Subgroups — C₂×#20291588 #28329827

Order 13568.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291588	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811655	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16811654	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16811650	C₂²	1	16	yes	complemented
18	D₄×#88324	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16811648	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811596	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	complemented
28	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811133	C₄	1	8	yes	—
38	#16811133	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#13133199	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133185	C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	complemented
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
53	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
54	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
60	#13133284	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
62	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
70	#13133272	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133199	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#13133185	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#13133177	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#11719947	—	4	8	no	—
146	#11719947	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#11719940	—	4	8	no	—
162	C₂×#88324	—	2	4	no	—
163	C₂×#88324	—	2	4	no	—
164	C₂×#88324	—	2	4	no	—
165	C₂×#88324	—	2	4	no	—
166	C₂×#88324	—	4	8	no	—
167	C₂×#88324	—	4	8	no	—
168	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
172	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
237	#88324	—	2	4	no	—
238	#88324	—	2	4	no	—
239	#88324	—	2	4	no	—
240	#88324	—	2	4	no	—
241	C₂×#2977	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
270	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂×#525	—	53	1	no	—
272	#2977	—	53	16	no	—
273	C₂×#435	—	53	2	no	—
274	C₂×#435	—	53	2	no	—
275	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
277	C₂×#433	—	53	2	no	—
278	C₂×#408	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₅₃	#2977	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
287	D₅₃	—	2	4	no	—
288	D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×#41	—	53	1	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
295	#525	—	53	8	no	—
296	#525	—	53	8	no	—
297	C₂×#123	—	53	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×#121	—	53	1	no	—
301	C₂×#121	#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#120	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂×#117	—	53	1	no	—
306	#435	—	53	16	no	—
307	#435	—	53	16	no	—
308	C₈×D₄	—	53	16	no	—
309	C₈×D₄	—	53	16	no	—
310	#433	—	53	16	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
313	#408	—	53	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×#97	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
326	C₅₃	C₂×#2977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁵	—	53	1	no	—
328	C₂×#41	—	53	4	no	—
329	C₂×#41	—	53	4	no	—
330	C₂×#41	—	212	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
355	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
358	#123	—	53	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
361	#121	—	53	8	no	—
362	#121	C₂×#6157	1	8	yes	—
363	#120	—	53	16	no	—
364	C₄×D₄	—	53	8	no	—
365	C₄×D₄	—	53	8	no	—
366	C₄×D₄	—	53	8	no	—
367	C₄×D₄	—	53	8	no	—
368	#117	—	53	4	no	—
369	#117	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
381	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
390	#97	—	53	8	no	—
391	C₄×C₈	—	53	8	no	—
392	C₂⁴	—	53	1	no	—
393	C₂⁴	—	53	1	no	—
394	C₂⁴	—	53	4	no	—
395	C₂⁴	—	106	4	no	—
396	C₂⁴	—	106	4	no	—
397	C₂⁴	—	212	2	no	—
398	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	212	8	no	—
401	#41	—	212	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	53	8	no	—
407	C₂×D₄	—	53	8	no	—
408	C₂×D₄	—	106	8	no	—
409	C₂×D₄	—	212	4	no	—
410	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
411	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
440	M₁₆	—	212	8	no	—
441	C₂×C₈	—	53	4	no	—
442	C₂×C₈	—	53	4	no	—
443	C₂×C₈	—	53	4	no	—
444	C₂×C₈	—	53	4	no	—
445	C₂×C₈	—	106	4	no	—
446	C₂×C₈	—	106	4	no	—
447	C₂×C₈	—	106	4	no	—
448	C₂×C₈	—	106	4	no	—
449	C₂×C₈	—	212	8	no	—
450	C₂×C₈	—	212	8	no	—
451	C₂×C₈	—	212	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
461	C₄²	—	53	4	no	—
462	C₄²	—	53	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	53	4	no	—
469	C₂³	—	53	2	no	—
470	C₂³	—	53	2	no	—
471	C₂³	—	106	8	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	—	106	8	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	106	2	no	—
478	C₂³	—	212	4	no	—
479	C₂³	—	212	16	no	—
480	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	212	4	no	—
485	D₄	—	2	16	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	106	16	no	—
488	D₄	—	212	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	8	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
516	C₈	—	106	4	no	—
517	C₈	—	106	4	no	—
518	C₈	—	106	4	no	—
519	C₈	—	106	4	no	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	53	4	no	—
528	C₂²	—	106	8	no	—
529	C₂²	—	106	2	no	—
530	C₂²	—	106	2	no	—
531	C₂²	—	106	2	no	—
532	C₂²	—	106	2	no	—
533	C₂²	—	106	2	no	—
534	C₂²	—	212	16	no	—
535	C₂²	—	212	4	no	—
536	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×#13133304	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
539	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	53	2	no	—
545	C₄	—	53	2	no	—
546	C₄	—	106	2	no	—
547	C₄	—	106	4	no	—
548	C₄	—	106	4	no	—
549	C₂	—	2	4	no	—
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	—	106	4	no	—
552	C₂	—	212	2	no	—
553	C₂	#20291588	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂²×#13133304	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#121×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811133	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#121	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2977
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291588	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811655	C₂	semidirect
3. C₂×#16811654	C₂	semidirect
4. C₂×#16811650	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×#88324	C₂	semidirect
6. C₂×#16811648	C₂	semidirect
7. C₂×#16811596	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133274	C₂	semidirect
9. C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
14. C₂³×#88324	C₂²	semidirect
15. #16811655	C₂²	semidirect
16. #16811654	C₂²	semidirect
17. #16811650	C₂²	semidirect
18. D₄×#88324	C₂²	semidirect
19. #16811648	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
22. #16811596	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
28. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
49. C₂×#11719940	C₂³	semidirect
59. C₂²×#88324	C₂³	semidirect
60. #13133284	C₂³	semidirect
61. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
68. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
69. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
70. #13133272	C₂³	semidirect
71. C₄×#88324	C₂³	semidirect
283. C₂×C₅₃	#2977	semidirect
326. C₅₃	C₂×#2977	semidirect
553. C₂	#20291588	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291588	2
C₂×#16811655	2
C₂×#16811654	2
C₂×#16811650	2
C₂×D₄×#88324	2
C₂×#16811648	2
C₂×#16811596	2
C₂²×#13133274	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×#16811133	2
C₂×#2977	53

Subgroups — C2×#20291588 #28329827

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291588 #28329827