Subgroups — #28329779

Order 13568.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20291504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20291456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20291446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20291433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₅₃⋊#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20291411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20291406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20291281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20288278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#13133304	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133304	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811675	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811674	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811674	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811673	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811672	C₂²	1	2	yes	complemented
27	Q₈×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
28	Q₈×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811658	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811658	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811658	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811658	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811658	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811657	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811657	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811656	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811656	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811656	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16811655	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811655	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16811654	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811654	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811652	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16811651	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811650	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16811648	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16811648	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16811647	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16811644	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16811644	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16811640	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16811639	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
54	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
55	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16811597	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
59	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
60	#16811588	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
62	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
63	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
64	#16811588	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16811588	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16811588	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16811587	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16811587	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16811347	C₄	1	1	yes	characteristic
76	#16811338	C₄	1	1	yes	characteristic
77	#16811330	C₄	1	1	yes	characteristic
78	#16811325	C₄	1	2	yes	—
79	#16811308	C₄	1	2	yes	—
80	#16811307	C₄	1	2	yes	—
81	#16811296	C₄	1	4	yes	—
82	#16811261	C₄	1	2	yes	—
83	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16811159	C₂²	1	2	yes	—
85	#16811150	C₂²	1	4	yes	—
86	#16811133	C₂²	1	2	yes	—
87	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#547	C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133304	—	2	4	no	—
93	#13133304	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
100	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#13133199	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133177	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	#11719947	—	2	2	no	—
227	#11719947	—	2	2	no	—
228	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	#11719940	—	2	4	no	—
241	#11719940	—	2	4	no	—
242	#11719940	—	2	8	no	—
243	#11719940	—	2	4	no	—
244	#11719940	—	2	4	no	—
245	C₂×#88324	—	2	4	no	—
246	C₂×#88324	—	2	4	no	—
247	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#11719936	—	2	4	no	—
257	#11719936	—	2	2	no	—
258	#11719936	—	2	4	no	—
259	#11719936	—	2	4	no	—
260	#11719936	#41	1	4	yes	complemented
261	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
262	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
263	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
264	D₅₃⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
265	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
314	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	D₂₁₂	—	2	2	no	—
343	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
349	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
351	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
352	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
353	#88324	—	2	2	no	—
354	#88324	—	2	4	no	—
355	#88324	—	2	2	no	—
356	#88324	—	2	2	no	—
357	#88324	—	2	1	no	—
358	#88324	—	2	1	no	—
359	#88324	C₂×#41	1	2	yes	—
360	#88324	C₂×#41	1	2	yes	—
361	#88324	C₂×#41	1	4	yes	—
362	#60217	—	53	1	no	maximal, Sylow
363	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
376	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
377	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
382	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
383	Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	Dic₅₃	—	2	1	no	—
386	Dic₅₃	—	2	4	no	—
387	Dic₅₃	—	2	1	no	—
388	Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
391	#3475	—	53	1	no	—
392	#2971	—	53	2	no	—
393	#2969	—	53	2	no	—
394	#2969	—	53	4	no	—
395	#2967	—	53	4	no	—
396	#2966	—	53	2	no	—
397	#2965	—	53	2	no	—
398	#2962	—	53	1	no	—
399	#2960	—	53	1	no	—
400	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
401	#2933	—	53	2	no	—
402	#2930	—	53	2	no	—
403	C₂×#436	—	53	1	no	—
404	#2925	—	53	1	no	—
405	#2924	—	53	2	no	—
406	C₄×#131	—	53	1	no	—
407	#2873	—	53	2	no	—
408	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
413	D₅₃	—	2	2	no	—
414	D₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂×#131	—	53	1	no	—
416	C₂×#131	—	53	1	no	—
417	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
418	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
419	#556	—	53	1	no	—
420	#555	—	53	1	no	—
421	#554	—	53	1	no	—
422	#553	—	53	2	no	—
423	#552	—	53	2	no	—
424	#552	—	53	2	no	—
425	#551	—	53	4	no	—
426	#547	#6157	1	1	yes	characteristic
427	#546	—	53	2	no	—
428	#533	—	53	1	no	—
429	#529	—	53	4	no	—
430	#529	—	53	2	no	—
431	#525	—	53	2	no	—
432	C₄×#41	—	53	2	no	—
433	C₄×#41	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
435	C₂×#117	—	53	2	no	—
436	#446	—	53	2	no	—
437	#446	—	53	2	no	—
438	#446	—	53	2	no	—
439	#446	—	53	4	no	—
440	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
441	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
442	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
443	#436	—	53	2	no	—
444	#436	—	53	2	no	—
445	#436	—	53	1	no	—
446	#436	—	53	1	no	—
447	#436	—	53	1	no	—
448	#436	—	53	1	no	—
449	#436	—	53	4	no	—
450	#436	—	53	4	no	—
451	#436	—	53	4	no	—
452	#436	—	53	2	no	—
453	#435	—	53	4	no	—
454	#435	—	53	4	no	—
455	#435	—	53	4	no	—
456	#435	—	53	4	no	—
457	#435	—	53	4	no	—
458	C₈×D₄	—	53	4	no	—
459	C₈×D₄	—	53	2	no	—
460	#433	—	53	4	no	—
461	#433	—	53	4	no	—
462	#433	—	53	4	no	—
463	#432	—	53	4	no	—
464	#432	—	53	2	no	—
465	#431	—	53	4	no	—
466	#431	—	53	2	no	—
467	#424	—	53	2	no	—
468	#424	—	53	2	no	—
469	#423	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
471	#408	—	53	2	no	—
472	#407	—	53	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
474	#405	—	53	1	no	—
475	#405	—	53	2	no	—
476	#405	—	53	2	no	—
477	#405	—	53	2	no	—
478	#405	—	53	4	no	—
479	#405	—	53	4	no	—
480	#405	—	53	2	no	—
481	#405	—	53	2	no	—
482	#405	—	53	1	no	—
483	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
484	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
485	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
486	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
489	C₅₃	#60217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂×#41	—	53	1	no	—
491	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
492	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
494	#131	—	106	4	no	—
495	#131	—	106	4	no	—
496	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
497	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
499	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
506	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
507	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
508	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
511	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
513	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
516	#126	—	53	4	no	—
517	#126	—	53	4	no	—
518	#126	—	53	4	no	—
519	#125	—	53	4	no	—
520	#125	—	53	2	no	—
521	#125	—	53	2	no	—
522	#124	—	53	2	no	—
523	#124	—	53	4	no	—
524	#123	—	53	4	no	—
525	#123	—	53	4	no	—
526	#123	—	53	4	no	—
527	#123	C₂×#6157	1	4	yes	—
528	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
534	#121	—	53	2	no	—
535	#121	—	53	4	no	—
536	#121	—	53	2	no	—
537	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
538	#120	—	53	4	no	—
539	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
544	C₄×D₄	—	53	1	no	—
545	C₄×D₄	—	53	4	no	—
546	C₄×D₄	—	53	2	no	—
547	C₄×D₄	—	53	4	no	—
548	C₄×D₄	—	53	1	no	—
549	C₄×D₄	—	53	2	no	—
550	C₄×D₄	—	53	2	no	—
551	C₄×D₄	—	53	1	no	—
552	C₄×D₄	—	53	2	no	—
553	C₄×D₄	—	53	2	no	—
554	C₄×D₄	—	53	4	no	—
555	C₄×D₄	—	53	1	no	—
556	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
557	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
558	#117	—	53	4	no	—
559	#117	—	53	2	no	—
560	#117	—	53	1	no	—
561	#117	—	53	2	no	—
562	#117	—	53	4	no	—
563	#117	—	53	4	no	—
564	#117	—	53	2	no	—
565	#117	—	53	2	no	—
566	#117	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
573	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
575	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
576	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
577	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
579	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
580	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
581	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
582	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
590	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
591	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
592	#97	—	53	2	no	—
593	#97	—	53	4	no	—
594	#97	—	53	2	no	—
595	#97	—	53	4	no	—
596	#97	—	53	4	no	—
597	#97	—	53	2	no	—
598	C₄×C₈	—	53	1	no	—
599	C₄×C₈	—	53	2	no	—
600	C₄×C₈	—	53	2	no	—
601	C₄×C₈	—	53	1	no	—
602	C₄×C₈	—	53	2	no	—
603	C₄×C₈	—	53	1	no	—
604	C₄×C₈	—	53	1	no	—
605	C₄×C₈	—	53	4	no	—
606	C₄×C₈	—	53	4	no	—
607	C₄×C₈	—	53	4	no	—
608	C₂⁴	—	53	2	no	—
609	#41	—	4	4	no	—
610	#41	—	106	2	no	—
611	#41	—	106	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
614	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	—	53	2	no	—
616	C₂×D₄	—	53	2	no	—
617	C₂×D₄	—	53	4	no	—
618	C₂×D₄	—	53	1	no	—
619	C₂×D₄	—	212	2	no	—
620	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
621	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
622	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
638	M₁₆	—	53	4	no	—
639	M₁₆	—	106	4	no	—
640	M₁₆	—	106	4	no	—
641	M₁₆	—	106	4	no	—
642	M₁₆	—	106	4	no	—
643	M₁₆	—	106	8	no	—
644	M₁₆	—	106	4	no	—
645	M₁₆	—	106	4	no	—
646	M₁₆	—	106	4	no	—
647	M₁₆	—	106	2	no	—
648	C₂×C₈	—	53	1	no	—
649	C₂×C₈	—	53	1	no	—
650	C₂×C₈	—	53	2	no	—
651	C₂×C₈	—	53	4	no	—
652	C₂×C₈	—	53	1	no	—
653	C₂×C₈	—	53	4	no	—
654	C₂×C₈	—	53	2	no	—
655	C₂×C₈	—	53	2	no	—
656	C₂×C₈	—	53	1	no	—
657	C₂×C₈	—	53	2	no	—
658	C₂×C₈	—	106	4	no	—
659	C₂×C₈	—	106	4	no	—
660	C₂×C₈	—	106	8	no	—
661	C₂×C₈	—	106	4	no	—
662	C₂×C₈	—	106	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
675	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
676	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
677	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
680	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
692	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
693	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
694	C₄²	—	53	2	no	—
695	C₄²	—	53	1	no	—
696	C₄²	—	53	4	no	—
697	C₄²	—	53	1	no	—
698	C₄²	—	53	4	no	—
699	C₄²	—	53	4	no	—
700	C₄²	—	53	2	no	—
701	C₄²	—	53	1	no	—
702	C₄²	—	53	2	no	—
703	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
704	C₂³	—	53	1	no	—
705	C₂³	—	53	2	no	—
706	C₂³	—	106	4	no	—
707	C₂³	—	212	2	no	—
708	C₂³	—	212	2	no	—
709	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
710	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
711	Q₈	—	2	4	no	—
712	Q₈	—	106	2	no	—
713	Q₈	—	212	2	no	—
714	D₄	—	2	2	no	—
715	D₄	—	2	2	no	—
716	D₄	—	4	4	no	—
717	D₄	—	106	4	no	—
718	D₄	—	106	2	no	—
719	D₄	—	212	4	no	—
720	D₄	—	212	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄	—	53	2	no	—
730	C₂×C₄	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄	—	53	4	no	—
732	C₂×C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	4	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	212	1	no	—
743	C₂×C₄	—	212	2	no	—
744	C₂×C₄	—	212	4	no	—
745	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	53	2	no	—
752	C₈	—	53	2	no	—
753	C₈	—	53	4	no	—
754	C₈	—	106	1	no	—
755	C₈	—	106	2	no	—
756	C₈	—	106	4	no	—
757	C₈	—	106	2	no	—
758	C₈	—	106	2	no	—
759	C₈	—	106	1	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	53	2	no	—
767	C₂²	—	106	1	no	—
768	C₂²	—	106	1	no	—
769	C₂²	—	106	2	no	—
770	C₂²	—	106	2	no	—
771	C₂²	—	106	2	no	—
772	C₂²	—	424	4	no	—
773	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	4	no	—
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	53	1	no	—
779	C₄	—	53	1	no	—
780	C₄	—	106	2	no	—
781	C₄	—	106	2	no	—
782	C₄	—	106	1	no	—
783	C₄	—	106	1	no	—
784	C₄	—	106	2	no	—
785	C₄	—	106	4	no	—
786	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
787	C₄	#16811701	1	2	yes	—
788	C₂	—	4	2	no	—
789	C₂	—	4	2	no	—
790	C₂	—	106	2	no	—
791	C₂	—	212	2	no	—
792	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#16811701	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#20291711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#547	C₄
prime radical	#20288278	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#547	#6157
hypocenter	C₅₃	#60217
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291561	C₂	semidirect
2. #20291549	C₂	semidirect
3. #20291548	C₂	semidirect
4. #20291537	C₂	semidirect
5. #20291531	C₂	semidirect
6. #20291524	C₂	semidirect
7. #20291509	C₂	semidirect
8. #20291504	C₂	semidirect
9. #20291456	C₂	semidirect
10. #20291446	C₂	semidirect
11. #20291433	C₂	semidirect
12. D₅₃⋊#436	C₂	semidirect
13. #20291411	C₂	semidirect
14. #20291406	C₂	semidirect
15. C₄×#13133304	C₂	semidirect
16. #20291281	C₂	semidirect
22. #16811675	C₂²	semidirect
23. #16811674	C₂²	semidirect
24. #16811674	C₂²	semidirect
25. #16811673	C₂²	semidirect
26. #16811672	C₂²	semidirect
27. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
28. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
32. #16811658	C₂²	semidirect
33. #16811658	C₂²	semidirect
38. #16811656	C₂²	semidirect
40. #16811655	C₂²	semidirect
41. #16811654	C₂²	semidirect
42. #16811654	C₂²	semidirect
43. #16811652	C₂²	semidirect
45. #16811650	C₂²	semidirect
46. #16811648	C₂²	semidirect
47. #16811648	C₂²	semidirect
48. #16811647	C₂²	semidirect
49. #16811644	C₂²	semidirect
50. #16811644	C₂²	semidirect
51. #16811640	C₂²	semidirect
52. #16811639	C₂²	semidirect
65. #16811588	C₂²	semidirect
66. #16811588	C₂²	semidirect
67. #16811587	C₂²	semidirect
68. #16811587	C₂²	semidirect
70. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
71. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
72. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
260. #11719936	#41	semidirect
264. D₅₃⋊C₈	#41	semidirect
489. C₅₃	#60217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291561	2
#20291549	2
#20291548	2
#20291537	2
#20291531	2
#20291524	2
#20291509	2
#20291504	2
#20291456	2
#20291446	2
#20291433	2
D₅₃⋊#436	2
#20291411	2
#20291406	2
C₄×#13133304	2
#20291281	2
#20288278	2
#60217	53