Subgroups — #28329794

Order 13568.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₈×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₅₃⋊#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20291460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20291458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20291441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20291437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20291415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20291411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20291286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20288311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#13133305	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133305	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811675	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811675	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811674	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811674	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811673	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811673	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811673	C₂²	1	4	yes	—
30	Q₈×#88324	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811658	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811658	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811658	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811656	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811655	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811655	C₂²	1	4	yes	—
37	#16811655	C₂²	1	4	yes	—
38	#16811654	C₂²	1	4	yes	—
39	#16811652	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811652	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811652	C₂²	1	4	yes	—
42	#16811650	C₂²	1	4	yes	—
43	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811648	C₂²	1	4	yes	—
47	#16811647	C₂²	1	4	yes	—
48	#16811647	C₂²	1	4	yes	—
49	#16811645	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811644	C₂²	1	4	yes	—
51	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
52	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
53	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
54	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
56	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16811598	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811597	C₂²	1	2	yes	—
59	#16811597	C₂²	1	2	yes	—
60	#16811588	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
62	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
63	#16811588	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
65	#16811587	C₂²	1	4	yes	—
66	#16811587	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
71	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	#16811356	C₄	1	2	yes	—
76	#16811351	C₄	1	1	yes	characteristic
77	#16811346	C₄	1	1	yes	characteristic
78	#16811342	C₄	1	2	yes	—
79	#16811323	C₄	1	2	yes	—
80	#16811318	C₄	1	4	yes	—
81	#16811293	C₄	1	1	yes	characteristic
82	#16811281	C₄	1	2	yes	—
83	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
84	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16811152	C₂²	1	2	yes	—
86	#16811150	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#559	C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133305	—	2	4	no	—
93	#13133305	—	2	4	no	—
94	#13133304	—	2	8	no	—
95	#13133304	—	2	8	no	—
96	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#13133199	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#13133177	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133177	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	#11719949	—	2	2	no	—
222	#11719949	—	2	2	no	—
223	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
224	#11719947	—	2	4	no	—
225	#11719947	—	2	4	no	—
226	#11719947	—	4	4	no	—
227	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	#11719940	—	2	8	no	—
241	#11719940	—	2	8	no	—
242	C₂×#88324	—	2	8	no	—
243	C₂×#88324	—	2	8	no	—
244	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#11719936	—	2	4	no	—
254	#11719936	—	2	2	no	—
255	#11719936	—	2	4	no	—
256	#11719936	—	2	4	no	—
257	#11719936	#41	1	4	yes	complemented
258	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
259	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
260	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
261	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
262	D₅₃⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
263	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
309	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	D₂₁₂	—	2	4	no	—
334	D₂₁₂	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
341	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
345	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
346	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
347	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
348	#88324	—	2	2	no	—
349	#88324	—	2	1	no	—
350	#88324	—	2	4	no	—
351	#88324	—	2	2	no	—
352	#88324	—	2	2	no	—
353	#88324	—	2	1	no	—
354	#88324	C₂×#41	1	2	yes	—
355	#88324	C₂×#41	1	4	yes	—
356	#88324	C₂×#41	1	2	yes	—
357	#60219	—	53	1	no	maximal, Sylow
358	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
368	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
374	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
375	Dic₅₃	—	2	4	no	—
376	Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	Dic₅₃	—	2	1	no	—
378	Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	Dic₅₃	—	2	1	no	—
380	Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	#3480	—	53	1	no	—
384	#2970	—	53	2	no	—
385	#2969	—	53	2	no	—
386	#2968	—	53	4	no	—
387	#2967	—	53	4	no	—
388	#2966	—	53	2	no	—
389	#2965	—	53	2	no	—
390	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
391	C₂×#446	—	53	1	no	—
392	#2935	—	53	1	no	—
393	#2935	—	53	2	no	—
394	#2932	—	53	2	no	—
395	#2931	—	53	1	no	—
396	#2925	—	53	2	no	—
397	#2925	—	53	1	no	—
398	#2875	—	53	2	no	—
399	C₄×#131	—	53	1	no	—
400	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
404	D₅₃	—	2	2	no	—
405	D₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂×#131	—	53	1	no	—
407	C₂×#131	—	53	1	no	—
408	C₂×#131	—	53	2	no	—
409	C₂×#131	—	53	2	no	—
410	#559	—	53	2	no	—
411	#559	#6157	1	1	yes	characteristic
412	#557	—	53	1	no	—
413	#556	—	53	2	no	—
414	#556	—	53	1	no	—
415	#553	—	53	4	no	—
416	#553	—	53	2	no	—
417	#550	—	53	1	no	—
418	#548	—	53	2	no	—
419	#532	—	53	1	no	—
420	#532	—	53	2	no	—
421	#529	—	53	2	no	—
422	#529	—	53	4	no	—
423	C₄×#41	—	53	1	no	—
424	C₄×#41	—	53	2	no	—
425	C₄×#41	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
427	#446	—	53	1	no	—
428	#446	—	53	1	no	—
429	#446	—	53	2	no	—
430	#446	—	53	2	no	—
431	#446	—	53	1	no	—
432	#446	—	53	1	no	—
433	#446	—	53	2	no	—
434	#446	—	53	4	no	—
435	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
436	#436	—	53	2	no	—
437	#436	—	53	2	no	—
438	#436	—	53	4	no	—
439	#436	—	53	2	no	—
440	#435	—	53	4	no	—
441	#435	—	53	4	no	—
442	#435	—	53	4	no	—
443	#435	—	53	4	no	—
444	#435	—	53	4	no	—
445	#435	—	53	4	no	—
446	#435	—	53	4	no	—
447	C₈×D₄	—	53	2	no	—
448	C₈×D₄	—	53	2	no	—
449	C₈×D₄	—	53	2	no	—
450	C₈×D₄	—	53	4	no	—
451	#433	—	53	4	no	—
452	#433	—	53	4	no	—
453	#433	—	53	4	no	—
454	#432	—	53	4	no	—
455	#432	—	53	2	no	—
456	#431	—	53	4	no	—
457	#431	—	53	2	no	—
458	#423	—	53	1	no	—
459	#423	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
462	#408	—	53	2	no	—
463	#408	—	53	2	no	—
464	#408	—	53	2	no	—
465	#405	—	53	1	no	—
466	#405	—	53	1	no	—
467	#405	—	53	2	no	—
468	#405	—	53	2	no	—
469	#405	—	53	4	no	—
470	#405	—	53	4	no	—
471	#405	—	53	2	no	—
472	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
473	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
474	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
475	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
476	C₂×#97	—	53	4	no	—
477	C₂×#97	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
480	C₅₃	#60219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂×#41	—	53	1	no	—
482	C₂×#41	—	53	2	no	—
483	C₂×#41	—	53	2	no	—
484	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
485	#131	—	106	8	no	—
486	#131	—	106	4	no	—
487	#131	—	106	8	no	—
488	#131	—	106	4	no	—
489	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
494	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
495	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
502	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
505	#127	—	53	2	no	—
506	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
507	#126	—	53	4	no	—
508	#126	—	53	4	no	—
509	#126	—	53	4	no	—
510	#125	—	53	4	no	—
511	#125	—	53	2	no	—
512	#124	—	53	2	no	—
513	#124	—	53	4	no	—
514	#124	—	53	2	no	—
515	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
516	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
517	#123	—	53	4	no	—
518	#123	—	53	4	no	—
519	#123	C₂×#6157	1	4	yes	—
520	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
522	#121	—	53	2	no	—
523	#121	—	53	4	no	—
524	#121	—	53	2	no	—
525	#121	—	53	2	no	—
526	#121	—	53	4	no	—
527	#121	—	53	4	no	—
528	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
534	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
536	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
537	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
538	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
539	C₄×D₄	—	53	2	no	—
540	C₄×D₄	—	53	2	no	—
541	C₄×D₄	—	53	2	no	—
542	C₄×D₄	—	53	4	no	—
543	C₄×D₄	—	53	4	no	—
544	C₄×D₄	—	53	2	no	—
545	C₄×D₄	—	53	1	no	—
546	C₄×D₄	—	53	4	no	—
547	C₄×D₄	—	53	4	no	—
548	C₄×D₄	—	53	4	no	—
549	C₄×D₄	—	53	2	no	—
550	C₄×D₄	—	53	1	no	—
551	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
552	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
553	#117	—	53	1	no	—
554	#117	—	53	2	no	—
555	#117	—	53	2	no	—
556	#117	—	53	4	no	—
557	#117	—	53	4	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
561	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
564	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
566	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
567	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
569	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
572	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
573	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
574	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
581	#97	—	53	2	no	—
582	#97	—	53	2	no	—
583	#97	—	53	4	no	—
584	#97	—	53	2	no	—
585	#97	—	53	4	no	—
586	#97	—	53	2	no	—
587	#97	—	53	2	no	—
588	#97	—	53	2	no	—
589	#97	—	53	2	no	—
590	C₄×C₈	—	53	1	no	—
591	C₄×C₈	—	53	2	no	—
592	C₄×C₈	—	53	1	no	—
593	C₄×C₈	—	53	2	no	—
594	C₄×C₈	—	53	2	no	—
595	C₄×C₈	—	53	1	no	—
596	C₄×C₈	—	53	1	no	—
597	C₄×C₈	—	53	4	no	—
598	C₄×C₈	—	53	4	no	—
599	#41	—	106	4	no	—
600	#41	—	106	4	no	—
601	#41	—	106	2	no	—
602	#41	—	106	2	no	—
603	#41	—	212	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
608	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
609	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
610	C₂×D₄	—	53	4	no	—
611	C₂×D₄	—	53	4	no	—
612	C₂×D₄	—	53	4	no	—
613	C₂×D₄	—	53	2	no	—
614	C₂×D₄	—	53	1	no	—
615	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
629	M₁₆	—	53	4	no	—
630	M₁₆	—	106	4	no	—
631	M₁₆	—	106	4	no	—
632	M₁₆	—	106	8	no	—
633	M₁₆	—	106	8	no	—
634	M₁₆	—	106	4	no	—
635	M₁₆	—	106	2	no	—
636	C₂×C₈	—	53	1	no	—
637	C₂×C₈	—	53	2	no	—
638	C₂×C₈	—	53	1	no	—
639	C₂×C₈	—	53	4	no	—
640	C₂×C₈	—	53	1	no	—
641	C₂×C₈	—	53	2	no	—
642	C₂×C₈	—	53	1	no	—
643	C₂×C₈	—	53	4	no	—
644	C₂×C₈	—	53	2	no	—
645	C₂×C₈	—	53	2	no	—
646	C₂×C₈	—	106	8	no	—
647	C₂×C₈	—	106	8	no	—
648	C₂×C₈	—	106	4	no	—
649	C₂×C₈	—	106	4	no	—
650	C₂×C₈	—	106	2	no	—
651	C₂×C₈	—	106	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
666	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
668	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
678	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
679	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
680	C₄²	—	53	2	no	—
681	C₄²	—	53	1	no	—
682	C₄²	—	53	1	no	—
683	C₄²	—	53	2	no	—
684	C₄²	—	53	2	no	—
685	C₄²	—	53	2	no	—
686	C₄²	—	53	4	no	—
687	C₄²	—	53	4	no	—
688	C₄²	—	53	1	no	—
689	C₄²	—	53	2	no	—
690	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
691	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
693	C₂³	—	53	1	no	—
694	C₂³	—	53	2	no	—
695	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	106	4	no	—
699	Q₈	—	106	2	no	—
700	Q₈	—	212	2	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	106	4	no	—
705	D₄	—	106	8	no	—
706	D₄	—	106	2	no	—
707	D₄	—	212	4	no	—
708	D₄	—	212	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄	—	53	2	no	—
716	C₂×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂×C₄	—	53	4	no	—
718	C₂×C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	4	no	—
722	C₂×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂×C₄	—	212	2	no	—
726	C₂×C₄	—	212	2	no	—
727	C₂×C₄	—	212	1	no	—
728	C₂×C₄	—	212	2	no	—
729	C₂×C₄	—	212	4	no	—
730	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
737	C₈	—	53	2	no	—
738	C₈	—	53	2	no	—
739	C₈	—	53	4	no	—
740	C₈	—	106	2	no	—
741	C₈	—	106	1	no	—
742	C₈	—	106	2	no	—
743	C₈	—	106	1	no	—
744	C₈	—	106	4	no	—
745	C₈	—	106	2	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	53	2	no	—
750	C₂²	—	106	1	no	—
751	C₂²	—	106	1	no	—
752	C₂²	—	106	2	no	—
753	C₂²	—	106	2	no	—
754	C₂²	—	106	2	no	—
755	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	53	1	no	—
762	C₄	—	53	1	no	—
763	C₄	—	106	4	no	—
764	C₄	—	106	2	no	—
765	C₄	—	106	1	no	—
766	C₄	—	106	2	no	—
767	C₄	—	106	1	no	—
768	C₄	—	106	2	no	—
769	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
770	C₄	#16811702	1	2	yes	—
771	C₂	—	4	4	no	—
772	C₂	—	106	2	no	—
773	C₂	—	212	2	no	—
774	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#16811702	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#20291710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#559	C₄
prime radical	#20288311	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#559	#6157
hypocenter	C₅₃	#60219
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291553	C₂	semidirect
2. #20291547	C₂	semidirect
3. #20291542	C₂	semidirect
4. #20291537	C₂	semidirect
5. #20291529	C₂	semidirect
6. #20291527	C₂	semidirect
7. Q₈×#11719936	C₂	semidirect
8. D₅₃⋊#446	C₂	semidirect
9. #20291460	C₂	semidirect
10. #20291458	C₂	semidirect
11. #20291441	C₂	semidirect
12. #20291437	C₂	semidirect
13. #20291415	C₂	semidirect
14. #20291411	C₂	semidirect
15. #20291286	C₂	semidirect
16. C₄×#13133305	C₂	semidirect
257. #11719936	#41	semidirect
262. D₅₃⋊C₈	#41	semidirect
480. C₅₃	#60219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291553	2
#20291547	2
#20291542	2
#20291537	2
#20291529	2
#20291527	2
Q₈×#11719936	2
D₅₃⋊#446	2
#20291460	2
#20291458	2
#20291441	2
#20291437	2
#20291415	2
#20291411	2
#20291286	2
C₄×#13133305	2
#20288311	2
#60219	53