Subgroups — C₂×#20291595 #28329835

Order 13568.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291595	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811658	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811657	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811656	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16811651	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811650	C₂²	1	16	yes	complemented
22	D₄×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811640	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811639	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811597	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16811596	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811168	C₄	1	8	yes	—
43	#16811168	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
55	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
57	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
61	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
83	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
84	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#13133189	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#13133177	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	#11719947	—	4	16	no	—
157	#11719947	—	4	8	no	—
158	#11719947	—	4	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#11719940	—	4	8	no	—
168	C₂×#88324	—	2	2	no	—
169	C₂×#88324	—	2	4	no	—
170	C₂×#88324	—	2	2	no	—
171	C₂×#88324	—	2	2	no	—
172	C₂×#88324	—	2	4	no	—
173	C₂×#88324	—	2	2	no	—
174	C₂×#88324	—	4	8	no	—
175	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#11719936	—	4	8	no	—
182	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	D₂₁₂	—	2	8	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
245	#88324	—	2	2	no	—
246	#88324	—	2	4	no	—
247	#88324	—	2	2	no	—
248	#88324	—	2	4	no	—
249	#88324	—	2	2	no	—
250	#88324	—	2	2	no	—
251	C₂×#2979	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
271	Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
275	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
276	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#532	—	53	1	no	—
279	#2979	—	53	16	no	—
280	C₂×#436	—	53	2	no	—
281	C₂×#436	—	53	1	no	—
282	C₂×#436	—	53	1	no	—
283	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂×#431	—	53	1	no	—
287	C₂×#431	—	53	1	no	—
288	C₂×#408	—	53	2	no	—
289	C₂×#408	—	53	2	no	—
290	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₅₃	#2979	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
296	D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×#41	—	53	2	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
302	#532	—	53	8	no	—
303	#532	—	53	8	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂×#127	—	53	1	no	—
306	C₂×#124	—	53	2	no	—
307	C₂×#121	—	53	2	no	—
308	C₂×#121	—	53	1	no	—
309	C₂×#121	#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
314	#436	—	53	16	no	—
315	#436	—	53	8	no	—
316	#436	—	53	8	no	—
317	C₈×D₄	—	53	8	no	—
318	C₈×D₄	—	53	16	no	—
319	C₈×D₄	—	53	8	no	—
320	#431	—	53	8	no	—
321	#431	—	53	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
326	#408	—	53	16	no	—
327	#408	—	53	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
338	C₅₃	C₂×#2979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	53	8	no	—
340	C₂×#41	—	53	8	no	—
341	C₂×#41	—	212	4	no	—
342	C₂×#41	—	212	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
357	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
367	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
370	#127	—	53	8	no	—
371	#124	—	53	16	no	—
372	#121	—	53	16	no	—
373	#121	—	53	8	no	—
374	#121	C₂×#6157	1	8	yes	—
375	C₄×D₄	—	53	4	no	—
376	C₄×D₄	—	53	4	no	—
377	C₄×D₄	—	53	4	no	—
378	C₄×D₄	—	53	4	no	—
379	C₄×D₄	—	53	8	no	—
380	C₄×D₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
405	C₄×C₈	—	53	8	no	—
406	C₄×C₈	—	53	4	no	—
407	C₄×C₈	—	53	4	no	—
408	C₂⁴	—	53	2	no	—
409	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	212	8	no	—
412	#41	—	212	8	no	—
413	#41	—	212	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	53	8	no	—
419	C₂×D₄	—	53	8	no	—
420	C₂×D₄	—	53	8	no	—
421	C₂×D₄	—	53	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	—	212	4	no	—
425	C₂×D₄	—	212	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
452	M₁₆	—	212	8	no	—
453	M₁₆	—	212	8	no	—
454	C₂×C₈	—	53	2	no	—
455	C₂×C₈	—	53	4	no	—
456	C₂×C₈	—	53	2	no	—
457	C₂×C₈	—	53	2	no	—
458	C₂×C₈	—	53	4	no	—
459	C₂×C₈	—	53	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂×C₈	—	106	4	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	—	106	2	no	—
464	C₂×C₈	—	106	4	no	—
465	C₂×C₈	—	106	2	no	—
466	C₂×C₈	—	212	8	no	—
467	C₂×C₈	—	212	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
475	C₄²	—	53	2	no	—
476	C₄²	—	53	2	no	—
477	C₄²	—	53	2	no	—
478	C₄²	—	53	2	no	—
479	C₄²	—	53	4	no	—
480	C₄²	—	53	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	53	4	no	—
488	C₂³	—	106	4	no	—
489	C₂³	—	106	4	no	—
490	C₂³	—	106	4	no	—
491	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	212	8	no	—
495	D₄	—	2	8	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	106	16	no	—
498	D₄	—	106	8	no	—
499	D₄	—	212	8	no	—
500	D₄	—	212	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	8	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	8	no	—
519	C₂×C₄	—	106	8	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
530	C₈	—	106	2	no	—
531	C₈	—	106	4	no	—
532	C₈	—	106	2	no	—
533	C₈	—	106	2	no	—
534	C₈	—	106	4	no	—
535	C₈	—	106	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	106	4	no	—
545	C₂²	—	106	4	no	—
546	C₂²	—	106	4	no	—
547	C₂²	—	212	8	no	—
548	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
550	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	53	1	no	—
555	C₄	—	53	1	no	—
556	C₄	—	53	2	no	—
557	C₄	—	53	4	no	—
558	C₄	—	106	2	no	—
559	C₄	—	106	4	no	—
560	C₄	—	106	2	no	—
561	C₄	C₂×#13133304	1	4	yes	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	4	4	no	—
564	C₂	—	212	4	no	—
565	C₂	#20291595	1	4	yes	direct product factor
566	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂²×#13133304	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#121×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811168	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#121	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2979
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291595	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811658	C₂	semidirect
3. C₂×#16811657	C₂	semidirect
4. C₂×#16811656	C₂	semidirect
5. C₂×#16811651	C₂	semidirect
6. C₂×#16811650	C₂	semidirect
7. C₂×D₄×#88324	C₂	semidirect
8. C₂×#16811640	C₂	semidirect
9. C₂×#16811639	C₂	semidirect
10. C₂×#16811597	C₂	semidirect
11. C₂×#16811596	C₂	semidirect
17. #16811658	C₂²	semidirect
18. #16811657	C₂²	semidirect
19. #16811656	C₂²	semidirect
20. #16811651	C₂²	semidirect
21. #16811650	C₂²	semidirect
22. D₄×#88324	C₂²	semidirect
23. #16811640	C₂²	semidirect
24. #16811639	C₂²	semidirect
29. #16811597	C₂²	semidirect
30. #16811596	C₂²	semidirect
292. C₂×C₅₃	#2979	semidirect
338. C₅₃	C₂×#2979	semidirect
565. C₂	#20291595	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291595	2
C₂×#16811658	2
C₂×#16811657	2
C₂×#16811656	2
C₂×#16811651	2
C₂×#16811650	2
C₂×D₄×#88324	2
C₂×#16811640	2
C₂×#16811639	2
C₂×#16811597	2
C₂×#16811596	2
C₂×#16811168	2
C₂×#2979	53

Subgroups — C2×#20291595 #28329835

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291595 #28329835