Subgroups — #28329851

Order 13568.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291571	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20291566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×#11719940	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20291391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#16811658	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#16811654	C₂²	1	32	yes	complemented
12	D₄×#88324	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#16811644	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811643	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811640	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811639	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811626	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16811593	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811593	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16811593	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811593	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719940	—	4	16	no	—
41	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×#11719940	C₂³	1	16	yes	complemented
43	C₂²×#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
44	#13133284	C₂³	1	8	yes	complemented
45	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
46	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²⋊#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂²⋊#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
50	#13133272	C₂³	1	8	yes	complemented
51	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
52	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#11719940	—	2	16	no	—
158	#11719940	—	4	16	no	—
159	C₂×#88324	—	4	16	no	—
160	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
192	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	#88324	—	2	16	no	—
237	#60230	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
261	Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	Dic₅₃	—	2	1	no	—
263	Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
268	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
270	#2975	—	53	2	no	—
271	#2974	—	53	8	no	—
272	#2973	—	53	4	no	—
273	#2972	—	53	2	no	—
274	D₄×M₁₆	—	53	8	no	—
275	#2920	—	53	2	no	—
276	C₂×#407	—	53	4	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
301	#436	—	53	16	no	—
302	#435	—	53	32	no	—
303	C₈×D₄	—	53	16	no	—
304	#432	—	53	4	no	—
305	#432	—	53	4	no	—
306	#431	—	53	4	no	—
307	#431	—	53	4	no	—
308	#423	—	53	4	no	—
309	#407	—	53	4	no	—
310	#407	—	53	8	no	—
311	#407	—	53	8	no	—
312	#407	—	53	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
315	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
316	C₅₃	#60230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂⁵	C₂×#6157	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
336	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
339	C₂×M₁₆	—	212	16	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
341	C₄×D₄	—	53	8	no	—
342	C₄×D₄	—	53	4	no	—
343	C₄×D₄	—	53	4	no	—
344	C₄×D₄	—	53	8	no	—
345	C₄×D₄	—	53	8	no	—
346	C₄×D₄	—	53	4	no	—
347	C₄×D₄	—	53	4	no	—
348	C₄×D₄	—	53	4	no	—
349	C₄×D₄	—	53	4	no	—
350	C₄×D₄	—	53	4	no	—
351	C₄×D₄	—	53	8	no	—
352	C₄×D₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
378	#97	—	53	8	no	—
379	C₄×C₈	—	53	8	no	—
380	C₂⁴	—	2	8	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
386	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	16	no	—
390	C₂×D₄	—	2	16	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	#11719940	1	8	yes	complemented
393	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
394	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
430	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	106	16	no	—
435	M₁₆	—	212	16	no	—
436	C₂×C₈	—	53	16	no	—
437	C₂×C₈	—	212	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
445	C₄²	—	53	2	no	—
446	C₄²	—	53	2	no	—
447	C₄²	—	53	2	no	—
448	C₄²	—	53	2	no	—
449	C₄²	—	53	2	no	—
450	C₄²	—	53	2	no	—
451	C₄²	—	53	2	no	—
452	C₄²	—	53	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	32	no	—
468	C₂³	C₂×#11719940	1	8	yes	complemented
469	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
474	D₄	—	2	16	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	C₂×#11719940	1	16	yes	complemented
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄	—	106	8	no	—
491	C₂×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	complemented
511	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
513	C₈	—	106	16	no	—
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	16	no	—
528	C₂²	—	4	16	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂²×#11719940	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂²×#11719940	1	8	yes	—
533	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	53	2	no	—
537	C₄	—	53	2	no	—
538	C₄	—	106	1	no	—
539	C₄	—	106	1	no	—
540	C₄	—	106	4	no	—
541	C₄	—	106	4	no	—
542	C₄	—	106	2	no	—
543	C₄	—	106	2	no	—
544	C₄	C₂²×#11719940	1	4	yes	—
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	2	2	no	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	2	8	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂³×#11719940	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#16811701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#60230
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291577	C₂	semidirect
2. #20291571	C₂	semidirect
3. #20291566	C₂	semidirect
4. #20291562	C₂	semidirect
5. D₄×#11719940	C₂	semidirect
6. #20291391	C₂	semidirect
7. C₂×#16811593	C₂	semidirect
9. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
10. #16811658	C₂²	semidirect
11. #16811654	C₂²	semidirect
12. D₄×#88324	C₂²	semidirect
13. #16811644	C₂²	semidirect
14. #16811643	C₂²	semidirect
15. #16811640	C₂²	semidirect
16. #16811639	C₂²	semidirect
17. #16811626	C₂²	semidirect
19. #16811593	C₂²	semidirect
20. #16811593	C₂²	semidirect
21. #16811593	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
24. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
42. C₂×#11719940	C₂³	semidirect
43. C₂²×#88324	C₂³	semidirect
44. #13133284	C₂³	semidirect
45. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
48. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
49. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
50. #13133272	C₂³	semidirect
51. C₄×#88324	C₂³	semidirect
115. C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
191. C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
199. D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
203. C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
316. C₅₃	#60230	semidirect
392. C₂×D₄	#11719940	semidirect
468. C₂³	C₂×#11719940	semidirect
476. D₄	C₂×#11719940	semidirect
510. C₂×C₄	C₂×#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291577	2
#20291571	2
#20291566	2
#20291562	2
D₄×#11719940	2
#20291391	2
C₂×#16811593	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
#60230	53