Subgroups — D₅₃⋊#2976 #28329819

Order 13568.

2306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1138 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅₃⋊#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅₃⋊#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₅₃⋊#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₅₃⋊#433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₅₃⋊#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₅₃⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#525×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811658	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811657	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811656	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811656	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811655	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811655	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811654	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811654	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811653	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811653	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811652	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811652	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811651	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811650	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811650	C₂²	1	4	yes	complemented
37	D₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811648	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16811648	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16811647	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16811647	C₂²	1	4	yes	complemented
42	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
43	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811598	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16811597	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16811596	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16811596	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16811595	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811594	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16811594	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16811593	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
53	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
54	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
55	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
56	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
57	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
58	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
59	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
60	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16811582	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16811136	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16811136	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16811135	C₄	1	1	yes	characteristic
69	#16811134	C₄	1	1	yes	characteristic
70	#16811133	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16811133	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16811132	C₄	1	2	yes	—
73	#16811132	C₄	1	2	yes	—
74	#16811131	C₂²	1	2	yes	—
75	#16811130	C₄	1	1	yes	characteristic
76	#16811129	C₂²	1	2	yes	—
77	#123×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
80	#121×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
81	#121×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
82	#120×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	complemented
90	D₅₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
91	D₅₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
92	D₅₃⋊M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#13133284	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#13133284	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133274	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#13133274	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#13133272	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#13133272	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
135	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
136	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#13133200	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	#13133187	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#13133187	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#13133187	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#13133186	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#11719949	—	4	1	no	—
274	#11719949	—	4	1	no	—
275	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
276	#11719947	—	4	2	no	—
277	#11719947	—	4	1	no	—
278	#11719947	—	4	1	no	—
279	#11719947	—	4	2	no	—
280	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
281	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
282	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
283	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
284	#11719945	—	4	4	no	—
285	#11719945	—	4	2	no	—
286	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	#11719940	—	4	2	no	—
334	#11719940	—	4	2	no	—
335	#11719940	—	4	4	no	—
336	C₂×#88324	—	4	2	no	—
337	C₂×#88324	—	4	2	no	—
338	C₂×#88324	—	4	4	no	—
339	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
343	#11719936	—	4	2	no	—
344	#11719936	—	4	2	no	—
345	#11719936	—	4	4	no	—
346	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
347	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
348	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
349	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
350	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
351	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
352	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
393	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
394	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
404	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
413	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
414	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
415	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
418	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
419	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
420	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
426	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
427	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
428	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
429	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
462	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	D₂₁₂	—	2	4	no	—
470	D₂₁₂	—	4	1	no	—
471	D₂₁₂	—	4	2	no	—
472	D₂₁₂	—	4	2	no	—
473	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
474	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
475	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
476	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
477	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
478	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
479	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
480	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
481	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
482	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
483	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
484	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
485	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
486	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
487	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
488	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
489	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
490	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
491	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
492	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
493	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
494	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
495	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
496	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
497	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
500	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
501	#88324	—	2	4	no	—
502	#88324	—	2	4	no	—
503	#88324	—	2	4	no	—
504	#88324	—	2	4	no	—
505	C₂×#2976	—	53	1	no	maximal, Sylow
506	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
519	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
522	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
523	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
524	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
525	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
526	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
527	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
528	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
529	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
530	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
532	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
533	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
534	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
535	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
536	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
537	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
538	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
539	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
540	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
541	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
542	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
543	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
544	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
545	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
546	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
547	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
548	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
549	Dic₅₃	—	2	1	no	—
550	Dic₅₃	—	2	2	no	—
551	Dic₅₃	—	2	1	no	—
552	Dic₅₃	—	2	1	no	—
553	Dic₅₃	—	2	2	no	—
554	Dic₅₃	—	2	2	no	—
555	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
556	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
557	C₂×#525	—	53	1	no	—
558	#2976	—	53	2	no	—
559	#2976	—	53	2	no	—
560	#2976	—	53	2	no	—
561	#2976	—	53	4	no	—
562	#2976	—	53	2	no	—
563	#2976	—	53	4	no	—
564	C₂×#436	—	53	2	no	—
565	C₂×#435	—	53	2	no	—
566	C₂×#435	—	53	2	no	—
567	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
568	C₂×#433	—	53	2	no	—
569	C₂×#408	—	53	2	no	—
570	C₂×#407	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
572	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
573	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
574	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
575	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
576	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
579	D₅₃	—	2	2	no	—
580	D₅₃	—	4	2	no	—
581	D₅₃	—	4	1	no	—
582	D₅₃	—	4	1	no	—
583	D₅₃	#2976	1	4	yes	complemented
584	C₂²×#41	—	53	1	no	—
585	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
587	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
588	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
589	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
590	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
591	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
592	#525	—	53	1	no	—
593	#525	—	53	1	no	—
594	#525	—	53	2	no	—
595	#525	—	53	1	no	—
596	#525	—	53	1	no	—
597	#525	—	53	1	no	—
598	#525	—	53	1	no	—
599	#525	—	53	2	no	—
600	#525	—	53	2	no	—
601	#525	—	53	2	no	—
602	#525	—	53	1	no	—
603	#525	#6157	1	1	yes	characteristic
604	C₂×#123	—	53	2	no	—
605	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
606	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
607	C₂×#121	—	53	1	no	—
608	C₂×#121	—	53	1	no	—
609	C₂×#120	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
612	C₂×#117	—	53	1	no	—
613	#436	—	53	4	no	—
614	#436	—	53	4	no	—
615	#436	—	53	4	no	—
616	#436	—	53	4	no	—
617	#435	—	53	4	no	—
618	#435	—	53	4	no	—
619	#435	—	53	4	no	—
620	#435	—	53	4	no	—
621	#435	—	53	4	no	—
622	#435	—	53	4	no	—
623	#435	—	53	4	no	—
624	#435	—	53	4	no	—
625	C₈×D₄	—	53	4	no	—
626	C₈×D₄	—	53	4	no	—
627	C₈×D₄	—	53	4	no	—
628	C₈×D₄	—	53	4	no	—
629	#433	—	53	4	no	—
630	#433	—	53	4	no	—
631	#433	—	53	4	no	—
632	#433	—	53	4	no	—
633	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
635	#408	—	53	4	no	—
636	#408	—	53	4	no	—
637	#408	—	53	4	no	—
638	#408	—	53	4	no	—
639	#407	—	53	2	no	—
640	#407	—	53	2	no	—
641	#407	—	53	2	no	—
642	#407	—	53	2	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
653	C₂×#97	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
655	C₅₃	C₂×#2976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
656	C₂⁵	—	53	1	no	—
657	C₂×#41	—	53	1	no	—
658	C₂×#41	—	53	2	no	—
659	C₂×#41	—	53	1	no	—
660	C₂×#41	—	53	2	no	—
661	C₂×#41	—	53	1	no	—
662	C₂×#41	—	212	2	no	—
663	C₂×#41	—	212	2	no	—
664	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
666	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
667	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
668	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
669	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
670	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
677	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
681	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
683	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
685	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
686	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
687	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
688	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
689	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
690	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
691	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
692	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
693	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
694	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
695	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
696	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
697	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
698	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
699	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
700	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
701	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
702	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
703	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
704	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
705	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
706	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
707	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
708	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
709	#123	—	53	2	no	—
710	#123	—	53	2	no	—
711	#123	—	53	2	no	—
712	#123	—	53	2	no	—
713	#123	—	53	2	no	—
714	#123	—	53	2	no	—
715	#123	—	53	2	no	—
716	#123	C₂×#6157	1	2	yes	—
717	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
718	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
719	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
720	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
721	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
728	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
729	#121	—	53	1	no	—
730	#121	—	53	1	no	—
731	#121	—	53	2	no	—
732	#121	—	53	2	no	—
733	#121	—	53	1	no	—
734	#121	—	53	1	no	—
735	#121	—	53	1	no	—
736	#121	—	53	1	no	—
737	#121	—	53	2	no	—
738	#121	—	53	2	no	—
739	#121	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
740	#121	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
741	#120	—	53	2	no	—
742	#120	—	53	2	no	—
743	#120	—	53	2	no	—
744	#120	—	53	2	no	—
745	#120	—	53	2	no	—
746	#120	—	53	2	no	—
747	#120	—	53	2	no	—
748	#120	C₂×#6157	1	2	yes	—
749	C₄×D₄	—	53	2	no	—
750	C₄×D₄	—	53	2	no	—
751	C₄×D₄	—	53	2	no	—
752	C₄×D₄	—	53	2	no	—
753	C₄×D₄	—	53	2	no	—
754	C₄×D₄	—	53	2	no	—
755	C₄×D₄	—	53	2	no	—
756	C₄×D₄	—	53	2	no	—
757	C₄×D₄	—	53	2	no	—
758	C₄×D₄	—	53	2	no	—
759	C₄×D₄	—	53	2	no	—
760	C₄×D₄	—	53	2	no	—
761	C₄×D₄	—	53	2	no	—
762	C₄×D₄	—	53	2	no	—
763	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
764	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
765	#117	—	53	1	no	—
766	#117	—	53	1	no	—
767	#117	—	53	1	no	—
768	#117	—	53	2	no	—
769	#117	—	53	2	no	—
770	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
772	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
773	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
774	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
775	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
776	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
777	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
778	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
779	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
780	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
781	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
782	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
783	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
784	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
785	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
786	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
787	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
788	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
789	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
790	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
791	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
792	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
793	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
794	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
795	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
796	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
797	#97	—	53	4	no	—
798	#97	—	53	4	no	—
799	C₄×C₈	—	53	4	no	—
800	C₄×C₈	—	53	4	no	—
801	C₂⁴	—	53	1	no	—
802	C₂⁴	—	53	1	no	—
803	C₂⁴	—	53	1	no	—
804	C₂⁴	—	53	2	no	—
805	C₂⁴	—	53	1	no	—
806	C₂⁴	—	53	1	no	—
807	C₂⁴	—	53	1	no	—
808	C₂⁴	—	106	4	no	—
809	C₂⁴	—	212	2	no	—
810	C₂⁴	—	212	2	no	—
811	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
812	#41	—	4	2	no	—
813	#41	—	212	2	no	—
814	#41	—	212	4	no	—
815	#41	—	212	2	no	—
816	#41	—	212	2	no	—
817	#41	—	212	1	no	—
818	#41	—	212	1	no	—
819	#41	—	212	1	no	—
820	#41	—	212	1	no	—
821	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
822	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
823	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
824	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
825	C₂×D₄	—	53	2	no	—
826	C₂×D₄	—	53	2	no	—
827	C₂×D₄	—	53	2	no	—
828	C₂×D₄	—	53	2	no	—
829	C₂×D₄	—	53	2	no	—
830	C₂×D₄	—	53	2	no	—
831	C₂×D₄	—	53	2	no	—
832	C₂×D₄	—	53	2	no	—
833	C₂×D₄	—	53	2	no	—
834	C₂×D₄	—	53	2	no	—
835	C₂×D₄	—	53	1	no	—
836	C₂×D₄	—	106	8	no	—
837	C₂×D₄	—	212	4	no	—
838	C₂×D₄	—	212	2	no	—
839	C₂×D₄	—	212	4	no	—
840	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
841	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
842	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
843	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
844	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
846	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
847	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
848	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
850	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
852	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
853	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
855	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
856	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
857	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
863	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
865	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
866	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
869	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
870	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
871	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
872	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
873	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
876	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
878	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
879	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
885	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
886	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
887	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
888	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
889	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
890	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
892	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
893	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
894	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
895	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
896	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
897	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
898	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
899	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
900	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
901	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
902	M₁₆	—	212	2	no	—
903	M₁₆	—	212	4	no	—
904	M₁₆	—	212	2	no	—
905	M₁₆	—	212	2	no	—
906	M₁₆	—	212	4	no	—
907	M₁₆	—	212	2	no	—
908	C₂×C₈	—	53	4	no	—
909	C₂×C₈	—	53	4	no	—
910	C₂×C₈	—	53	4	no	—
911	C₂×C₈	—	53	4	no	—
912	C₂×C₈	—	106	4	no	—
913	C₂×C₈	—	106	4	no	—
914	C₂×C₈	—	106	4	no	—
915	C₂×C₈	—	106	4	no	—
916	C₂×C₈	—	212	2	no	—
917	C₂×C₈	—	212	4	no	—
918	C₂×C₈	—	212	2	no	—
919	C₂×C₈	—	212	2	no	—
920	C₂×C₈	—	212	4	no	—
921	C₂×C₈	—	212	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
925	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
926	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
932	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
933	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
934	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
935	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
936	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
952	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
953	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
954	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
955	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
956	C₄²	—	53	2	no	—
957	C₄²	—	53	2	no	—
958	C₄²	—	53	2	no	—
959	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
960	C₂³	—	2	2	no	—
961	C₂³	—	4	1	no	—
962	C₂³	—	4	1	no	—
963	C₂³	—	53	1	no	—
964	C₂³	—	53	4	no	—
965	C₂³	—	53	1	no	—
966	C₂³	—	53	1	no	—
967	C₂³	—	53	1	no	—
968	C₂³	—	53	2	no	—
969	C₂³	—	106	2	no	—
970	C₂³	—	106	2	no	—
971	C₂³	—	106	2	no	—
972	C₂³	—	106	2	no	—
973	C₂³	—	106	4	no	—
974	C₂³	—	106	4	no	—
975	C₂³	—	106	2	no	—
976	C₂³	—	106	4	no	—
977	C₂³	—	106	2	no	—
978	C₂³	—	106	2	no	—
979	C₂³	—	106	2	no	—
980	C₂³	—	106	2	no	—
981	C₂³	—	106	2	no	—
982	C₂³	—	106	2	no	—
983	C₂³	—	212	1	no	—
984	C₂³	—	212	1	no	—
985	C₂³	—	212	1	no	—
986	C₂³	—	212	1	no	—
987	C₂³	—	212	1	no	—
988	C₂³	—	212	1	no	—
989	C₂³	—	212	16	no	—
990	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
991	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
992	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
993	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
994	Q₈	—	4	1	no	—
995	Q₈	—	212	1	no	—
996	Q₈	—	212	2	no	—
997	D₄	—	2	4	no	—
998	D₄	—	4	2	no	—
999	D₄	—	4	1	no	—
1000	D₄	—	4	2	no	—
1001	D₄	—	106	4	no	—
1002	D₄	—	106	4	no	—
1003	D₄	—	106	4	no	—
1004	D₄	—	212	2	no	—
1005	D₄	—	212	1	no	—
1006	D₄	—	212	2	no	—
1007	D₄	—	212	2	no	—
1008	D₄	—	212	2	no	—
1009	D₄	—	212	2	no	—
1010	D₄	—	212	2	no	—
1011	D₄	—	212	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1016	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1040	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1041	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1042	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1054	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1063	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
1064	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
1065	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1066	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1067	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
1068	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1069	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1070	C₈	—	106	4	no	—
1071	C₈	—	106	4	no	—
1072	C₈	—	106	4	no	—
1073	C₈	—	106	4	no	—
1074	C₂²	—	2	1	no	—
1075	C₂²	—	2	1	no	—
1076	C₂²	—	2	1	no	—
1077	C₂²	—	2	1	no	—
1078	C₂²	—	2	2	no	—
1079	C₂²	—	2	2	no	—
1080	C₂²	—	2	1	no	—
1081	C₂²	—	2	1	no	—
1082	C₂²	—	2	1	no	—
1083	C₂²	—	2	2	no	—
1084	C₂²	—	2	1	no	—
1085	C₂²	—	4	4	no	—
1086	C₂²	—	53	2	no	—
1087	C₂²	—	53	2	no	—
1088	C₂²	—	53	2	no	—
1089	C₂²	—	53	2	no	—
1090	C₂²	—	106	8	no	—
1091	C₂²	—	106	1	no	—
1092	C₂²	—	106	1	no	—
1093	C₂²	—	106	1	no	—
1094	C₂²	—	106	1	no	—
1095	C₂²	—	106	2	no	—
1096	C₂²	—	106	2	no	—
1097	C₂²	—	106	1	no	—
1098	C₂²	—	106	1	no	—
1099	C₂²	—	106	1	no	—
1100	C₂²	—	106	2	no	—
1101	C₂²	—	106	1	no	—
1102	C₂²	—	212	4	no	—
1103	C₂²	—	212	4	no	—
1104	C₂²	—	212	4	no	—
1105	C₂²	—	212	8	no	—
1106	C₂²	—	212	4	no	—
1107	C₂²	—	212	4	no	—
1108	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
1109	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
1110	C₄	—	2	1	no	—
1111	C₄	—	2	1	no	—
1112	C₄	—	2	1	no	—
1113	C₄	—	2	2	no	—
1114	C₄	—	2	2	no	—
1115	C₄	—	2	2	no	—
1116	C₄	—	53	1	no	—
1117	C₄	—	53	1	no	—
1118	C₄	—	106	1	no	—
1119	C₄	—	106	1	no	—
1120	C₄	—	106	1	no	—
1121	C₄	—	106	2	no	—
1122	C₄	—	106	2	no	—
1123	C₄	—	106	2	no	—
1124	C₄	#16811690	1	2	yes	—
1125	C₂	—	2	2	no	—
1126	C₂	—	4	1	no	—
1127	C₂	—	4	1	no	—
1128	C₂	—	4	2	no	—
1129	C₂	—	53	4	no	—
1130	C₂	—	106	2	no	—
1131	C₂	—	212	1	no	—
1132	C₂	—	212	1	no	—
1133	C₂	—	212	2	no	—
1134	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
1135	C₂	C₂×D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
1136	C₂	D₅₃⋊#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₅₃×#525	C₄
prime radical	#525×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#525	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2976
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291586	C₂	semidirect
2. #20291585	C₂	semidirect
3. #20291584	C₂	semidirect
4. #20291583	C₂	semidirect
5. #20291582	C₂	semidirect
6. #20291581	C₂	semidirect
7. D₅₃⋊#436	C₂	semidirect
8. D₅₃⋊#435	C₂	semidirect
9. D₅₃⋊#435	C₂	semidirect
10. D₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
11. D₅₃⋊#433	C₂	semidirect
12. D₅₃⋊#408	C₂	semidirect
13. D₅₃⋊#407	C₂	semidirect
14. C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
18. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #16811658	C₂²	semidirect
23. #16811657	C₂²	semidirect
24. #16811656	C₂²	semidirect
25. #16811656	C₂²	semidirect
26. #16811655	C₂²	semidirect
27. #16811655	C₂²	semidirect
28. #16811654	C₂²	semidirect
29. #16811654	C₂²	semidirect
30. #16811653	C₂²	semidirect
31. #16811653	C₂²	semidirect
32. #16811652	C₂²	semidirect
33. #16811652	C₂²	semidirect
34. #16811651	C₂²	semidirect
35. #16811650	C₂²	semidirect
36. #16811650	C₂²	semidirect
37. D₄×#88324	C₂²	semidirect
38. #16811648	C₂²	semidirect
39. #16811648	C₂²	semidirect
40. #16811647	C₂²	semidirect
41. #16811647	C₂²	semidirect
42. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
43. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. #16811598	C₂²	semidirect
45. #16811597	C₂²	semidirect
46. #16811596	C₂²	semidirect
47. #16811596	C₂²	semidirect
48. #16811595	C₂²	semidirect
49. #16811594	C₂²	semidirect
50. #16811594	C₂²	semidirect
51. #16811593	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
57. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
58. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
59. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
60. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
61. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
62. #16811582	C₂²	semidirect
63. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
89. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
95. C₂×#11719940	C₂³	semidirect
105. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
108. C₂²×#88324	C₂³	semidirect
109. #13133284	C₂³	semidirect
110. #13133284	C₂³	semidirect
111. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
112. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
117. #13133274	C₂³	semidirect
118. #13133274	C₂³	semidirect
123. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
124. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
125. #13133272	C₂³	semidirect
126. #13133272	C₂³	semidirect
127. C₄×#88324	C₂³	semidirect
128. C₄×#88324	C₂³	semidirect
583. D₅₃	#2976	semidirect
655. C₅₃	C₂×#2976	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291586	2
#20291585	2
#20291584	2
#20291583	2
#20291582	2
#20291581	2
D₅₃⋊#436	2
D₅₃⋊#435	2
D₄×D₅₃⋊C₈	2
D₅₃⋊#433	2
D₅₃⋊#408	2
D₅₃⋊#407	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#525×D₅₃	2
C₂×#2976	53

Subgroups — D53⋊#2976 #28329819

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#2976 #28329819