Subgroups — C₂×#20291568 #28329803

Order 13568.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291568	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811652	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16811652	C₂²	1	64	yes	complemented
10	#16811644	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811594	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133177	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#13133177	C₄	1	8	yes	—
23	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719936	—	4	8	no	—
30	C₂×#11719936	C₂³	1	16	yes	complemented
31	C₂²×#88324	—	4	8	no	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
34	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
35	#13133274	C₂³	1	16	yes	complemented
36	C₂²⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂²⋊#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
38	#13133272	C₂³	1	16	yes	complemented
39	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#13133177	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	#13133177	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×#88324	—	2	16	no	—
118	C₂×#88324	—	4	16	no	—
119	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
120	#11719936	—	4	16	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
174	#88324	—	2	16	no	—
175	C₂×#2973	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
202	#2973	—	53	16	no	—
203	C₂×#435	—	53	8	no	—
204	C₂×#432	—	53	2	no	—
205	C₂×#407	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₅₃	#2973	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
213	D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
218	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
227	#435	—	53	64	no	—
228	#432	—	53	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
230	#407	—	53	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
235	C₂×#97	—	53	4	no	—
236	C₅₃	C₂×#2973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁵	—	53	1	no	—
238	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
258	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
261	C₂²×C₈	—	212	8	no	—
262	C₄×D₄	—	53	16	no	—
263	C₄×D₄	—	53	32	no	—
264	C₄×D₄	—	53	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	8	yes	—
271	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
279	#97	—	53	16	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	53	2	no	—
283	C₂⁴	—	53	4	no	—
284	C₂⁴	—	106	4	no	—
285	C₂⁴	—	212	2	no	—
286	C₂⁴	—	212	2	no	—
287	C₂⁴	#11719936	1	8	yes	complemented
288	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
291	C₂×D₄	—	53	16	no	—
292	C₂×D₄	—	106	16	no	—
293	C₂×D₄	—	106	32	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
325	M₁₆	—	212	16	no	—
326	C₂×C₈	—	53	16	no	—
327	C₂×C₈	—	106	16	no	—
328	C₂×C₈	—	212	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
332	C₄²	—	53	4	no	—
333	C₄²	—	53	4	no	—
334	C₄²	—	53	8	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	16	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	53	4	no	—
343	C₂³	—	106	4	no	—
344	C₂³	—	106	8	no	—
345	C₂³	—	106	4	no	—
346	C₂³	—	106	4	no	—
347	C₂³	—	212	4	no	—
348	C₂³	—	212	4	no	—
349	C₂³	—	212	16	no	—
350	C₂³	C₂×#11719936	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂×#11719936	1	8	yes	—
352	C₂³	C₂×#11719936	1	16	yes	complemented
353	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
356	D₄	—	106	32	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	212	8	no	—
378	C₂×C₄	—	212	8	no	—
379	C₂×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
382	C₈	—	106	16	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	16	no	—
389	C₂²	—	4	16	no	—
390	C₂²	—	106	4	no	—
391	C₂²	—	106	4	no	—
392	C₂²	—	106	4	no	—
393	C₂²	—	212	16	no	—
394	C₂²	—	212	8	no	—
395	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×#11719936	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂²×#11719936	1	8	yes	—
398	C₂²	C₂²×#11719936	1	2	yes	—
399	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	53	2	no	—
404	C₄	—	53	2	no	—
405	C₄	—	106	2	no	—
406	C₄	—	106	4	no	—
407	C₄	—	106	4	no	—
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	2	8	no	—
410	C₂	—	212	4	no	—
411	C₂	#20291568	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂³×#11719936	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16811701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2973
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291568	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811652	C₂	semidirect
3. C₂×#16811644	C₂	semidirect
4. C₂×#16811594	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
7. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
8. C₂³×#88324	C₂²	semidirect
9. #16811652	C₂²	semidirect
10. #16811644	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
12. #16811594	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
16. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
30. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
33. C₂²×#88324	C₂³	semidirect
34. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
35. #13133274	C₂³	semidirect
37. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
38. #13133272	C₂³	semidirect
74. C₂⁴×C₅₃	M₁₆	semidirect
136. C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
209. C₂×C₅₃	#2973	semidirect
236. C₅₃	C₂×#2973	semidirect
287. C₂⁴	#11719936	semidirect
352. C₂³	C₂×#11719936	semidirect
411. C₂	#20291568	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291568	2
C₂×#16811652	2
C₂×#16811644	2
C₂×#16811594	2
C₂²×C₂²⋊#88324	2
C₂²×#13133177	2
C₂×#2973	53

Subgroups — C2×#20291568 #28329803

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291568 #28329803