Subgroups — C₂×#20291600 #28329842

Order 13568.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291600	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811654	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811654	C₂²	1	64	yes	complemented
9	#16811646	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811596	C₂²	1	32	yes	complemented
12	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811171	C₄	1	8	yes	—
17	#16811171	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133204	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133188	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719940	—	4	8	no	—
25	C₂×#11719940	C₂³	1	16	yes	—
26	C₂²×#88324	—	4	8	no	—
27	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂²×#88324	C₂³	1	16	yes	—
29	#13133284	C₂³	1	16	yes	—
30	#13133274	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂²⋊#88324	C₂³	1	32	yes	—
32	#13133272	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
34	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
35	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13133204	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	#13133188	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	#11719947	—	4	16	no	—
75	#11719947	—	4	8	no	—
76	#11719947	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	#11719940	—	4	16	no	—
85	C₂×#88324	—	2	16	no	—
86	C₂×#88324	—	4	16	no	—
87	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
90	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
102	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
121	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
122	#88324	—	2	16	no	—
123	C₂×#2980	—	53	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
129	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
138	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂×#532	—	53	1	no	—
140	#2980	—	53	16	no	—
141	C₂×#435	—	53	8	no	—
142	C₂×#432	—	53	2	no	—
143	C₂×#408	—	53	4	no	—
144	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₅₃	#2980	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
148	D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×#41	—	53	2	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
151	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
152	#532	—	53	8	no	—
153	#532	—	53	8	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
155	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#124	—	53	2	no	—
157	C₂×#121	—	53	4	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
159	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
160	#435	—	53	64	no	—
161	#432	—	53	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
163	#408	—	53	32	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
166	C₂×#97	—	53	4	no	—
167	C₅₃	C₂×#2980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂×#41	—	53	8	no	—
169	C₂×#41	—	53	8	no	—
170	C₂×#41	—	212	4	no	—
171	C₂×#41	—	212	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
174	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
180	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
183	C₂²×C₈	—	212	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
185	#127	C₂×#6157	1	8	yes	—
186	#124	—	53	16	no	—
187	#121	—	53	32	no	—
188	C₄×D₄	—	53	16	no	—
189	C₄×D₄	—	53	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
200	#97	—	53	16	no	—
201	C₂⁴	—	53	1	no	—
202	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
203	#41	—	212	8	no	—
204	#41	—	212	8	no	—
205	#41	—	212	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	53	16	no	—
211	C₂×D₄	—	212	8	no	—
212	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
213	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	212	16	no	—
229	C₂×C₈	—	53	16	no	—
230	C₂×C₈	—	106	16	no	—
231	C₂×C₈	—	212	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
234	C₄²	—	53	4	no	—
235	C₄²	—	53	4	no	—
236	C₄²	—	53	4	no	—
237	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	16	no	—
240	C₂³	—	53	2	no	—
241	C₂³	—	106	2	no	—
242	C₂³	—	106	4	no	—
243	C₂³	C₂³×#6157	1	8	yes	—
244	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	212	8	no	—
246	D₄	—	4	16	no	—
247	D₄	—	4	8	no	—
248	D₄	—	212	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄	—	53	8	no	—
256	C₂×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂×C₄	—	106	16	no	—
261	C₂×C₄	—	106	8	no	—
262	C₂×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄	—	212	8	no	—
264	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
266	C₈	—	106	16	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	16	no	—
269	C₂²	—	4	16	no	—
270	C₂²	—	106	2	no	—
271	C₂²	—	106	4	no	—
272	C₂²	—	212	4	no	—
273	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
274	C₂²	#16811701	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	53	2	no	—
279	C₄	—	53	2	no	—
280	C₄	—	106	8	no	—
281	C₄	—	106	4	no	—
282	C₂	—	4	8	no	—
283	C₂	—	212	2	no	—
284	C₂	#20291600	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#16811701	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2980
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291600	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811654	C₂	semidirect
3. C₂×#16811646	C₂	semidirect
4. C₂×#16811596	C₂	semidirect
8. #16811654	C₂²	semidirect
9. #16811646	C₂²	semidirect
11. #16811596	C₂²	semidirect
145. C₂×C₅₃	#2980	semidirect
167. C₅₃	C₂×#2980	semidirect
284. C₂	#20291600	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291600	2
C₂×#16811654	2
C₂×#16811646	2
C₂×#16811596	2
C₂×#16811171	2
C₂×#2980	53

Subgroups — C2×#20291600 #28329842

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291600 #28329842