Subgroups — C₂×#20291580 #28329817

Order 13568.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291580	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811657	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	8	yes	complemented
7	#16811657	C₂²	1	64	yes	complemented
8	#16811639	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811594	C₂²	1	32	yes	complemented
11	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133179	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#13133179	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719936	—	4	16	no	—
24	C₂×#11719936	C₂³	1	32	yes	complemented
25	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
26	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
27	#13133274	C₂³	1	32	yes	complemented
28	C₂²⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
29	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
41	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	#13133179	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
76	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂×#88324	—	2	16	no	—
85	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
86	#11719936	—	4	32	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
104	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	D₂₁₂	—	2	32	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
124	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
125	#88324	—	2	16	no	—
126	C₂×#2975	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
139	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
142	Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
145	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
147	#2975	—	53	16	no	—
148	C₂×#436	—	53	8	no	—
149	C₂×#431	—	53	2	no	—
150	C₂×#407	—	53	4	no	—
151	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅₃	#2975	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
156	D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
167	#436	—	53	64	no	—
168	#431	—	53	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
170	#407	—	53	32	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
174	C₅₃	C₂×#2975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁵	—	53	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
189	C₂×M₁₆	—	212	16	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
191	C₄×D₄	—	53	16	no	—
192	C₄×D₄	—	53	32	no	—
193	C₄×D₄	—	53	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	8	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
205	C₄×C₈	—	53	16	no	—
206	C₂⁴	—	53	4	no	—
207	C₂⁴	—	53	8	no	—
208	C₂⁴	—	106	8	no	—
209	C₂⁴	—	212	4	no	—
210	C₂⁴	—	212	4	no	—
211	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄	—	53	16	no	—
213	C₂×D₄	—	106	16	no	—
214	C₂×D₄	—	106	32	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
231	C₂²×C₄	#11719936	1	8	yes	complemented
232	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
236	M₁₆	—	212	32	no	—
237	C₂×C₈	—	53	16	no	—
238	C₂×C₈	—	106	16	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
240	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
241	C₄²	—	53	4	no	—
242	C₄²	—	53	4	no	—
243	C₄²	—	53	8	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	53	8	no	—
247	C₂³	—	106	8	no	—
248	C₂³	—	106	16	no	—
249	C₂³	—	106	8	no	—
250	C₂³	—	106	8	no	—
251	C₂³	—	212	8	no	—
252	C₂³	—	212	8	no	—
253	C₂³	—	212	32	no	—
254	C₂³	C₂×#11719936	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
257	D₄	—	106	32	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄	—	106	16	no	—
266	C₂×C₄	—	106	16	no	—
267	C₂×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄	—	212	16	no	—
272	C₂×C₄	—	212	4	no	—
273	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	16	yes	complemented
275	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
277	C₈	—	106	16	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	106	8	no	—
282	C₂²	—	106	8	no	—
283	C₂²	—	106	8	no	—
284	C₂²	—	212	32	no	—
285	C₂²	—	212	16	no	—
286	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂²×#11719936	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×#11719936	1	2	yes	—
289	C₂²	#16811703	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	53	2	no	—
293	C₄	—	53	2	no	—
294	C₄	—	106	2	no	—
295	C₄	—	106	4	no	—
296	C₄	C₂²×#11719936	1	8	yes	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	—	212	8	no	—
299	C₂	#20291580	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂³×#11719936	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#16811703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2975
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291580	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811657	C₂	semidirect
3. C₂×#16811639	C₂	semidirect
4. C₂×#16811594	C₂	semidirect
6. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
7. #16811657	C₂²	semidirect
8. #16811639	C₂²	semidirect
9. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
10. #16811594	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
24. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
26. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
27. #13133274	C₂³	semidirect
29. C₄×#88324	C₂³	semidirect
61. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
108. C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
152. C₂×C₅₃	#2975	semidirect
174. C₅₃	C₂×#2975	semidirect
231. C₂²×C₄	#11719936	semidirect
274. C₂×C₄	C₂×#11719936	semidirect
299. C₂	#20291580	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291580	2
C₂×#16811657	2
C₂×#16811639	2
C₂×#16811594	2
C₂²×#13133179	2
C₂×#2975	53

Subgroups — C2×#20291580 #28329817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291580 #28329817