Subgroups — C₂×#20291596 #28329837

Order 13568.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291596	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811658	C₂²	1	32	yes	complemented
10	D₄×#88324	C₂²	1	32	yes	complemented
11	#16811642	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811596	C₂²	1	32	yes	complemented
15	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811171	C₄	1	8	yes	—
20	#16811171	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133204	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133188	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719940	—	4	8	no	—
28	C₂×#11719940	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂²×#88324	—	4	8	no	—
30	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	16	yes	—
33	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
34	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
35	#13133274	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂²⋊#88324	C₂³	1	32	yes	—
37	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#13133204	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#13133188	C₂×C₄	1	32	yes	—
50	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#11719947	—	4	16	no	—
80	#11719947	—	4	8	no	—
81	#11719947	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	#11719940	—	4	16	no	—
91	C₂×#88324	—	2	8	no	—
92	C₂×#88324	—	2	8	no	—
93	C₂×#88324	—	4	16	no	—
94	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
98	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
110	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
128	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
132	#88324	—	2	8	no	—
133	#88324	—	2	8	no	—
134	C₂×#2979	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	8	yes	—
146	Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
149	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#532	—	53	1	no	—
152	#2979	—	53	16	no	—
153	C₂×#436	—	53	4	no	—
154	C₂×C₈×D₄	—	53	4	no	—
155	C₂×#431	—	53	2	no	—
156	C₂×#408	—	53	4	no	—
157	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₅₃	#2979	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
161	D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×#41	—	53	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
164	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
165	#532	—	53	8	no	—
166	#532	—	53	8	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
168	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#124	—	53	2	no	—
170	C₂×#121	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
172	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
173	#436	—	53	32	no	—
174	C₈×D₄	—	53	32	no	—
175	#431	—	53	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
178	#408	—	53	32	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
182	C₅₃	C₂×#2979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×#41	—	53	8	no	—
184	C₂×#41	—	53	8	no	—
185	C₂×#41	—	212	4	no	—
186	C₂×#41	—	212	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
189	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
195	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
199	C₂²×C₈	—	212	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
201	#127	C₂×#6157	1	8	yes	—
202	#124	—	53	16	no	—
203	#121	—	53	32	no	—
204	C₄×D₄	—	53	16	no	—
205	C₄×D₄	—	53	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
214	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
217	C₄×C₈	—	53	16	no	—
218	C₂⁴	—	53	1	no	—
219	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
220	#41	—	212	8	no	—
221	#41	—	212	8	no	—
222	#41	—	212	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	53	16	no	—
228	C₂×D₄	—	212	8	no	—
229	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
230	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
246	M₁₆	—	212	16	no	—
247	C₂×C₈	—	53	8	no	—
248	C₂×C₈	—	53	8	no	—
249	C₂×C₈	—	106	8	no	—
250	C₂×C₈	—	106	8	no	—
251	C₂×C₈	—	212	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
254	C₄²	—	53	4	no	—
255	C₄²	—	53	4	no	—
256	C₄²	—	53	4	no	—
257	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	16	no	—
260	C₂³	—	53	2	no	—
261	C₂³	—	106	2	no	—
262	C₂³	—	106	4	no	—
263	C₂³	C₂³×#6157	1	8	yes	—
264	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	212	8	no	—
266	D₄	—	2	32	no	—
267	D₄	—	4	8	no	—
268	D₄	—	212	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄	—	53	8	no	—
276	C₂×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄	—	106	8	no	—
280	C₂×C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄	—	106	16	no	—
282	C₂×C₄	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄	—	106	16	no	—
285	C₂×C₄	#13133304	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
288	C₈	—	106	8	no	—
289	C₈	—	106	8	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	2	16	no	—
292	C₂²	—	4	16	no	—
293	C₂²	—	106	2	no	—
294	C₂²	—	106	4	no	—
295	C₂²	—	212	4	no	—
296	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#13133304	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	53	1	no	—
301	C₄	—	53	1	no	—
302	C₄	—	53	2	no	—
303	C₄	—	106	8	no	—
304	C₄	—	106	4	no	—
305	C₄	C₂×#13133304	1	8	yes	—
306	C₂	—	4	8	no	—
307	C₂	—	212	2	no	—
308	C₂	#20291596	1	4	yes	direct product factor
309	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂²×#13133304	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2979
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291596	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811658	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×#88324	C₂	semidirect
4. C₂×#16811642	C₂	semidirect
5. C₂×#16811596	C₂	semidirect
9. #16811658	C₂²	semidirect
10. D₄×#88324	C₂²	semidirect
11. #16811642	C₂²	semidirect
14. #16811596	C₂²	semidirect
158. C₂×C₅₃	#2979	semidirect
182. C₅₃	C₂×#2979	semidirect
308. C₂	#20291596	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291596	2
C₂×#16811658	2
C₂×D₄×#88324	2
C₂×#16811642	2
C₂×#16811596	2
C₂×#16811171	2
C₂×#2979	53

Subgroups — C2×#20291596 #28329837

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291596 #28329837