Subgroups — C₂×#20291587 #28329825

Order 13568.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291587	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16811654	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16811652	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16811650	C₂²	1	16	yes	complemented
20	D₄×#88324	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16811647	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811597	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16811596	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811129	C₄	1	8	yes	—
38	#16811129	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#13133201	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133198	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13133186	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	complemented
50	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	complemented
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
55	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
56	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
57	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
64	#13133284	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
66	#13133274	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#13133272	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
75	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
76	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133201	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	#13133189	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	#13133186	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#13133177	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#11719947	—	4	8	no	—
161	#11719947	—	4	4	no	—
162	#11719947	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	#11719940	—	4	4	no	—
170	C₂×#88324	—	2	4	no	—
171	C₂×#88324	—	2	4	no	—
172	C₂×#88324	—	2	4	no	—
173	C₂×#88324	—	2	4	no	—
174	C₂×#88324	—	4	8	no	—
175	C₂×#88324	—	4	8	no	—
176	C₂×#88324	—	4	4	no	—
177	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#11719936	—	4	4	no	—
182	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂³×C₅₃	#131	1	8	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
247	#88324	—	2	4	no	—
248	#88324	—	2	4	no	—
249	#88324	—	2	4	no	—
250	#88324	—	2	4	no	—
251	C₂×#2977	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	8	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
276	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#525	—	53	1	no	—
279	#2977	—	53	16	no	—
280	C₂×#435	—	53	2	no	—
281	C₂×#435	—	53	2	no	—
282	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂×#433	—	53	2	no	—
285	C₂×#408	—	53	1	no	—
286	C₂×#408	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₅₃	#2977	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
294	D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×#41	—	53	1	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
303	#525	—	53	8	no	—
304	#525	—	53	8	no	—
305	C₂×#123	—	53	1	no	—
306	C₂×#123	—	53	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
308	C₂×#121	—	53	2	no	—
309	C₂×#120	—	53	1	no	—
310	C₂×#120	#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂×#117	—	53	1	no	—
314	#435	—	53	16	no	—
315	#435	—	53	16	no	—
316	C₈×D₄	—	53	16	no	—
317	C₈×D₄	—	53	16	no	—
318	#433	—	53	16	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
321	#408	—	53	8	no	—
322	#408	—	53	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×#97	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
332	C₅₃	C₂×#2977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#41	—	53	4	no	—
335	C₂×#41	—	53	4	no	—
336	C₂×#41	—	212	2	no	—
337	C₂×#41	—	212	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
370	#123	—	53	8	no	—
371	#123	—	53	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
373	#121	—	53	16	no	—
374	#120	—	53	8	no	—
375	#120	C₂×#6157	1	8	yes	—
376	C₄×D₄	—	53	8	no	—
377	C₄×D₄	—	53	8	no	—
378	C₄×D₄	—	53	8	no	—
379	C₄×D₄	—	53	8	no	—
380	#117	—	53	4	no	—
381	#117	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
393	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
400	#97	—	53	8	no	—
401	C₄×C₈	—	53	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	53	1	no	—
405	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
409	#41	—	212	4	no	—
410	#41	—	212	4	no	—
411	#41	—	212	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	53	8	no	—
417	C₂×D₄	—	53	4	no	—
418	C₂×D₄	—	53	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂×D₄	—	212	2	no	—
421	C₂×D₄	—	212	2	no	—
422	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
423	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
454	M₁₆	—	212	4	no	—
455	M₁₆	—	212	4	no	—
456	C₂×C₈	—	53	4	no	—
457	C₂×C₈	—	53	4	no	—
458	C₂×C₈	—	53	4	no	—
459	C₂×C₈	—	53	4	no	—
460	C₂×C₈	—	106	4	no	—
461	C₂×C₈	—	106	4	no	—
462	C₂×C₈	—	106	4	no	—
463	C₂×C₈	—	106	4	no	—
464	C₂×C₈	—	212	4	no	—
465	C₂×C₈	—	212	8	no	—
466	C₂×C₈	—	212	8	no	—
467	C₂×C₈	—	212	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
477	C₄²	—	53	4	no	—
478	C₄²	—	53	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	16	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	16	no	—
488	C₂³	—	53	2	no	—
489	C₂³	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	106	4	no	—
491	C₂³	#13133304	1	8	yes	—
492	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	212	4	no	—
497	D₄	—	2	16	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	106	16	no	—
500	D₄	—	212	4	no	—
501	D₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	8	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	212	4	no	—
529	C₂×C₄	—	212	8	no	—
530	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
532	C₈	—	106	4	no	—
533	C₈	—	106	4	no	—
534	C₈	—	106	4	no	—
535	C₈	—	106	4	no	—
536	C₂²	—	2	16	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	4	16	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	106	2	no	—
547	C₂²	—	106	4	no	—
548	C₂²	—	212	4	no	—
549	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×#13133304	1	8	yes	—
551	C₂²	C₂×#13133304	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	53	1	no	—
556	C₄	—	53	1	no	—
557	C₄	—	53	2	no	—
558	C₄	—	106	4	no	—
559	C₄	—	106	2	no	—
560	C₄	—	106	2	no	—
561	C₄	—	106	4	no	—
562	C₂	—	2	8	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	4	2	no	—
565	C₂	—	212	2	no	—
566	C₂	#20291587	1	4	yes	direct product factor
567	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂²×#13133304	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#120×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811129	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#120	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2977
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291587	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811654	C₂	semidirect
3. C₂×#16811652	C₂	semidirect
4. C₂×#16811650	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×#88324	C₂	semidirect
6. C₂×#16811647	C₂	semidirect
7. C₂×#16811597	C₂	semidirect
8. C₂×#16811596	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₂³×#88324	C₂²	semidirect
17. #16811654	C₂²	semidirect
18. #16811652	C₂²	semidirect
19. #16811650	C₂²	semidirect
20. D₄×#88324	C₂²	semidirect
21. #16811647	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
24. #16811597	C₂²	semidirect
25. #16811596	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
49. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
51. C₂×#11719940	C₂³	semidirect
53. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
63. C₂²×#88324	C₂³	semidirect
64. #13133284	C₂³	semidirect
65. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
66. #13133274	C₂³	semidirect
71. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
72. #13133272	C₂³	semidirect
73. C₄×#88324	C₂³	semidirect
291. C₂×C₅₃	#2977	semidirect
332. C₅₃	C₂×#2977	semidirect
566. C₂	#20291587	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291587	2
C₂×#16811654	2
C₂×#16811652	2
C₂×#16811650	2
C₂×D₄×#88324	2
C₂×#16811647	2
C₂×#16811597	2
C₂×#16811596	2
C₂²×C₂²⋊#88324	2
C₂×#16811129	2
C₂×#2977	53

Subgroups — C2×#20291587 #28329825

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291587 #28329825