Subgroups — C₂×#20291597 #28329838

Order 13568.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291597	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811656	C₂²	1	32	yes	complemented
13	#16811650	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#16811641	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811598	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16811596	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811172	C₄	1	8	yes	—
26	#16811172	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133190	C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
35	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
37	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
41	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
44	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
45	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
46	#13133274	C₂³	1	16	yes	—
47	#13133274	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
49	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
55	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
56	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#13133190	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#13133177	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#11719949	—	4	8	no	—
106	#11719949	—	4	4	no	—
107	#11719949	—	4	4	no	—
108	#11719947	—	4	8	no	—
109	#11719947	—	4	4	no	—
110	#11719947	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#11719940	—	4	8	no	—
128	C₂×#88324	—	2	8	no	—
129	C₂×#88324	—	2	8	no	—
130	C₂×#88324	—	4	8	no	—
131	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
133	#11719936	—	4	8	no	—
134	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
153	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	#131	1	8	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	D₂₁₂	—	4	4	no	—
174	D₂₁₂	—	4	8	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
183	#88324	—	2	8	no	—
184	#88324	—	2	8	no	—
185	C₂×#2979	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
203	Dic₅₃	C₂×#131	1	8	yes	—
204	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#532	—	53	1	no	—
207	#2979	—	53	16	no	—
208	C₂×#436	—	53	4	no	—
209	C₂×C₈×D₄	—	53	4	no	—
210	C₂×#431	—	53	2	no	—
211	C₂×#408	—	53	2	no	—
212	C₂×#408	—	53	2	no	—
213	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₅₃	#2979	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
217	D₅₃	—	4	2	no	—
218	D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×#41	—	53	1	no	—
220	C₂²×#41	—	53	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
223	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
225	#532	—	53	8	no	—
226	#532	—	53	8	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
228	C₂×#127	—	53	1	no	—
229	C₂×#124	—	53	1	no	—
230	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#121	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
234	#436	—	53	32	no	—
235	C₈×D₄	—	53	32	no	—
236	#431	—	53	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
239	#408	—	53	16	no	—
240	#408	—	53	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
245	C₅₃	C₂×#2979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#41	—	53	4	no	—
247	C₂×#41	—	53	4	no	—
248	C₂×#41	—	53	4	no	—
249	C₂×#41	—	53	4	no	—
250	C₂×#41	—	212	2	no	—
251	C₂×#41	—	212	2	no	—
252	C₂×#41	—	212	2	no	—
253	C₂×#41	—	212	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
276	#127	—	53	8	no	—
277	#124	—	53	8	no	—
278	#124	C₂×#6157	1	8	yes	—
279	#121	—	53	32	no	—
280	C₄×D₄	—	53	16	no	—
281	C₄×D₄	—	53	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
291	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
295	C₄×C₈	—	53	16	no	—
296	C₂⁴	—	53	2	no	—
297	C₂⁴	—	53	1	no	—
298	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
299	#41	—	212	4	no	—
300	#41	—	212	4	no	—
301	#41	—	212	8	no	—
302	#41	—	212	4	no	—
303	#41	—	212	4	no	—
304	#41	—	212	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
308	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	53	16	no	—
311	C₂×D₄	—	53	8	no	—
312	C₂×D₄	—	53	8	no	—
313	C₂×D₄	—	53	4	no	—
314	C₂×D₄	—	106	16	no	—
315	C₂×D₄	—	212	2	no	—
316	C₂×D₄	—	212	4	no	—
317	C₂×D₄	—	212	4	no	—
318	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
339	M₁₆	—	212	8	no	—
340	M₁₆	—	212	8	no	—
341	C₂×C₈	—	53	8	no	—
342	C₂×C₈	—	53	8	no	—
343	C₂×C₈	—	106	8	no	—
344	C₂×C₈	—	106	8	no	—
345	C₂×C₈	—	212	8	no	—
346	C₂×C₈	—	212	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
350	C₄²	—	53	4	no	—
351	C₄²	—	53	4	no	—
352	C₄²	—	53	4	no	—
353	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	53	4	no	—
357	C₂³	—	53	2	no	—
358	C₂³	—	106	2	no	—
359	C₂³	—	106	4	no	—
360	C₂³	—	106	4	no	—
361	C₂³	—	106	8	no	—
362	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	4	4	no	—
365	Q₈	—	212	4	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	106	32	no	—
368	D₄	—	212	4	no	—
369	D₄	—	212	8	no	—
370	D₄	—	212	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	8	no	—
377	C₂×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	16	no	—
384	C₂×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
395	C₈	—	106	8	no	—
396	C₈	—	106	8	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	106	2	no	—
401	C₂²	—	106	4	no	—
402	C₂²	—	106	4	no	—
403	C₂²	—	106	8	no	—
404	C₂²	—	212	4	no	—
405	C₂²	—	212	8	no	—
406	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
407	C₂²	D₅₃⋊#131	1	4	yes	—
408	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	53	1	no	—
413	C₄	—	53	1	no	—
414	C₄	—	53	2	no	—
415	C₄	—	53	8	no	—
416	C₄	—	106	4	no	—
417	C₂	—	4	4	no	—
418	C₂	—	212	2	no	—
419	C₂	—	212	4	no	—
420	C₂	#20291597	1	4	yes	direct product factor
421	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×D₅₃⋊#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2979
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291597	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811656	C₂	semidirect
3. C₂×#16811650	C₂	semidirect
4. C₂×#16811641	C₂	semidirect
5. C₂×#16811598	C₂	semidirect
6. C₂×#16811596	C₂	semidirect
12. #16811656	C₂²	semidirect
13. #16811650	C₂²	semidirect
14. #16811641	C₂²	semidirect
17. #16811598	C₂²	semidirect
18. #16811596	C₂²	semidirect
214. C₂×C₅₃	#2979	semidirect
245. C₅₃	C₂×#2979	semidirect
420. C₂	#20291597	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291597	2
C₂×#16811656	2
C₂×#16811650	2
C₂×#16811641	2
C₂×#16811598	2
C₂×#16811596	2
C₂×#16811172	2
C₂×#2979	53

Subgroups — C2×#20291597 #28329838

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291597 #28329838