Subgroups — #28329854

Order 13568.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20291454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×#11719936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20291394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20291392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16811594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₅₃⋊#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811658	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16811657	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811656	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16811655	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811654	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811653	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811652	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811651	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811650	C₂²	1	8	yes	complemented
26	D₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811646	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811645	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811644	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811643	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811642	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811641	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811640	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811639	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811628	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811627	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811595	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811594	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811594	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811594	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811594	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811594	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16811594	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16811593	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	complemented
47	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
48	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719936	—	4	8	no	—
76	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	complemented
80	D₅₃⋊M₁₆	—	4	8	no	—
81	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#13133284	C₂³	1	4	yes	complemented
85	#13133284	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133274	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#13133274	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#13133272	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#13133272	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
241	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
243	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	D₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
246	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#11719940	—	4	8	no	—
289	C₂×#88324	—	4	8	no	—
290	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
293	#11719936	—	2	4	no	—
294	#11719936	—	2	8	no	—
295	#11719936	—	2	4	no	—
296	#11719936	—	4	8	no	—
297	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
364	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
365	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
370	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	D₂₁₂	—	2	4	no	—
409	D₂₁₂	—	2	2	no	—
410	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
411	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
413	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
414	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
416	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
417	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
418	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
421	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
423	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
424	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
425	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
426	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
427	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
428	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
429	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
430	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
431	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
432	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
433	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
434	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
435	#88324	—	2	4	no	—
436	#88324	—	2	8	no	—
437	#88324	—	2	4	no	—
438	#60230	—	53	1	no	maximal, Sylow
439	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
448	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
449	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
451	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
461	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
462	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
463	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
464	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
465	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
466	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
467	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
468	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
472	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
473	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
474	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
475	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
476	Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	Dic₅₃	—	2	2	no	—
478	Dic₅₃	—	2	2	no	—
479	Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	Dic₅₃	—	2	1	no	—
481	Dic₅₃	—	2	1	no	—
482	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
483	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
485	#2975	—	53	2	no	—
486	#2974	—	53	2	no	—
487	#2974	—	53	4	no	—
488	#2974	—	53	2	no	—
489	#2973	—	53	4	no	—
490	#2972	—	53	2	no	—
491	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
492	D₄×M₁₆	—	53	4	no	—
493	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
494	#2920	—	53	1	no	—
495	#2920	—	53	1	no	—
496	C₂×#407	—	53	2	no	—
497	C₂×#407	—	53	2	no	—
498	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
500	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
501	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
504	D₅₃	—	2	2	no	—
505	D₅₃	—	2	2	no	—
506	D₅₃	—	2	4	no	—
507	D₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
509	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
511	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
533	#436	—	53	8	no	—
534	#436	—	53	4	no	—
535	#436	—	53	4	no	—
536	#435	—	53	8	no	—
537	#435	—	53	8	no	—
538	#435	—	53	8	no	—
539	#435	—	53	8	no	—
540	C₈×D₄	—	53	4	no	—
541	C₈×D₄	—	53	8	no	—
542	C₈×D₄	—	53	4	no	—
543	#432	—	53	2	no	—
544	#432	—	53	2	no	—
545	#432	—	53	2	no	—
546	#432	—	53	2	no	—
547	#431	—	53	2	no	—
548	#431	—	53	2	no	—
549	#431	—	53	2	no	—
550	#431	—	53	2	no	—
551	#423	—	53	2	no	—
552	#423	—	53	2	no	—
553	#407	—	53	1	no	—
554	#407	—	53	2	no	—
555	#407	—	53	1	no	—
556	#407	—	53	4	no	—
557	#407	—	53	4	no	—
558	#407	—	53	4	no	—
559	#407	—	53	4	no	—
560	#407	—	53	4	no	—
561	#407	—	53	4	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
566	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
567	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
568	C₅₃	#60230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂⁵	—	53	2	no	—
570	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
577	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
579	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
580	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
596	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
597	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
598	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
599	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
600	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
601	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
602	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
603	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
604	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
605	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
606	C₄×D₄	—	53	2	no	—
607	C₄×D₄	—	53	1	no	—
608	C₄×D₄	—	53	1	no	—
609	C₄×D₄	—	53	1	no	—
610	C₄×D₄	—	53	2	no	—
611	C₄×D₄	—	53	1	no	—
612	C₄×D₄	—	53	2	no	—
613	C₄×D₄	—	53	2	no	—
614	C₄×D₄	—	53	2	no	—
615	C₄×D₄	—	53	2	no	—
616	C₄×D₄	—	53	2	no	—
617	C₄×D₄	—	53	2	no	—
618	C₄×D₄	—	53	2	no	—
619	C₄×D₄	—	53	2	no	—
620	C₄×D₄	—	53	1	no	—
621	C₄×D₄	—	53	2	no	—
622	C₄×D₄	—	53	1	no	—
623	C₄×D₄	—	53	1	no	—
624	C₄×D₄	—	53	2	no	—
625	C₄×D₄	—	53	1	no	—
626	C₄×D₄	—	53	2	no	—
627	C₄×D₄	—	53	2	no	—
628	C₄×D₄	—	53	2	no	—
629	C₄×D₄	—	53	2	no	—
630	C₄×D₄	—	53	2	no	—
631	C₄×D₄	—	53	2	no	—
632	C₄×D₄	—	53	2	no	—
633	C₄×D₄	—	53	2	no	—
634	C₄×D₄	—	53	1	no	—
635	C₄×D₄	—	53	2	no	—
636	C₄×D₄	—	53	1	no	—
637	C₄×D₄	—	53	1	no	—
638	C₄×D₄	—	53	2	no	—
639	C₄×D₄	—	53	1	no	—
640	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
641	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
642	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
643	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
644	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
645	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
667	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
672	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
673	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
679	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
680	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
681	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
682	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
683	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
684	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
685	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
686	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
687	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
688	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
689	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
690	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
691	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
692	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
693	#97	—	53	4	no	—
694	#97	—	53	4	no	—
695	C₄×C₈	—	53	4	no	—
696	C₄×C₈	—	53	4	no	—
697	C₂⁴	—	53	2	no	—
698	C₂⁴	—	53	1	no	—
699	C₂⁴	—	53	2	no	—
700	C₂⁴	—	53	2	no	—
701	C₂⁴	—	53	2	no	—
702	C₂⁴	—	53	2	no	—
703	C₂⁴	—	106	8	no	—
704	C₂⁴	—	212	4	no	—
705	C₂⁴	—	212	4	no	—
706	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
707	C₂×D₄	—	2	4	no	—
708	C₂×D₄	—	53	2	no	—
709	C₂×D₄	—	53	8	no	—
710	C₂×D₄	—	53	2	no	—
711	C₂×D₄	—	53	2	no	—
712	C₂×D₄	—	53	2	no	—
713	C₂×D₄	—	53	1	no	—
714	C₂×D₄	—	53	2	no	—
715	C₂×D₄	—	53	1	no	—
716	C₂×D₄	—	106	4	no	—
717	C₂×D₄	—	106	4	no	—
718	C₂×D₄	—	106	8	no	—
719	C₂×D₄	—	106	4	no	—
720	C₂×D₄	—	106	8	no	—
721	C₂×D₄	—	106	8	no	—
722	C₂×D₄	—	106	4	no	—
723	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
724	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
725	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
738	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
760	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
761	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
762	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
763	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
764	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
765	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
766	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
768	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
769	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
770	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
771	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
772	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
773	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
774	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
775	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
776	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
777	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
778	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
779	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
780	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
781	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
782	M₁₆	—	106	4	no	—
783	M₁₆	—	106	8	no	—
784	M₁₆	—	106	4	no	—
785	M₁₆	—	212	8	no	—
786	M₁₆	—	212	8	no	—
787	C₂×C₈	—	53	8	no	—
788	C₂×C₈	—	53	4	no	—
789	C₂×C₈	—	53	4	no	—
790	C₂×C₈	—	212	8	no	—
791	C₂×C₈	—	212	8	no	—
792	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
798	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
799	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
800	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
801	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
802	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
815	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
816	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
817	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
818	C₄²	—	53	1	no	—
819	C₄²	—	53	1	no	—
820	C₄²	—	53	1	no	—
821	C₄²	—	53	1	no	—
822	C₄²	—	53	1	no	—
823	C₄²	—	53	1	no	—
824	C₄²	—	53	1	no	—
825	C₄²	—	53	1	no	—
826	C₄²	—	53	1	no	—
827	C₄²	—	53	1	no	—
828	C₄²	—	53	1	no	—
829	C₄²	—	53	1	no	—
830	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
831	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
832	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
833	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
834	C₂³	—	2	4	no	—
835	C₂³	—	2	4	no	—
836	C₂³	—	4	2	no	—
837	C₂³	—	53	2	no	—
838	C₂³	—	53	1	no	—
839	C₂³	—	53	1	no	—
840	C₂³	—	53	8	no	—
841	C₂³	—	53	2	no	—
842	C₂³	—	106	2	no	—
843	C₂³	—	106	2	no	—
844	C₂³	—	106	4	no	—
845	C₂³	—	106	4	no	—
846	C₂³	—	106	4	no	—
847	C₂³	—	106	4	no	—
848	C₂³	—	106	4	no	—
849	C₂³	—	106	2	no	—
850	C₂³	—	106	4	no	—
851	C₂³	—	106	4	no	—
852	C₂³	—	212	2	no	—
853	C₂³	—	212	2	no	—
854	C₂³	—	212	2	no	—
855	C₂³	—	212	2	no	—
856	C₂³	—	212	2	no	—
857	C₂³	—	212	2	no	—
858	C₂³	—	212	2	no	—
859	C₂³	—	212	32	no	—
860	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
861	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
862	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
863	D₄	—	2	4	no	—
864	D₄	—	2	2	no	—
865	D₄	—	53	8	no	—
866	D₄	—	53	4	no	—
867	D₄	—	106	4	no	—
868	D₄	—	106	4	no	—
869	D₄	—	106	4	no	—
870	D₄	—	106	4	no	—
871	D₄	—	106	2	no	—
872	D₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	4	no	—
876	C₂×C₄	—	2	4	no	—
877	C₂×C₄	—	2	2	no	—
878	C₂×C₄	—	4	2	no	—
879	C₂×C₄	—	4	2	no	—
880	C₂×C₄	—	4	2	no	—
881	C₂×C₄	—	53	1	no	—
882	C₂×C₄	—	53	1	no	—
883	C₂×C₄	—	53	4	no	—
884	C₂×C₄	—	53	4	no	—
885	C₂×C₄	—	53	1	no	—
886	C₂×C₄	—	53	1	no	—
887	C₂×C₄	—	53	1	no	—
888	C₂×C₄	—	53	1	no	—
889	C₂×C₄	—	53	2	no	—
890	C₂×C₄	—	53	2	no	—
891	C₂×C₄	—	106	4	no	—
892	C₂×C₄	—	106	4	no	—
893	C₂×C₄	—	106	2	no	—
894	C₂×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂×C₄	—	106	4	no	—
896	C₂×C₄	—	106	4	no	—
897	C₂×C₄	—	106	2	no	—
898	C₂×C₄	—	106	2	no	—
899	C₂×C₄	—	106	4	no	—
900	C₂×C₄	—	106	4	no	—
901	C₂×C₄	—	106	2	no	—
902	C₂×C₄	—	106	2	no	—
903	C₂×C₄	—	106	2	no	—
904	C₂×C₄	—	106	4	no	—
905	C₂×C₄	—	106	4	no	—
906	C₂×C₄	—	106	2	no	—
907	C₂×C₄	—	106	2	no	—
908	C₂×C₄	—	212	1	no	—
909	C₂×C₄	—	212	1	no	—
910	C₂×C₄	—	212	1	no	—
911	C₂×C₄	—	212	1	no	—
912	C₂×C₄	—	212	2	no	—
913	C₂×C₄	—	212	2	no	—
914	C₂×C₄	—	212	2	no	—
915	C₂×C₄	—	212	2	no	—
916	C₂×C₄	—	212	2	no	—
917	C₂×C₄	—	212	2	no	—
918	C₂×C₄	—	212	2	no	—
919	C₂×C₄	—	212	2	no	—
920	C₂×C₄	—	212	2	no	—
921	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
922	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
923	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
924	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
925	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
926	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
927	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
928	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
929	C₈	—	106	4	no	—
930	C₈	—	106	8	no	—
931	C₈	—	106	4	no	—
932	C₂²	—	2	1	no	—
933	C₂²	—	2	2	no	—
934	C₂²	—	2	1	no	—
935	C₂²	—	2	2	no	—
936	C₂²	—	2	2	no	—
937	C₂²	—	2	2	no	—
938	C₂²	—	2	2	no	—
939	C₂²	—	4	8	no	—
940	C₂²	—	53	2	no	—
941	C₂²	—	53	2	no	—
942	C₂²	—	53	4	no	—
943	C₂²	—	106	8	no	—
944	C₂²	—	106	1	no	—
945	C₂²	—	106	2	no	—
946	C₂²	—	106	1	no	—
947	C₂²	—	106	1	no	—
948	C₂²	—	106	1	no	—
949	C₂²	—	106	2	no	—
950	C₂²	—	106	2	no	—
951	C₂²	—	106	2	no	—
952	C₂²	—	106	2	no	—
953	C₂²	—	212	8	no	—
954	C₂²	—	212	8	no	—
955	C₂²	—	212	8	no	—
956	C₂²	—	212	8	no	—
957	C₂²	—	212	8	no	—
958	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
959	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
960	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
961	C₄	—	2	1	no	—
962	C₄	—	2	2	no	—
963	C₄	—	2	2	no	—
964	C₄	—	2	1	no	—
965	C₄	—	2	1	no	—
966	C₄	—	2	1	no	—
967	C₄	—	53	2	no	—
968	C₄	—	53	2	no	—
969	C₄	—	106	1	no	—
970	C₄	—	106	2	no	—
971	C₄	—	106	2	no	—
972	C₄	—	106	1	no	—
973	C₄	—	106	1	no	—
974	C₄	—	106	1	no	—
975	C₄	#16811690	1	2	yes	—
976	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
977	C₂	—	2	2	no	—
978	C₂	—	2	4	no	—
979	C₂	—	4	2	no	—
980	C₂	—	106	2	no	—
981	C₂	—	106	2	no	—
982	C₂	—	106	4	no	—
983	C₂	—	212	2	no	—
984	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
985	C₂	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
986	C₂	C₂×#16811702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#60230
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291578	C₂	semidirect
2. #20291576	C₂	semidirect
3. #20291574	C₂	semidirect
4. #20291571	C₂	semidirect
5. #20291567	C₂	semidirect
6. #20291563	C₂	semidirect
7. #20291456	C₂	semidirect
8. #20291454	C₂	semidirect
9. D₄×#11719936	C₂	semidirect
10. #20291394	C₂	semidirect
11. #20291392	C₂	semidirect
12. C₂×#16811594	C₂	semidirect
13. D₅₃⋊#407	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
16. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
17. #16811658	C₂²	semidirect
18. #16811657	C₂²	semidirect
19. #16811656	C₂²	semidirect
20. #16811655	C₂²	semidirect
21. #16811654	C₂²	semidirect
22. #16811653	C₂²	semidirect
23. #16811652	C₂²	semidirect
24. #16811651	C₂²	semidirect
25. #16811650	C₂²	semidirect
26. D₄×#88324	C₂²	semidirect
27. #16811646	C₂²	semidirect
28. #16811645	C₂²	semidirect
29. #16811644	C₂²	semidirect
30. #16811643	C₂²	semidirect
31. #16811642	C₂²	semidirect
32. #16811641	C₂²	semidirect
33. #16811640	C₂²	semidirect
34. #16811639	C₂²	semidirect
35. #16811628	C₂²	semidirect
36. #16811627	C₂²	semidirect
37. #16811595	C₂²	semidirect
41. #16811594	C₂²	semidirect
42. #16811594	C₂²	semidirect
43. #16811594	C₂²	semidirect
44. #16811594	C₂²	semidirect
45. #16811593	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
47. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
48. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
50. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
51. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
79. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
81. C₂×#11719940	C₂³	semidirect
82. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
83. C₂²×#88324	C₂³	semidirect
84. #13133284	C₂³	semidirect
85. #13133284	C₂³	semidirect
86. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
87. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
91. #13133274	C₂³	semidirect
92. #13133274	C₂³	semidirect
96. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
97. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
98. #13133272	C₂³	semidirect
99. #13133272	C₂³	semidirect
100. C₄×#88324	C₂³	semidirect
101. C₄×#88324	C₂³	semidirect
245. D₄×D₅₃	M₁₆	semidirect
364. C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
371. D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
391. C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
410. D₂₁₂	C₂×M₁₆	semidirect
433. C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
568. C₅₃	#60230	semidirect
872. D₄	D₅₃⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291578	2
#20291576	2
#20291574	2
#20291571	2
#20291567	2
#20291563	2
#20291456	2
#20291454	2
D₄×#11719936	2
#20291394	2
#20291392	2
C₂×#16811594	2
D₅₃⋊#407	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#60230	53