Subgroups — #28329786

Order 13568.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1146 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20291545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20291537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20291532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20291528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20291527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20291522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20291516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16811673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20291457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20291457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20291443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20291438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20291410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20291410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20291286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#13133304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20288309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133304	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133304	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811675	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811675	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811673	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811673	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811673	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811673	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811673	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811673	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811672	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811672	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811658	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811658	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811658	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811657	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811657	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811657	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811656	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811655	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811655	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811655	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811655	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811655	C₂²	1	2	yes	—
52	#16811654	C₂²	1	2	yes	—
53	#16811654	C₂²	1	2	yes	—
54	#16811653	C₂²	1	2	yes	—
55	#16811653	C₂²	1	2	yes	—
56	#16811652	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811652	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811652	C₂²	1	2	yes	—
59	#16811652	C₂²	1	2	yes	—
60	#16811652	C₂²	1	2	yes	—
61	#16811651	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16811651	C₂²	1	2	yes	—
63	#16811651	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16811650	C₂²	1	2	yes	—
65	D₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
67	D₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16811648	C₂²	1	2	yes	—
69	#16811648	C₂²	1	2	yes	—
70	#16811648	C₂²	1	2	yes	—
71	#16811647	C₂²	1	2	yes	—
72	#16811647	C₂²	1	2	yes	—
73	#16811647	C₂²	1	2	yes	—
74	#16811645	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16811645	C₂²	1	2	yes	—
76	#16811644	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
78	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
79	#16811642	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
82	#16811626	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
86	#16811596	C₂²	1	2	yes	—
87	#16811596	C₂²	1	2	yes	—
88	#16811596	C₂²	1	2	yes	—
89	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
90	#16811588	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16811588	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
93	#16811587	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16811587	C₂²	1	2	yes	—
95	#16811587	C₂²	1	2	yes	—
96	#16811587	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16811587	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16811587	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16811587	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16811357	C₄	1	2	yes	—
113	#16811356	C₄	1	1	yes	characteristic
114	#16811350	C₄	1	1	yes	characteristic
115	#16811341	C₄	1	1	yes	characteristic
116	#16811340	C₄	1	2	yes	—
117	#16811322	C₄	1	2	yes	—
118	#16811321	C₄	1	1	yes	characteristic
119	#16811316	C₄	1	2	yes	—
120	#16811291	C₄	1	1	yes	characteristic
121	#16811282	C₄	1	1	yes	characteristic
122	#16811279	C₄	1	1	yes	characteristic
123	#16811168	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
125	#16811158	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#16811156	C₂²	1	2	yes	—
127	#16811154	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#16811150	C₂²	1	2	yes	—
129	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
133	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#553	C₄	1	1	yes	characteristic
135	#13133304	—	2	4	no	—
136	#13133304	—	2	8	no	—
137	#13133304	—	2	8	no	—
138	#13133304	—	2	4	no	—
139	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719940	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719940	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719940	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719940	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133272	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133272	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133272	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#13133272	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#13133272	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#13133272	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#13133211	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
230	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
233	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
239	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
240	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
241	#13133200	C₂×C₄	1	2	yes	—
242	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
243	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
244	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
245	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
246	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
247	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
248	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
249	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
250	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
251	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
252	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
253	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
254	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
255	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
259	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
260	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
261	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
262	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
263	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
264	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
265	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
269	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
270	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
273	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
278	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
279	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
280	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
281	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
282	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
283	#13133177	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
284	#13133177	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
285	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
286	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
287	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
288	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
289	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
290	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
292	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
293	#13133173	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#13133173	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
304	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
305	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
306	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
307	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
308	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
309	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
311	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
312	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#11719947	—	2	4	no	—
337	#11719947	—	2	2	no	—
338	#11719947	—	2	4	no	—
339	#11719947	—	2	2	no	—
340	#11719947	—	4	2	no	—
341	#11719945	—	4	2	no	—
342	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
351	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#11719940	—	2	2	no	—
357	#11719940	—	2	4	no	—
358	#11719940	—	2	4	no	—
359	#11719940	—	2	2	no	—
360	#11719940	—	2	4	no	—
361	#11719940	—	2	2	no	—
362	#11719940	#41	1	4	yes	complemented
363	C₂×#88324	—	2	2	no	—
364	C₂×#88324	—	2	4	no	—
365	C₂×#88324	—	2	2	no	—
366	C₂×#88324	—	2	4	no	—
367	C₂×#88324	—	2	2	no	—
368	C₂×#88324	—	2	4	no	—
369	C₂×#88324	#41	1	4	yes	complemented
370	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	#11719936	—	2	4	no	—
383	#11719936	—	2	2	no	—
384	#11719936	—	2	4	no	—
385	#11719936	—	2	2	no	—
386	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
387	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
388	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
389	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
416	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
418	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
431	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
432	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
434	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
435	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
445	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
461	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
490	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
502	D₂₁₂	—	2	2	no	—
503	D₂₁₂	—	4	2	no	—
504	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
505	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
506	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
507	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
508	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
509	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
510	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
511	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
512	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
513	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
514	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
515	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
516	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
517	#88324	—	2	1	no	—
518	#88324	—	2	2	no	—
519	#88324	—	2	2	no	—
520	#88324	—	2	1	no	—
521	#88324	—	2	1	no	—
522	#88324	—	2	2	no	—
523	#88324	—	2	1	no	—
524	#88324	—	2	2	no	—
525	#88324	C₂×#41	1	2	yes	—
526	#88324	C₂×#41	1	2	yes	—
527	#88324	C₂×#41	1	2	yes	—
528	#88324	C₂×#41	1	2	yes	—
529	#60219	—	53	1	no	maximal, Sylow
530	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
539	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
541	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
542	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
543	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
544	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
545	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
546	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
547	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
548	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
549	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
550	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
551	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
552	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
553	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
554	Dic₅₃	—	2	2	no	—
555	Dic₅₃	—	2	1	no	—
556	Dic₅₃	—	2	2	no	—
557	Dic₅₃	—	2	2	no	—
558	Dic₅₃	—	2	1	no	—
559	Dic₅₃	—	2	1	no	—
560	Dic₅₃	—	2	1	no	—
561	Dic₅₃	—	2	1	no	—
562	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
563	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	#3480	—	53	1	no	—
566	#2970	—	53	1	no	—
567	#2970	—	53	1	no	—
568	#2969	—	53	1	no	—
569	#2969	—	53	1	no	—
570	#2968	—	53	2	no	—
571	#2968	—	53	2	no	—
572	#2967	—	53	2	no	—
573	#2967	—	53	2	no	—
574	#2966	—	53	1	no	—
575	#2966	—	53	1	no	—
576	#2965	—	53	1	no	—
577	#2965	—	53	1	no	—
578	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
579	C₂×#446	—	53	1	no	—
580	#2935	—	53	1	no	—
581	#2935	—	53	2	no	—
582	#2932	—	53	2	no	—
583	#2931	—	53	1	no	—
584	#2925	—	53	1	no	—
585	#2925	—	53	2	no	—
586	#2875	—	53	2	no	—
587	C₄×#131	—	53	1	no	—
588	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
589	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
590	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
591	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
594	D₅₃	—	4	1	no	—
595	D₅₃	—	4	2	no	—
596	C₂×#131	—	53	1	no	—
597	C₂×#131	—	53	1	no	—
598	C₂×#131	—	53	2	no	—
599	C₂×#131	—	53	2	no	—
600	#559	—	53	2	no	—
601	#559	—	53	1	no	—
602	#557	—	53	1	no	—
603	#556	—	53	2	no	—
604	#556	—	53	1	no	—
605	#553	—	53	2	no	—
606	#553	—	53	2	no	—
607	#553	—	53	1	no	—
608	#553	#6157	1	1	yes	characteristic
609	#550	—	53	1	no	—
610	#548	—	53	1	no	—
611	#548	—	53	1	no	—
612	#532	—	53	1	no	—
613	#532	—	53	2	no	—
614	#529	—	53	2	no	—
615	#529	—	53	1	no	—
616	#529	—	53	2	no	—
617	#529	—	53	1	no	—
618	C₄×#41	—	53	1	no	—
619	C₄×#41	—	53	2	no	—
620	C₄×#41	—	53	1	no	—
621	C₄×#41	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
623	#446	—	53	1	no	—
624	#446	—	53	1	no	—
625	#446	—	53	2	no	—
626	#446	—	53	2	no	—
627	#446	—	53	1	no	—
628	#446	—	53	1	no	—
629	#446	—	53	1	no	—
630	#446	—	53	1	no	—
631	#446	—	53	2	no	—
632	#446	—	53	2	no	—
633	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
634	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
635	#436	—	53	2	no	—
636	#436	—	53	1	no	—
637	#436	—	53	1	no	—
638	#436	—	53	1	no	—
639	#436	—	53	2	no	—
640	#436	—	53	1	no	—
641	#436	—	53	2	no	—
642	#435	—	53	2	no	—
643	#435	—	53	2	no	—
644	#435	—	53	2	no	—
645	#435	—	53	2	no	—
646	#435	—	53	2	no	—
647	#435	—	53	2	no	—
648	#435	—	53	2	no	—
649	#435	—	53	2	no	—
650	#435	—	53	2	no	—
651	#435	—	53	2	no	—
652	#435	—	53	2	no	—
653	#435	—	53	2	no	—
654	#435	—	53	2	no	—
655	#435	—	53	2	no	—
656	C₈×D₄	—	53	1	no	—
657	C₈×D₄	—	53	2	no	—
658	C₈×D₄	—	53	1	no	—
659	C₈×D₄	—	53	2	no	—
660	C₈×D₄	—	53	1	no	—
661	C₈×D₄	—	53	2	no	—
662	C₈×D₄	—	53	1	no	—
663	#433	—	53	2	no	—
664	#433	—	53	2	no	—
665	#433	—	53	2	no	—
666	#433	—	53	2	no	—
667	#433	—	53	2	no	—
668	#433	—	53	2	no	—
669	#432	—	53	1	no	—
670	#432	—	53	2	no	—
671	#432	—	53	1	no	—
672	#432	—	53	2	no	—
673	#431	—	53	2	no	—
674	#431	—	53	1	no	—
675	#431	—	53	2	no	—
676	#431	—	53	1	no	—
677	#423	—	53	1	no	—
678	#423	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
681	#408	—	53	2	no	—
682	#408	—	53	2	no	—
683	#408	—	53	2	no	—
684	#405	—	53	1	no	—
685	#405	—	53	1	no	—
686	#405	—	53	1	no	—
687	#405	—	53	1	no	—
688	#405	—	53	1	no	—
689	#405	—	53	1	no	—
690	#405	—	53	2	no	—
691	#405	—	53	2	no	—
692	#405	—	53	2	no	—
693	#405	—	53	2	no	—
694	#405	—	53	2	no	—
695	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
696	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
697	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
698	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
699	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
700	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
701	C₂×#97	—	53	2	no	—
702	C₂×#97	—	53	2	no	—
703	C₂×#97	—	53	2	no	—
704	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
705	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
707	C₅₃	#60219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂×#41	—	53	1	no	—
709	C₂×#41	—	53	2	no	—
710	C₂×#41	—	53	1	no	—
711	C₂×#41	—	53	1	no	—
712	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
713	#131	—	106	4	no	—
714	#131	—	106	8	no	—
715	#131	—	106	4	no	—
716	#131	—	106	8	no	—
717	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
718	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
719	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
720	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
721	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
722	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
723	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
724	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
725	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
726	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
727	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
728	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
729	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
730	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
731	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
732	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
733	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
734	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
735	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
736	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
737	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
738	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
739	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
740	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
741	#127	—	53	2	no	—
742	#127	—	53	1	no	—
743	#126	—	53	2	no	—
744	#126	—	53	2	no	—
745	#126	—	53	2	no	—
746	#126	—	53	2	no	—
747	#126	—	53	2	no	—
748	#126	C₂×#6157	1	2	yes	—
749	#125	—	53	2	no	—
750	#125	—	53	2	no	—
751	#125	—	53	1	no	—
752	#125	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
753	#124	—	53	1	no	—
754	#124	—	53	2	no	—
755	#124	—	53	2	no	—
756	#124	—	53	2	no	—
757	#124	—	53	2	no	—
758	#124	—	53	2	no	—
759	#124	—	53	1	no	—
760	#123	—	53	2	no	—
761	#123	—	53	2	no	—
762	#123	—	53	2	no	—
763	#123	—	53	2	no	—
764	#123	—	53	2	no	—
765	#123	C₂×#6157	1	2	yes	—
766	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
770	#121	—	53	2	no	—
771	#121	—	53	2	no	—
772	#121	—	53	2	no	—
773	#121	—	53	2	no	—
774	#121	—	53	1	no	—
775	#121	—	53	2	no	—
776	#121	—	53	1	no	—
777	#121	—	53	2	no	—
778	#121	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
779	#121	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
780	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
781	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
787	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
788	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
789	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
790	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
791	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
792	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
793	C₄×D₄	—	53	1	no	—
794	C₄×D₄	—	53	2	no	—
795	C₄×D₄	—	53	1	no	—
796	C₄×D₄	—	53	2	no	—
797	C₄×D₄	—	53	1	no	—
798	C₄×D₄	—	53	1	no	—
799	C₄×D₄	—	53	2	no	—
800	C₄×D₄	—	53	2	no	—
801	C₄×D₄	—	53	2	no	—
802	C₄×D₄	—	53	1	no	—
803	C₄×D₄	—	53	1	no	—
804	C₄×D₄	—	53	2	no	—
805	C₄×D₄	—	53	2	no	—
806	C₄×D₄	—	53	2	no	—
807	C₄×D₄	—	53	2	no	—
808	C₄×D₄	—	53	2	no	—
809	C₄×D₄	—	53	1	no	—
810	C₄×D₄	—	53	2	no	—
811	C₄×D₄	—	53	1	no	—
812	C₄×D₄	—	53	2	no	—
813	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
814	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
815	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
816	#117	—	53	2	no	—
817	#117	—	53	1	no	—
818	#117	—	53	1	no	—
819	#117	—	53	1	no	—
820	#117	—	53	1	no	—
821	#117	—	53	2	no	—
822	#117	—	53	2	no	—
823	#117	—	53	2	no	—
824	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
826	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
828	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
829	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
830	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
831	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
832	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
833	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
834	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
835	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
836	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
837	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
838	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
839	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
840	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
841	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
842	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
843	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
844	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
845	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
846	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
847	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
848	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
849	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
850	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
851	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
852	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
853	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
854	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
855	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
856	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
857	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
858	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
859	#97	—	53	2	no	—
860	#97	—	53	1	no	—
861	#97	—	53	1	no	—
862	#97	—	53	2	no	—
863	#97	—	53	2	no	—
864	#97	—	53	2	no	—
865	#97	—	53	2	no	—
866	#97	—	53	2	no	—
867	#97	—	53	2	no	—
868	#97	—	53	2	no	—
869	#97	—	53	1	no	—
870	#97	—	53	1	no	—
871	#97	—	53	1	no	—
872	#97	—	53	1	no	—
873	C₄×C₈	—	53	1	no	—
874	C₄×C₈	—	53	1	no	—
875	C₄×C₈	—	53	1	no	—
876	C₄×C₈	—	53	1	no	—
877	C₄×C₈	—	53	1	no	—
878	C₄×C₈	—	53	1	no	—
879	C₄×C₈	—	53	1	no	—
880	C₄×C₈	—	53	1	no	—
881	C₄×C₈	—	53	1	no	—
882	C₄×C₈	—	53	1	no	—
883	C₄×C₈	—	53	2	no	—
884	C₄×C₈	—	53	2	no	—
885	C₄×C₈	—	53	2	no	—
886	C₄×C₈	—	53	2	no	—
887	#41	—	106	2	no	—
888	#41	—	106	4	no	—
889	#41	—	106	2	no	—
890	#41	—	106	4	no	—
891	#41	—	212	2	no	—
892	#41	—	212	2	no	—
893	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
895	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
896	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
897	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
898	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
899	C₂×D₄	—	53	1	no	—
900	C₂×D₄	—	53	2	no	—
901	C₂×D₄	—	53	1	no	—
902	C₂×D₄	—	53	2	no	—
903	C₂×D₄	—	53	2	no	—
904	C₂×D₄	—	53	2	no	—
905	C₂×D₄	—	53	2	no	—
906	C₂×D₄	—	53	1	no	—
907	C₂×D₄	—	53	2	no	—
908	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
909	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
910	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
911	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
912	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
914	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
917	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
918	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
920	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
921	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
922	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
923	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
924	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
925	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
926	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
927	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
928	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
929	M₁₆	—	53	4	no	—
930	M₁₆	—	106	2	no	—
931	M₁₆	—	106	4	no	—
932	M₁₆	—	106	2	no	—
933	M₁₆	—	106	4	no	—
934	M₁₆	—	106	2	no	—
935	M₁₆	—	106	4	no	—
936	M₁₆	—	106	2	no	—
937	M₁₆	—	106	4	no	—
938	M₁₆	—	106	2	no	—
939	M₁₆	—	106	4	no	—
940	C₂×C₈	—	53	4	no	—
941	C₂×C₈	—	53	1	no	—
942	C₂×C₈	—	53	1	no	—
943	C₂×C₈	—	53	1	no	—
944	C₂×C₈	—	53	1	no	—
945	C₂×C₈	—	53	1	no	—
946	C₂×C₈	—	53	1	no	—
947	C₂×C₈	—	53	2	no	—
948	C₂×C₈	—	53	1	no	—
949	C₂×C₈	—	53	2	no	—
950	C₂×C₈	—	53	1	no	—
951	C₂×C₈	—	53	2	no	—
952	C₂×C₈	—	53	2	no	—
953	C₂×C₈	—	106	4	no	—
954	C₂×C₈	—	106	2	no	—
955	C₂×C₈	—	106	2	no	—
956	C₂×C₈	—	106	4	no	—
957	C₂×C₈	—	106	4	no	—
958	C₂×C₈	—	106	2	no	—
959	C₂×C₈	—	106	2	no	—
960	C₂×C₈	—	106	4	no	—
961	C₂×C₈	—	106	2	no	—
962	C₂×C₈	—	106	4	no	—
963	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
972	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
977	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
978	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
980	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
981	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
982	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
983	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
984	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
985	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
986	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
987	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
1004	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
1005	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
1006	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
1007	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
1008	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
1009	C₄²	—	53	1	no	—
1010	C₄²	—	53	1	no	—
1011	C₄²	—	53	1	no	—
1012	C₄²	—	53	2	no	—
1013	C₄²	—	53	1	no	—
1014	C₄²	—	53	2	no	—
1015	C₄²	—	53	1	no	—
1016	C₄²	—	53	2	no	—
1017	C₄²	—	53	1	no	—
1018	C₄²	—	53	2	no	—
1019	C₄²	—	53	1	no	—
1020	C₄²	—	53	2	no	—
1021	C₄²	—	53	1	no	—
1022	C₄²	—	53	2	no	—
1023	C₄²	—	53	2	no	—
1024	C₄²	—	53	1	no	—
1025	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
1026	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
1027	C₂³	—	53	1	no	—
1028	C₂³	—	53	2	no	—
1029	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1030	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
1031	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1032	Q₈	—	106	2	no	—
1033	Q₈	—	106	4	no	—
1034	Q₈	—	106	2	no	—
1035	Q₈	—	106	2	no	—
1036	Q₈	—	212	2	no	—
1037	D₄	—	2	4	no	—
1038	D₄	—	2	2	no	—
1039	D₄	—	2	2	no	—
1040	D₄	—	4	2	no	—
1041	D₄	—	106	2	no	—
1042	D₄	—	106	4	no	—
1043	D₄	—	106	2	no	—
1044	D₄	—	106	4	no	—
1045	D₄	—	106	2	no	—
1046	D₄	—	212	2	no	—
1047	D₄	—	212	2	no	—
1048	D₄	—	212	2	no	—
1049	D₄	—	212	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1082	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1083	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
1084	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1085	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1086	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
1087	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1088	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
1089	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1090	C₈	—	53	2	no	—
1091	C₈	—	53	2	no	—
1092	C₈	—	53	2	no	—
1093	C₈	—	53	2	no	—
1094	C₈	—	106	1	no	—
1095	C₈	—	106	2	no	—
1096	C₈	—	106	1	no	—
1097	C₈	—	106	2	no	—
1098	C₈	—	106	1	no	—
1099	C₈	—	106	2	no	—
1100	C₈	—	106	1	no	—
1101	C₈	—	106	2	no	—
1102	C₂²	—	2	1	no	—
1103	C₂²	—	2	1	no	—
1104	C₂²	—	2	1	no	—
1105	C₂²	—	2	2	no	—
1106	C₂²	—	2	1	no	—
1107	C₂²	—	2	2	no	—
1108	C₂²	—	2	2	no	—
1109	C₂²	—	2	1	no	—
1110	C₂²	—	106	1	no	—
1111	C₂²	—	106	2	no	—
1112	C₂²	—	106	1	no	—
1113	C₂²	—	106	2	no	—
1114	C₂²	—	106	1	no	—
1115	C₂²	—	106	2	no	—
1116	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
1117	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
1118	C₄	—	2	1	no	—
1119	C₄	—	2	2	no	—
1120	C₄	—	2	1	no	—
1121	C₄	—	2	1	no	—
1122	C₄	—	2	1	no	—
1123	C₄	—	2	2	no	—
1124	C₄	—	2	2	no	—
1125	C₄	—	53	1	no	—
1126	C₄	—	53	1	no	—
1127	C₄	—	53	2	no	—
1128	C₄	—	106	2	no	—
1129	C₄	—	106	1	no	—
1130	C₄	—	106	1	no	—
1131	C₄	—	106	2	no	—
1132	C₄	—	106	2	no	—
1133	C₄	—	106	1	no	—
1134	C₄	—	106	1	no	—
1135	C₄	—	106	1	no	—
1136	C₄	#16811702	1	2	yes	—
1137	C₂	—	2	2	no	—
1138	C₂	—	4	1	no	—
1139	C₂	—	4	2	no	—
1140	C₂	—	212	1	no	—
1141	C₂	—	212	2	no	—
1142	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
1143	C₂	C₂×#16811702	1	1	yes	characteristic
1144	C₂	#20291710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#553	C₄
prime radical	#20288309	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#553	#6157
hypocenter	C₅₃	#60219
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291556	C₂	semidirect
2. #20291553	C₂	semidirect
3. #20291551	C₂	semidirect
4. #20291546	C₂	semidirect
5. #20291545	C₂	semidirect
6. #20291542	C₂	semidirect
7. #20291538	C₂	semidirect
8. #20291537	C₂	semidirect
9. #20291532	C₂	semidirect
10. #20291528	C₂	semidirect
11. #20291527	C₂	semidirect
12. #20291522	C₂	semidirect
13. #20291516	C₂	semidirect
14. C₂×#16811673	C₂	semidirect
15. #20291457	C₂	semidirect
16. #20291457	C₂	semidirect
17. #20291443	C₂	semidirect
18. #20291438	C₂	semidirect
19. #20291410	C₂	semidirect
20. #20291410	C₂	semidirect
21. #20291286	C₂	semidirect
22. C₄×#13133304	C₂	semidirect
362. #11719940	#41	semidirect
369. C₂×#88324	#41	semidirect
707. C₅₃	#60219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291556	2
#20291553	2
#20291551	2
#20291546	2
#20291545	2
#20291542	2
#20291538	2
#20291537	2
#20291532	2
#20291528	2
#20291527	2
#20291522	2
#20291516	2
C₂×#16811673	2
#20291457	2
#20291443	2
#20291438	2
#20291410	2
#20291286	2
C₄×#13133304	2
#20288309	2
#60219	53