Subgroups — C₂×#20291572 #28329808

Order 13568.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291572	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811656	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16811654	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16811653	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16811650	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16811646	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811641	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811595	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16811594	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
50	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
57	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	complemented
58	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
61	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
63	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
68	#13133284	C₂³	1	8	yes	complemented
69	#13133284	C₂³	1	8	yes	complemented
70	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133274	C₂³	1	8	yes	complemented
75	#13133274	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#13133272	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#13133177	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133177	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#11719940	—	4	8	no	—
208	C₂×#88324	—	2	4	no	—
209	C₂×#88324	—	2	4	no	—
210	C₂×#88324	—	2	4	no	—
211	C₂×#88324	—	2	4	no	—
212	C₂×#88324	—	4	8	no	—
213	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#11719936	—	4	8	no	—
218	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
262	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
263	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	D₂₁₂	—	2	8	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
309	#88324	—	2	4	no	—
310	#88324	—	2	4	no	—
311	#88324	—	2	4	no	—
312	#88324	—	2	4	no	—
313	C₂×#2974	—	53	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
323	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
339	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
340	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
349	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
350	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
352	#2974	—	53	16	no	—
353	C₂×#436	—	53	2	no	—
354	C₂×#435	—	53	2	no	—
355	C₂×#435	—	53	2	no	—
356	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂×#432	—	53	1	no	—
358	C₂×#431	—	53	1	no	—
359	C₂×#407	—	53	1	no	—
360	C₂×#407	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
363	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×C₅₃	#2974	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
369	D₅₃	—	2	4	no	—
370	D₅₃	—	2	4	no	—
371	D₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
376	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
377	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
393	#436	—	53	16	no	—
394	#435	—	53	16	no	—
395	#435	—	53	16	no	—
396	C₈×D₄	—	53	16	no	—
397	#432	—	53	8	no	—
398	#431	—	53	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
401	#407	—	53	8	no	—
402	#407	—	53	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
413	C₂×#97	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
415	C₅₃	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂⁵	—	53	1	no	—
417	C₂⁵	—	53	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
444	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
445	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
446	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
447	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
452	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
453	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
454	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
455	C₄×D₄	—	53	4	no	—
456	C₄×D₄	—	53	4	no	—
457	C₄×D₄	—	53	8	no	—
458	C₄×D₄	—	53	8	no	—
459	C₄×D₄	—	53	4	no	—
460	C₄×D₄	—	53	4	no	—
461	C₄×D₄	—	53	4	no	—
462	C₄×D₄	—	53	4	no	—
463	C₄×D₄	—	53	4	no	—
464	C₄×D₄	—	53	4	no	—
465	C₄×D₄	—	53	8	no	—
466	C₄×D₄	C₂×#6157	1	8	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
489	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
498	#97	—	53	8	no	—
499	C₄×C₈	—	53	8	no	—
500	C₂⁴	—	53	1	no	—
501	C₂⁴	—	53	1	no	—
502	C₂⁴	—	53	1	no	—
503	C₂⁴	—	53	4	no	—
504	C₂⁴	—	53	4	no	—
505	C₂⁴	—	106	4	no	—
506	C₂⁴	—	106	4	no	—
507	C₂⁴	—	106	4	no	—
508	C₂⁴	—	106	4	no	—
509	C₂⁴	—	212	2	no	—
510	C₂⁴	—	212	2	no	—
511	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
512	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	53	8	no	—
515	C₂×D₄	—	53	4	no	—
516	C₂×D₄	—	53	4	no	—
517	C₂×D₄	—	53	4	no	—
518	C₂×D₄	—	106	4	no	—
519	C₂×D₄	—	106	4	no	—
520	C₂×D₄	—	106	32	no	—
521	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
560	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
567	M₁₆	—	212	8	no	—
568	M₁₆	—	212	8	no	—
569	C₂×C₈	—	53	4	no	—
570	C₂×C₈	—	53	4	no	—
571	C₂×C₈	—	53	4	no	—
572	C₂×C₈	—	53	4	no	—
573	C₂×C₈	—	106	4	no	—
574	C₂×C₈	—	106	4	no	—
575	C₂×C₈	—	106	4	no	—
576	C₂×C₈	—	106	4	no	—
577	C₂×C₈	—	212	8	no	—
578	C₂×C₈	—	212	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
591	C₄²	—	53	2	no	—
592	C₄²	—	53	2	no	—
593	C₄²	—	53	2	no	—
594	C₄²	—	53	4	no	—
595	C₄²	—	53	2	no	—
596	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	53	4	no	—
603	C₂³	—	53	4	no	—
604	C₂³	—	53	2	no	—
605	C₂³	—	53	2	no	—
606	C₂³	—	53	2	no	—
607	C₂³	—	106	8	no	—
608	C₂³	—	106	8	no	—
609	C₂³	—	106	8	no	—
610	C₂³	—	106	2	no	—
611	C₂³	—	106	2	no	—
612	C₂³	—	106	2	no	—
613	C₂³	—	106	2	no	—
614	C₂³	—	106	2	no	—
615	C₂³	—	106	8	no	—
616	C₂³	—	106	2	no	—
617	C₂³	—	106	2	no	—
618	C₂³	—	212	4	no	—
619	C₂³	—	212	4	no	—
620	C₂³	—	212	16	no	—
621	C₂³	—	212	16	no	—
622	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
626	D₄	—	2	8	no	—
627	D₄	—	53	16	no	—
628	D₄	—	106	8	no	—
629	D₄	—	106	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	53	4	no	—
638	C₂×C₄	—	53	4	no	—
639	C₂×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄	—	53	1	no	—
641	C₂×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂×C₄	—	106	8	no	—
652	C₂×C₄	—	106	8	no	—
653	C₂×C₄	—	106	4	no	—
654	C₂×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	212	4	no	—
661	C₂×C₄	—	212	4	no	—
662	C₂×C₄	—	212	4	no	—
663	C₂×C₄	—	212	4	no	—
664	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
669	C₈	—	106	4	no	—
670	C₈	—	106	4	no	—
671	C₈	—	106	4	no	—
672	C₈	—	106	4	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	8	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	53	4	no	—
681	C₂²	—	53	4	no	—
682	C₂²	—	106	2	no	—
683	C₂²	—	106	2	no	—
684	C₂²	—	106	2	no	—
685	C₂²	—	106	2	no	—
686	C₂²	—	106	8	no	—
687	C₂²	—	106	8	no	—
688	C₂²	—	106	2	no	—
689	C₂²	—	106	2	no	—
690	C₂²	—	106	2	no	—
691	C₂²	—	212	16	no	—
692	C₂²	—	212	16	no	—
693	C₂²	—	212	4	no	—
694	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
696	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
697	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	53	2	no	—
705	C₄	—	53	2	no	—
706	C₄	—	53	4	no	—
707	C₄	—	106	2	no	—
708	C₄	—	106	2	no	—
709	C₄	—	106	2	no	—
710	C₂	—	2	4	no	—
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	106	4	no	—
713	C₂	—	106	4	no	—
714	C₂	—	212	2	no	—
715	C₂	#20291572	1	4	yes	direct product factor
716	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2974
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291572	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811656	C₂	semidirect
3. C₂×#16811654	C₂	semidirect
4. C₂×#16811653	C₂	semidirect
5. C₂×#16811650	C₂	semidirect
6. C₂×#16811646	C₂	semidirect
7. C₂×#16811641	C₂	semidirect
8. C₂×#16811595	C₂	semidirect
9. C₂×#16811594	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133274	C₂	semidirect
11. C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₂³×#88324	C₂²	semidirect
17. #16811656	C₂²	semidirect
18. #16811654	C₂²	semidirect
19. #16811653	C₂²	semidirect
20. #16811650	C₂²	semidirect
21. #16811646	C₂²	semidirect
22. #16811641	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
25. #16811595	C₂²	semidirect
26. #16811594	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
34. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
57. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
59. C₂×#11719940	C₂³	semidirect
61. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
67. C₂²×#88324	C₂³	semidirect
68. #13133284	C₂³	semidirect
69. #13133284	C₂³	semidirect
74. #13133274	C₂³	semidirect
75. #13133274	C₂³	semidirect
76. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
77. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
78. #13133272	C₂³	semidirect
79. C₄×#88324	C₂³	semidirect
165. C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	semidirect
280. C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
365. C₂×C₅₃	#2974	semidirect
415. C₅₃	C₂×#2974	semidirect
715. C₂	#20291572	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291572	2
C₂×#16811656	2
C₂×#16811654	2
C₂×#16811653	2
C₂×#16811650	2
C₂×#16811646	2
C₂×#16811641	2
C₂×#16811595	2
C₂×#16811594	2
C₂²×#13133274	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×#2974	53

Subgroups — C2×#20291572 #28329808

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291572 #28329808