Subgroups — #28329876

Order 13568.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1120 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20291446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20291431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20291429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20291409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20291408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20291306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20291305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₅₃⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#525×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811658	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811656	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811655	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811655	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811655	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811654	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811654	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811653	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811653	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811652	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811651	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811651	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811650	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811650	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811650	C₂²	1	4	yes	complemented
37	D₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811647	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16811647	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16811646	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811645	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811642	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811641	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811630	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16811630	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811598	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16811597	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16811597	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811596	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16811595	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811595	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16811594	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811594	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16811594	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16811594	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16811593	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
60	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
65	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
66	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
67	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
68	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16811588	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16811588	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16811136	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16811136	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16811135	C₄	1	1	yes	characteristic
77	#16811134	C₄	1	1	yes	characteristic
78	#16811133	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16811133	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16811132	C₄	1	2	yes	—
81	#16811132	C₄	1	2	yes	—
82	#16811131	C₂²	1	2	yes	—
83	#16811130	C₄	1	1	yes	characteristic
84	#16811129	C₂²	1	2	yes	—
85	#123×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
88	#121×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
89	#121×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
90	#120×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₅₃×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133305	—	4	4	no	—
96	#13133304	—	4	4	no	—
97	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	complemented
100	D₅₃⋊M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#13133284	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#13133284	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#13133274	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133274	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#13133274	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#13133274	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133274	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#13133274	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#13133272	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#13133272	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
147	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#13133200	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	#13133187	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#13133187	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#13133187	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#13133186	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
233	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
236	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
237	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
238	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
240	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
241	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#11719949	—	2	4	no	—
283	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
284	#11719947	—	2	4	no	—
285	#11719947	—	4	4	no	—
286	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
287	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
288	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
289	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
290	#11719945	—	4	2	no	—
291	#11719945	—	4	4	no	—
292	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	#11719940	—	4	4	no	—
333	#11719940	—	4	4	no	—
334	C₂×#88324	—	4	2	no	—
335	C₂×#88324	—	4	2	no	—
336	C₂×#88324	—	4	4	no	—
337	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
343	#11719936	—	2	4	no	—
344	#11719936	—	2	4	no	—
345	#11719936	—	4	4	no	—
346	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
347	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
348	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
349	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
350	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
351	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
392	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
393	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
413	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
414	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
415	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
418	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	complemented
419	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
425	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
426	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
428	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
457	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	D₂₁₂	—	2	4	no	—
465	D₂₁₂	—	2	4	no	—
466	D₂₁₂	—	2	4	no	—
467	D₂₁₂	—	2	2	no	—
468	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
469	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
470	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
471	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
472	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
473	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
474	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
475	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
476	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
477	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
478	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
479	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
480	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
481	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
482	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
483	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
484	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
485	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
486	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
487	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
488	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
489	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
490	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
491	#88324	—	2	4	no	—
492	#88324	—	2	4	no	—
493	#88324	—	2	2	no	—
494	#88324	—	2	2	no	—
495	#88324	—	2	2	no	—
496	#88324	—	2	2	no	—
497	#60233	—	53	1	no	maximal, Sylow
498	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
511	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
513	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
514	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
515	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
516	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
517	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
518	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
519	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
520	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
522	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
523	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
524	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
525	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
526	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
527	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
528	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
529	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
530	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
531	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
532	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
533	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
534	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
535	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
536	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
537	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
538	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
539	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
540	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
541	Dic₅₃	—	2	2	no	—
542	Dic₅₃	—	2	1	no	—
543	Dic₅₃	—	2	1	no	—
544	Dic₅₃	—	2	1	no	—
545	Dic₅₃	—	2	2	no	—
546	Dic₅₃	—	2	2	no	—
547	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₂×#525	—	53	1	no	—
549	#2977	—	53	4	no	—
550	#2976	—	53	4	no	—
551	#2974	—	53	2	no	—
552	#2974	—	53	2	no	—
553	#2973	—	53	2	no	—
554	#2972	—	53	2	no	—
555	#2933	—	53	2	no	—
556	#2933	—	53	2	no	—
557	#2929	—	53	2	no	—
558	#2929	—	53	2	no	—
559	#2924	—	53	1	no	—
560	#2924	—	53	1	no	—
561	#2880	—	53	1	no	—
562	#2880	—	53	1	no	—
563	C₂×#407	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
565	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
566	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
567	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
568	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
569	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
572	D₅₃	—	2	2	no	—
573	D₅₃	—	2	2	no	—
574	D₅₃	—	2	2	no	—
575	D₅₃	—	2	2	no	—
576	D₅₃	—	4	2	no	—
577	C₂²×#41	—	53	1	no	—
578	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂×#131	—	53	2	no	—
580	C₂×#131	—	53	2	no	—
581	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
582	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
583	#525	—	53	1	no	—
584	#525	—	53	1	no	—
585	#525	—	53	2	no	—
586	#525	—	53	1	no	—
587	#525	—	53	1	no	—
588	#525	—	53	1	no	—
589	#525	—	53	1	no	—
590	#525	—	53	2	no	—
591	#525	—	53	2	no	—
592	#525	—	53	2	no	—
593	#525	—	53	1	no	—
594	#525	#6157	1	1	yes	characteristic
595	C₂×#123	—	53	2	no	—
596	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
597	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
598	C₂×#121	—	53	1	no	—
599	C₂×#121	—	53	1	no	—
600	C₂×#120	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
603	C₂×#117	—	53	1	no	—
604	#436	—	53	4	no	—
605	#436	—	53	4	no	—
606	#435	—	53	4	no	—
607	#435	—	53	4	no	—
608	#435	—	53	4	no	—
609	#435	—	53	4	no	—
610	#435	—	53	4	no	—
611	#435	—	53	4	no	—
612	#435	—	53	4	no	—
613	#435	—	53	4	no	—
614	C₈×D₄	—	53	4	no	—
615	C₈×D₄	—	53	4	no	—
616	C₈×D₄	—	53	4	no	—
617	C₈×D₄	—	53	4	no	—
618	C₈×D₄	—	53	4	no	—
619	C₈×D₄	—	53	4	no	—
620	#433	—	53	4	no	—
621	#433	—	53	4	no	—
622	#432	—	53	2	no	—
623	#432	—	53	2	no	—
624	#431	—	53	2	no	—
625	#431	—	53	2	no	—
626	#424	—	53	2	no	—
627	#424	—	53	2	no	—
628	#408	—	53	4	no	—
629	#408	—	53	2	no	—
630	#408	—	53	4	no	—
631	#408	—	53	2	no	—
632	#407	—	53	1	no	—
633	#407	—	53	1	no	—
634	#407	—	53	2	no	—
635	#407	—	53	2	no	—
636	#407	—	53	2	no	—
637	#407	—	53	2	no	—
638	#407	—	53	2	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
652	#405	—	53	2	no	—
653	#405	—	53	2	no	—
654	C₅₃	#60233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
655	C₂⁵	—	53	1	no	—
656	C₂×#41	—	53	1	no	—
657	C₂×#41	—	53	1	no	—
658	C₂×#41	—	53	2	no	—
659	C₂×#41	—	53	2	no	—
660	C₂×#41	—	53	1	no	—
661	C₂×#41	—	212	4	no	—
662	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
664	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
665	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
666	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
667	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
668	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
677	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
681	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
683	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
684	#131	—	212	4	no	—
685	#131	—	212	4	no	—
686	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
687	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
688	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
689	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
690	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
691	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
692	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
693	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
694	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
695	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
696	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
697	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
698	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
699	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
700	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
701	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
702	#123	—	53	2	no	—
703	#123	—	53	2	no	—
704	#123	—	53	2	no	—
705	#123	—	53	2	no	—
706	#123	—	53	2	no	—
707	#123	—	53	2	no	—
708	#123	—	53	2	no	—
709	#123	C₂×#6157	1	2	yes	—
710	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
711	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
712	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
713	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
714	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
715	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
716	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
717	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
718	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
719	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
720	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
721	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
722	#121	—	53	1	no	—
723	#121	—	53	1	no	—
724	#121	—	53	2	no	—
725	#121	—	53	2	no	—
726	#121	—	53	1	no	—
727	#121	—	53	1	no	—
728	#121	—	53	1	no	—
729	#121	—	53	1	no	—
730	#121	—	53	2	no	—
731	#121	—	53	2	no	—
732	#121	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
733	#121	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
734	#120	—	53	2	no	—
735	#120	—	53	2	no	—
736	#120	—	53	2	no	—
737	#120	—	53	2	no	—
738	#120	—	53	2	no	—
739	#120	—	53	2	no	—
740	#120	—	53	2	no	—
741	#120	C₂×#6157	1	2	yes	—
742	C₄×D₄	—	53	2	no	—
743	C₄×D₄	—	53	2	no	—
744	C₄×D₄	—	53	2	no	—
745	C₄×D₄	—	53	2	no	—
746	C₄×D₄	—	53	2	no	—
747	C₄×D₄	—	53	2	no	—
748	C₄×D₄	—	53	2	no	—
749	C₄×D₄	—	53	2	no	—
750	C₄×D₄	—	53	2	no	—
751	C₄×D₄	—	53	2	no	—
752	C₄×D₄	—	53	2	no	—
753	C₄×D₄	—	53	2	no	—
754	C₄×D₄	—	53	2	no	—
755	C₄×D₄	—	53	2	no	—
756	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
757	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
758	#117	—	53	1	no	—
759	#117	—	53	1	no	—
760	#117	—	53	1	no	—
761	#117	—	53	2	no	—
762	#117	—	53	2	no	—
763	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
765	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
766	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
773	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
774	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
775	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
776	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
777	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
778	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
779	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
780	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
781	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
782	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
783	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
784	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
785	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
786	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
787	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
788	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
789	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
790	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
791	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
792	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
793	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
794	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
795	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
796	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
797	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
798	#97	—	53	4	no	—
799	#97	—	53	4	no	—
800	C₄×C₈	—	53	4	no	—
801	C₄×C₈	—	53	4	no	—
802	C₂⁴	—	53	1	no	—
803	C₂⁴	—	53	1	no	—
804	C₂⁴	—	53	1	no	—
805	C₂⁴	—	53	1	no	—
806	C₂⁴	—	53	1	no	—
807	C₂⁴	—	53	1	no	—
808	C₂⁴	—	53	2	no	—
809	C₂⁴	—	106	4	no	—
810	C₂⁴	—	212	2	no	—
811	C₂⁴	—	212	2	no	—
812	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
813	#41	—	4	2	no	—
814	#41	—	106	4	no	—
815	#41	—	106	4	no	—
816	#41	—	212	2	no	—
817	#41	—	212	4	no	—
818	#41	—	212	4	no	—
819	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
820	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
821	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
822	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
823	C₂×D₄	—	53	2	no	—
824	C₂×D₄	—	53	2	no	—
825	C₂×D₄	—	53	2	no	—
826	C₂×D₄	—	53	2	no	—
827	C₂×D₄	—	53	2	no	—
828	C₂×D₄	—	53	2	no	—
829	C₂×D₄	—	53	2	no	—
830	C₂×D₄	—	53	2	no	—
831	C₂×D₄	—	53	2	no	—
832	C₂×D₄	—	53	2	no	—
833	C₂×D₄	—	53	1	no	—
834	C₂×D₄	—	106	8	no	—
835	C₂×D₄	—	212	2	no	—
836	C₂×D₄	—	212	4	no	—
837	C₂×D₄	—	212	4	no	—
838	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
839	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
840	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
841	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
842	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
845	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
846	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
847	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
848	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
849	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
850	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
853	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
855	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
856	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
857	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
858	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
865	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
870	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
871	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
872	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
873	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
874	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
878	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
881	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
885	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
886	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
887	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
888	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
889	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
890	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
891	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
892	M₁₆	—	106	4	no	—
893	M₁₆	—	106	4	no	—
894	M₁₆	—	212	4	no	—
895	M₁₆	—	212	4	no	—
896	M₁₆	—	212	4	no	—
897	C₂×C₈	—	53	2	no	—
898	C₂×C₈	—	53	2	no	—
899	C₂×C₈	—	53	4	no	—
900	C₂×C₈	—	53	4	no	—
901	C₂×C₈	—	53	2	no	—
902	C₂×C₈	—	53	2	no	—
903	C₂×C₈	—	106	4	no	—
904	C₂×C₈	—	106	4	no	—
905	C₂×C₈	—	212	2	no	—
906	C₂×C₈	—	212	2	no	—
907	C₂×C₈	—	212	4	no	—
908	C₂×C₈	—	212	2	no	—
909	C₂×C₈	—	212	2	no	—
910	C₂×C₈	—	212	4	no	—
911	C₂×C₈	—	212	4	no	—
912	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
916	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
922	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
923	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
924	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
925	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
926	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
942	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
943	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
944	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
945	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
946	C₄²	—	53	2	no	—
947	C₄²	—	53	2	no	—
948	C₄²	—	53	2	no	—
949	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
950	C₂³	—	2	2	no	—
951	C₂³	—	4	1	no	—
952	C₂³	—	4	1	no	—
953	C₂³	—	53	1	no	—
954	C₂³	—	53	1	no	—
955	C₂³	—	53	1	no	—
956	C₂³	—	53	1	no	—
957	C₂³	—	53	4	no	—
958	C₂³	—	53	2	no	—
959	C₂³	—	106	2	no	—
960	C₂³	—	106	2	no	—
961	C₂³	—	106	4	no	—
962	C₂³	—	106	2	no	—
963	C₂³	—	106	2	no	—
964	C₂³	—	106	2	no	—
965	C₂³	—	106	2	no	—
966	C₂³	—	106	2	no	—
967	C₂³	—	106	2	no	—
968	C₂³	—	106	2	no	—
969	C₂³	—	106	2	no	—
970	C₂³	—	106	2	no	—
971	C₂³	—	212	2	no	—
972	C₂³	—	212	2	no	—
973	C₂³	—	212	1	no	—
974	C₂³	—	212	1	no	—
975	C₂³	—	212	1	no	—
976	C₂³	—	212	1	no	—
977	C₂³	—	212	1	no	—
978	C₂³	—	212	1	no	—
979	C₂³	—	212	16	no	—
980	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
981	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
982	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
983	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
984	Q₈	—	2	2	no	—
985	Q₈	—	106	2	no	—
986	Q₈	—	212	2	no	—
987	D₄	—	2	4	no	—
988	D₄	—	2	2	no	—
989	D₄	—	4	2	no	—
990	D₄	—	4	2	no	—
991	D₄	—	106	4	no	—
992	D₄	—	106	4	no	—
993	D₄	—	106	4	no	—
994	D₄	—	106	4	no	—
995	D₄	—	106	4	no	—
996	D₄	—	106	4	no	—
997	D₄	—	106	4	no	—
998	D₄	—	106	2	no	—
999	D₄	—	212	2	no	—
1000	D₄	—	212	2	no	—
1001	D₄	—	212	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1011	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1020	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1025	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1027	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1044	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1045	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
1046	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
1047	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1048	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1049	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
1050	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1051	C₈	—	106	2	no	—
1052	C₈	—	106	2	no	—
1053	C₈	—	106	2	no	—
1054	C₈	—	106	2	no	—
1055	C₈	—	106	4	no	—
1056	C₈	—	106	4	no	—
1057	C₂²	—	2	1	no	—
1058	C₂²	—	2	1	no	—
1059	C₂²	—	2	1	no	—
1060	C₂²	—	2	1	no	—
1061	C₂²	—	2	2	no	—
1062	C₂²	—	2	2	no	—
1063	C₂²	—	2	1	no	—
1064	C₂²	—	2	1	no	—
1065	C₂²	—	2	1	no	—
1066	C₂²	—	2	2	no	—
1067	C₂²	—	2	1	no	—
1068	C₂²	—	4	4	no	—
1069	C₂²	—	53	2	no	—
1070	C₂²	—	53	2	no	—
1071	C₂²	—	53	2	no	—
1072	C₂²	—	53	2	no	—
1073	C₂²	—	106	8	no	—
1074	C₂²	—	106	1	no	—
1075	C₂²	—	106	1	no	—
1076	C₂²	—	106	1	no	—
1077	C₂²	—	106	1	no	—
1078	C₂²	—	106	1	no	—
1079	C₂²	—	106	1	no	—
1080	C₂²	—	106	1	no	—
1081	C₂²	—	106	1	no	—
1082	C₂²	—	106	2	no	—
1083	C₂²	—	106	2	no	—
1084	C₂²	—	106	2	no	—
1085	C₂²	—	424	4	no	—
1086	C₂²	—	212	4	no	—
1087	C₂²	—	212	4	no	—
1088	C₂²	—	212	4	no	—
1089	C₂²	—	212	4	no	—
1090	C₂²	—	212	4	no	—
1091	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
1092	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
1093	C₄	—	2	1	no	—
1094	C₄	—	2	1	no	—
1095	C₄	—	2	1	no	—
1096	C₄	—	2	2	no	—
1097	C₄	—	2	2	no	—
1098	C₄	—	2	2	no	—
1099	C₄	—	53	2	no	—
1100	C₄	—	106	1	no	—
1101	C₄	—	106	1	no	—
1102	C₄	—	106	1	no	—
1103	C₄	—	106	2	no	—
1104	C₄	—	106	2	no	—
1105	C₄	—	106	2	no	—
1106	C₄	#16811690	1	2	yes	—
1107	C₂	—	2	2	no	—
1108	C₂	—	4	1	no	—
1109	C₂	—	4	1	no	—
1110	C₂	—	4	2	no	—
1111	C₂	—	106	2	no	—
1112	C₂	—	106	2	no	—
1113	C₂	—	106	2	no	—
1114	C₂	—	106	2	no	—
1115	C₂	—	212	2	no	—
1116	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
1117	C₂	C₂×D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
1118	C₂	D₅₃⋊#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#525	C₄
prime radical	#525×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#525	#6157
hypocenter	C₅₃	#60233
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291589	C₂	semidirect
2. #20291581	C₂	semidirect
3. #20291573	C₂	semidirect
4. #20291572	C₂	semidirect
5. #20291567	C₂	semidirect
6. #20291563	C₂	semidirect
7. #20291450	C₂	semidirect
8. #20291446	C₂	semidirect
9. #20291431	C₂	semidirect
10. #20291429	C₂	semidirect
11. #20291409	C₂	semidirect
12. #20291408	C₂	semidirect
13. #20291306	C₂	semidirect
14. #20291305	C₂	semidirect
15. D₅₃⋊#407	C₂	semidirect
16. C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
18. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
20. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #16811658	C₂²	semidirect
23. #16811656	C₂²	semidirect
24. #16811655	C₂²	semidirect
25. #16811655	C₂²	semidirect
26. #16811655	C₂²	semidirect
27. #16811654	C₂²	semidirect
28. #16811654	C₂²	semidirect
29. #16811653	C₂²	semidirect
30. #16811653	C₂²	semidirect
31. #16811652	C₂²	semidirect
32. #16811651	C₂²	semidirect
33. #16811651	C₂²	semidirect
34. #16811650	C₂²	semidirect
35. #16811650	C₂²	semidirect
36. #16811650	C₂²	semidirect
37. D₄×#88324	C₂²	semidirect
38. #16811647	C₂²	semidirect
39. #16811647	C₂²	semidirect
40. #16811646	C₂²	semidirect
41. #16811645	C₂²	semidirect
42. #16811642	C₂²	semidirect
43. #16811641	C₂²	semidirect
44. #16811630	C₂²	semidirect
45. #16811630	C₂²	semidirect
46. #16811598	C₂²	semidirect
47. #16811597	C₂²	semidirect
48. #16811597	C₂²	semidirect
49. #16811596	C₂²	semidirect
51. #16811595	C₂²	semidirect
54. #16811594	C₂²	semidirect
55. #16811594	C₂²	semidirect
56. #16811593	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
65. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
66. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
67. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
68. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
69. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
70. #16811588	C₂²	semidirect
71. #16811588	C₂²	semidirect
99. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
102. C₂×#11719940	C₂³	semidirect
109. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
112. C₂²×#88324	C₂³	semidirect
113. #13133284	C₂³	semidirect
114. #13133284	C₂³	semidirect
115. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
116. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
126. #13133274	C₂³	semidirect
127. #13133274	C₂³	semidirect
135. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
136. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
137. #13133272	C₂³	semidirect
138. #13133272	C₂³	semidirect
139. C₄×#88324	C₂³	semidirect
140. C₄×#88324	C₂³	semidirect
418. C₂²×D₅₃	#131	semidirect
654. C₅₃	#60233	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291589	2
#20291581	2
#20291573	2
#20291572	2
#20291567	2
#20291563	2
#20291450	2
#20291446	2
#20291431	2
#20291429	2
#20291409	2
#20291408	2
#20291306	2
#20291305	2
D₅₃⋊#407	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#525×D₅₃	2
#60233	53