	—	53	2	no	—
570	C₄×D₄	—	53	1	no	—
571	C₄×D₄	—	53	2	no	—
572	C₄×D₄	—	53	2	no	—
573	C₄×D₄	—	53	2	no	—
574	C₄×D₄	—	53	2	no	—
575	C₄×D₄	—	53	2	no	—
576	C₄×D₄	—	53	2	no	—
577	C₄×D₄	—	53	2	no	—
578	C₄×D₄	—	53	1	no	—
579	C₄×D₄	—	53	2	no	—
580	C₄×D₄	—	53	1	no	—
581	C₄×D₄	—	53	2	no	—
582	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
583	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
584	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
585	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
586	#117	—	53	2	no	—
587	#117	—	53	1	no	—
588	#117	—	53	2	no	—
589	#117	—	53	1	no	—
590	#117	—	53	1	no	—
591	#117	—	53	2	no	—
592	#117	—	53	2	no	—
593	#117	—	53	2	no	—
594	#117	—	53	2	no	—
595	#117	—	53	2	no	—
596	#117	—	53	2	no	—
597	#117	—	53	2	no	—
598	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
599	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
610	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
628	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
629	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
631	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
632	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
633	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
634	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
635	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
636	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
637	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
638	#97	—	53	2	no	—
639	#97	—	53	2	no	—
640	#97	—	53	4	no	—
641	#97	—	53	4	no	—
642	#97	—	53	8	no	—
643	C₄×C₈	—	53	2	no	—
644	C₄×C₈	—	53	2	no	—
645	C₄×C₈	—	53	4	no	—
646	C₄×C₈	—	53	4	no	—
647	C₄×C₈	—	53	8	no	—
648	C₂⁴	—	53	2	no	—
649	C₂⁴	—	53	1	no	—
650	#41	—	2	4	no	—
651	#41	—	53	8	no	—
652	#41	—	106	8	no	—
653	#41	—	106	8	no	—
654	#41	—	106	4	no	—
655	#41	—	106	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
659	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
660	C₂×D₄	—	53	2	no	—
661	C₂×D₄	—	53	2	no	—
662	C₂×D₄	—	53	2	no	—
663	C₂×D₄	—	53	1	no	—
664	C₂×D₄	—	53	2	no	—
665	C₂×D₄	—	106	8	no	—
666	C₂×D₄	—	106	4	no	—
667	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
668	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
697	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
699	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
702	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
703	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
705	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
706	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
708	M₁₆	—	53	8	no	—
709	M₁₆	—	106	8	no	—
710	M₁₆	—	106	16	no	—
711	M₁₆	—	106	8	no	—
712	M₁₆	—	106	4	no	—
713	C₂×C₈	—	53	4	no	—
714	C₂×C₈	—	53	8	no	—
715	C₂×C₈	—	53	4	no	—
716	C₂×C₈	—	106	8	no	—
717	C₂×C₈	—	106	16	no	—
718	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
728	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
730	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
731	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
732	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
742	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
743	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
744	C₄²	—	53	2	no	—
745	C₄²	—	53	1	no	—
746	C₄²	—	53	1	no	—
747	C₄²	—	53	2	no	—
748	C₄²	—	53	1	no	—
749	C₄²	—	53	1	no	—
750	C₄²	—	53	2	no	—
751	C₄²	—	53	1	no	—
752	C₄²	—	53	1	no	—
753	C₄²	—	53	2	no	—
754	C₄²	—	53	2	no	—
755	C₄²	—	53	2	no	—
756	C₄²	—	53	1	no	—
757	C₄²	—	53	1	no	—
758	C₄²	—	53	2	no	—
759	C₄²	—	53	2	no	—
760	C₄²	—	53	1	no	—
761	C₄²	—	53	1	no	—
762	C₄²	—	53	1	no	—
763	C₄²	—	53	1	no	—
764	C₄²	—	53	2	no	—
765	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
766	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
768	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
771	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
772	C₂³	—	53	2	no	—
773	C₂³	—	53	1	no	—
774	C₂³	—	53	1	no	—
775	C₂³	—	106	4	no	—
776	C₂³	—	106	2	no	—
777	C₂³	—	106	4	no	—
778	C₂³	—	106	2	no	—
779	C₂³	—	212	1	no	—
780	C₂³	—	212	2	no	—
781	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
782	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
783	Q₈	—	2	2	no	—
784	Q₈	—	53	4	no	—
785	Q₈	—	106	4	no	—
786	D₄	—	2	4	no	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	53	8	no	—
789	D₄	—	53	4	no	—
790	D₄	—	106	4	no	—
791	D₄	—	106	4	no	—
792	D₄	—	106	4	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	4	no	—
795	C₂×C₄	—	2	4	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	53	1	no	—
799	C₂×C₄	—	53	2	no	—
800	C₂×C₄	—	53	1	no	—
801	C₂×C₄	—	53	4	no	—
802	C₂×C₄	—	53	8	no	—
803	C₂×C₄	—	53	1	no	—
804	C₂×C₄	—	53	1	no	—
805	C₂×C₄	—	53	2	no	—
806	C₂×C₄	—	53	1	no	—
807	C₂×C₄	—	53	2	no	—
808	C₂×C₄	—	53	1	no	—
809	C₂×C₄	—	106	4	no	—
810	C₂×C₄	—	106	2	no	—
811	C₂×C₄	—	106	4	no	—
812	C₂×C₄	—	106	4	no	—
813	C₂×C₄	—	106	2	no	—
814	C₂×C₄	—	106	2	no	—
815	C₂×C₄	—	106	4	no	—
816	C₂×C₄	—	106	2	no	—
817	C₂×C₄	—	106	4	no	—
818	C₂×C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄	—	106	4	no	—
820	C₂×C₄	—	106	4	no	—
821	C₂×C₄	—	106	2	no	—
822	C₂×C₄	—	106	4	no	—
823	C₂×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂×C₄	—	106	4	no	—
825	C₂×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄	—	106	2	no	—
828	C₂×C₄	—	106	2	no	—
829	C₂×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂×C₄	—	212	2	no	—
831	C₂×C₄	—	212	1	no	—
832	C₂×C₄	—	212	1	no	—
833	C₂×C₄	—	212	2	no	—
834	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
835	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
844	C₈	—	53	8	no	—
845	C₈	—	106	4	no	—
846	C₈	—	106	8	no	—
847	C₂²	—	2	1	no	—
848	C₂²	—	2	1	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	53	2	no	—
853	C₂²	—	53	4	no	—
854	C₂²	—	106	2	no	—
855	C₂²	—	106	1	no	—
856	C₂²	—	106	1	no	—
857	C₂²	—	106	2	no	—
858	C₂²	—	106	1	no	—
859	C₂²	—	106	1	no	—
860	C₂²	—	106	1	no	—
861	C₂²	—	212	4	no	—
862	C₂²	—	212	8	no	—
863	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
864	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	2	1	no	—
867	C₄	—	2	2	no	—
868	C₄	—	2	1	no	—
869	C₄	—	2	1	no	—
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	53	2	no	—
872	C₄	—	53	4	no	—
873	C₄	—	53	2	no	—
874	C₄	—	106	1	no	—
875	C₄	—	106	2	no	—
876	C₄	—	106	1	no	—
877	C₄	—	106	1	no	—
878	C₄	—	106	1	no	—
879	C₄	—	106	2	no	—
880	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
881	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
882	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
883	C₂	—	2	2	no	—
884	C₂	—	4	2	no	—
885	C₂	—	106	2	no	—
886	C₂	—	106	4	no	—
887	C₂	—	212	1	no	—
888	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
889	C₂	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
890	C₂	D₅₃⋊#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₄×#41×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₄×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	M₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291560	C₂	semidirect
2. #20291557	C₂	semidirect
3. #20291555	C₂	semidirect
4. #20291526	C₂	semidirect
5. #20291524	C₂	semidirect
6. #20291519	C₂	semidirect
7. #20291517	C₂	semidirect
8. #20291456	C₂	semidirect
9. #20291454	C₂	semidirect
10. #20291394	C₂	semidirect
11. #20291392	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
13. C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
17. #16811675	C₂²	semidirect
18. #16811674	C₂²	semidirect
19. #16811672	C₂²	semidirect
20. #16811658	C₂²	semidirect
21. #16811656	C₂²	semidirect
22. #16811655	C₂²	semidirect
23. #16811654	C₂²	semidirect
24. #16811653	C₂²	semidirect
25. #16811651	C₂²	semidirect
26. #16811650	C₂²	semidirect
27. #16811646	C₂²	semidirect
28. #16811645	C₂²	semidirect
29. #16811644	C₂²	semidirect
30. #16811643	C₂²	semidirect
31. #16811642	C₂²	semidirect
32. #16811641	C₂²	semidirect
33. #16811640	C₂²	semidirect
34. #16811639	C₂²	semidirect
44. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
45. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
46. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
47. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
48. #16811582	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
50. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
230. #11719945	M₁₆	semidirect
270. #11719936	#41	semidirect
345. C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
357. C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
374. D₂₁₂	C₂×M₁₆	semidirect
394. C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
397. Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	semidirect
400. #88324	C₂×#41	semidirect
520. C₅₃	M₁₆×#41	semidirect
834. C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291560	2
#20291557	2
#20291555	2
#20291526	2
#20291524	2
#20291519	2
#20291517	2
#20291456	2
#20291454	2
#20291394	2
#20291392	2
C₂×C₄×#11719936	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
C₄×#41×D₅₃	2
M₁₆×#41	53