Subgroups — #28329903

Order 13568.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20291574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20291562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20291457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20291438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20291391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20291303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#13133304	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16811658	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811658	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811657	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16811657	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811656	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16811655	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811652	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811651	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811651	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811650	C₂²	1	8	yes	complemented
25	D₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
26	D₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811644	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811643	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811640	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811639	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811639	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811626	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811597	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16811596	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16811596	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16811594	C₂²	1	4	yes	—
43	#16811593	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811593	C₂²	1	4	yes	—
45	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811168	C₄	1	2	yes	—
52	#16811168	C₄	1	2	yes	—
53	#16811168	C₄	1	2	yes	—
54	#16811168	C₄	1	2	yes	—
55	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
56	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133304	—	4	16	no	—
70	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
99	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#13133177	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133177	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#11719947	—	2	16	no	—
215	#11719947	—	4	8	no	—
216	#11719947	—	4	8	no	—
217	#11719947	—	4	8	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	#11719940	—	2	8	no	—
228	#11719940	—	4	8	no	—
229	C₂×#88324	—	2	8	no	—
230	C₂×#88324	—	4	8	no	—
231	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
235	#11719936	—	4	8	no	—
236	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
282	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	D₂₁₂	—	2	4	no	—
328	D₂₁₂	—	2	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
331	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
332	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
333	#88324	—	2	4	no	—
334	#88324	—	2	4	no	—
335	#88324	—	2	4	no	—
336	#88324	—	2	4	no	—
337	#60236	—	53	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
361	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
362	Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	Dic₅₃	—	2	1	no	—
368	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
369	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
370	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂×#532	—	53	1	no	—
372	#2981	—	53	4	no	—
373	#2979	—	53	4	no	—
374	#2975	—	53	1	no	—
375	#2975	—	53	1	no	—
376	#2974	—	53	4	no	—
377	#2972	—	53	1	no	—
378	#2972	—	53	1	no	—
379	#2935	—	53	4	no	—
380	#2931	—	53	4	no	—
381	#2920	—	53	1	no	—
382	C₂×#431	—	53	1	no	—
383	#2880	—	53	4	no	—
384	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
387	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
391	D₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×#41	—	53	2	no	—
393	C₂×#131	—	53	8	no	—
394	#532	—	53	2	no	—
395	#532	—	53	2	no	—
396	#532	—	53	2	no	—
397	#532	—	53	2	no	—
398	#532	—	53	2	no	—
399	#532	—	53	2	no	—
400	#532	—	53	2	no	—
401	#532	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
403	C₂×#127	—	53	1	no	—
404	C₂×#124	—	53	2	no	—
405	C₂×#121	—	53	2	no	—
406	C₂×#121	—	53	1	no	—
407	C₂×#121	#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
412	#436	—	53	8	no	—
413	#436	—	53	4	no	—
414	#436	—	53	4	no	—
415	#436	—	53	4	no	—
416	#436	—	53	4	no	—
417	#435	—	53	8	no	—
418	#435	—	53	8	no	—
419	C₈×D₄	—	53	4	no	—
420	C₈×D₄	—	53	8	no	—
421	C₈×D₄	—	53	4	no	—
422	C₈×D₄	—	53	4	no	—
423	C₈×D₄	—	53	4	no	—
424	#432	—	53	2	no	—
425	#432	—	53	2	no	—
426	#431	—	53	1	no	—
427	#431	—	53	2	no	—
428	#431	—	53	1	no	—
429	#431	—	53	2	no	—
430	#431	—	53	2	no	—
431	#431	—	53	1	no	—
432	#431	—	53	1	no	—
433	#431	—	53	2	no	—
434	#423	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
436	#408	—	53	8	no	—
437	#408	—	53	8	no	—
438	#408	—	53	8	no	—
439	#407	—	53	2	no	—
440	#407	—	53	4	no	—
441	#407	—	53	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
445	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
447	C₅₃	#60236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂×#41	—	53	4	no	—
449	C₂×#41	—	53	4	no	—
450	C₂×#41	—	53	4	no	—
451	C₂×#41	—	53	4	no	—
452	C₂×#41	—	212	8	no	—
453	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
460	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
465	#131	—	212	16	no	—
466	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
468	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
469	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
471	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
476	#127	—	53	2	no	—
477	#127	—	53	2	no	—
478	#127	—	53	2	no	—
479	#127	—	53	2	no	—
480	#124	—	53	4	no	—
481	#124	—	53	4	no	—
482	#124	—	53	4	no	—
483	#124	—	53	4	no	—
484	#121	—	53	4	no	—
485	#121	—	53	4	no	—
486	#121	—	53	4	no	—
487	#121	—	53	4	no	—
488	#121	—	53	2	no	—
489	#121	—	53	2	no	—
490	#121	—	53	2	no	—
491	#121	—	53	2	no	—
492	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
493	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
494	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
495	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
496	C₄×D₄	—	53	2	no	—
497	C₄×D₄	—	53	2	no	—
498	C₄×D₄	—	53	2	no	—
499	C₄×D₄	—	53	2	no	—
500	C₄×D₄	—	53	2	no	—
501	C₄×D₄	—	53	2	no	—
502	C₄×D₄	—	53	2	no	—
503	C₄×D₄	—	53	2	no	—
504	C₄×D₄	—	53	4	no	—
505	C₄×D₄	—	53	4	no	—
506	C₄×D₄	—	53	4	no	—
507	C₄×D₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
515	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
527	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
529	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
543	#97	—	53	4	no	—
544	C₄×C₈	—	53	2	no	—
545	C₄×C₈	—	53	4	no	—
546	C₄×C₈	—	53	2	no	—
547	C₄×C₈	—	53	2	no	—
548	C₄×C₈	—	53	2	no	—
549	C₂⁴	—	53	2	no	—
550	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
552	#41	—	106	16	no	—
553	#41	—	212	8	no	—
554	#41	—	212	8	no	—
555	#41	—	212	8	no	—
556	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	53	4	no	—
562	C₂×D₄	—	53	4	no	—
563	C₂×D₄	—	53	4	no	—
564	C₂×D₄	—	53	4	no	—
565	C₂×D₄	—	53	4	no	—
566	C₂×D₄	—	53	4	no	—
567	C₂×D₄	—	53	2	no	—
568	C₂×D₄	—	53	2	no	—
569	C₂×D₄	—	106	4	no	—
570	C₂×D₄	—	212	4	no	—
571	C₂×D₄	—	212	4	no	—
572	C₂×D₄	—	212	4	no	—
573	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
576	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
606	M₁₆	—	106	8	no	—
607	M₁₆	—	212	8	no	—
608	M₁₆	—	212	8	no	—
609	C₂×C₈	—	53	4	no	—
610	C₂×C₈	—	53	4	no	—
611	C₂×C₈	—	53	4	no	—
612	C₂×C₈	—	53	4	no	—
613	C₂×C₈	—	106	8	no	—
614	C₂×C₈	—	212	8	no	—
615	C₂×C₈	—	212	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
629	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
630	C₄²	—	53	1	no	—
631	C₄²	—	53	1	no	—
632	C₄²	—	53	1	no	—
633	C₄²	—	53	1	no	—
634	C₄²	—	53	1	no	—
635	C₄²	—	53	1	no	—
636	C₄²	—	53	1	no	—
637	C₄²	—	53	1	no	—
638	C₄²	—	53	1	no	—
639	C₄²	—	53	1	no	—
640	C₄²	—	53	1	no	—
641	C₄²	—	53	1	no	—
642	C₄²	—	53	1	no	—
643	C₄²	—	53	1	no	—
644	C₄²	—	53	1	no	—
645	C₄²	—	53	1	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	53	4	no	—
653	C₂³	—	106	4	no	—
654	C₂³	—	212	2	no	—
655	C₂³	—	212	2	no	—
656	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
657	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	106	8	no	—
661	Q₈	—	212	4	no	—
662	D₄	—	2	8	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	106	8	no	—
667	D₄	—	106	8	no	—
668	D₄	—	106	8	no	—
669	D₄	—	106	4	no	—
670	D₄	—	106	4	no	—
671	D₄	—	212	4	no	—
672	D₄	—	212	4	no	—
673	D₄	—	212	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	53	4	no	—
681	C₂×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄	—	53	1	no	—
683	C₂×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂×C₄	—	53	1	no	—
687	C₂×C₄	—	53	1	no	—
688	C₂×C₄	—	53	1	no	—
689	C₂×C₄	—	53	4	no	—
690	C₂×C₄	—	106	8	no	—
691	C₂×C₄	—	106	8	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	212	4	no	—
701	C₂×C₄	—	212	1	no	—
702	C₂×C₄	—	212	1	no	—
703	C₂×C₄	—	212	1	no	—
704	C₂×C₄	—	212	2	no	—
705	C₂×C₄	—	212	4	no	—
706	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	complemented
707	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	106	4	no	—
713	C₈	—	106	4	no	—
714	C₈	—	106	4	no	—
715	C₈	—	106	4	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	106	4	no	—
729	C₂²	—	106	4	no	—
730	C₂²	—	106	4	no	—
731	C₂²	—	424	4	no	—
732	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	53	2	no	—
739	C₄	—	53	2	no	—
740	C₄	—	53	2	no	—
741	C₄	—	106	1	no	—
742	C₄	—	106	1	no	—
743	C₄	—	106	4	no	—
744	C₄	—	106	1	no	—
745	C₄	—	106	1	no	—
746	C₄	—	106	1	no	—
747	C₄	C₂×#13133304	1	2	yes	—
748	C₄	C₂×#13133304	1	2	yes	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	4	1	no	—
752	C₂	—	4	4	no	—
753	C₂	—	212	4	no	—
754	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂²×#13133304	1	1	yes	characteristic
756	C₂	D₅₃⋊#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#121×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#16811168	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#121	#6157
hypocenter	C₅₃	#60236
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291605	C₂	semidirect
2. #20291595	C₂	semidirect
3. #20291580	C₂	semidirect
4. #20291577	C₂	semidirect
5. #20291574	C₂	semidirect
6. #20291565	C₂	semidirect
7. #20291562	C₂	semidirect
8. #20291457	C₂	semidirect
9. #20291438	C₂	semidirect
10. #20291391	C₂	semidirect
11. C₂×#16811639	C₂	semidirect
12. #20291303	C₂	semidirect
14. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
15. #16811658	C₂²	semidirect
16. #16811658	C₂²	semidirect
17. #16811657	C₂²	semidirect
18. #16811657	C₂²	semidirect
19. #16811656	C₂²	semidirect
20. #16811655	C₂²	semidirect
21. #16811652	C₂²	semidirect
22. #16811651	C₂²	semidirect
23. #16811651	C₂²	semidirect
24. #16811650	C₂²	semidirect
25. D₄×#88324	C₂²	semidirect
26. D₄×#88324	C₂²	semidirect
27. #16811644	C₂²	semidirect
29. #16811640	C₂²	semidirect
35. #16811639	C₂²	semidirect
36. #16811639	C₂²	semidirect
37. #16811626	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
39. #16811597	C₂²	semidirect
40. #16811596	C₂²	semidirect
41. #16811596	C₂²	semidirect
48. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
291. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
447. C₅₃	#60236	semidirect
706. C₂×C₄	#13133304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291605	2
#20291595	2
#20291580	2
#20291577	2
#20291574	2
#20291565	2
#20291562	2
#20291457	2
#20291438	2
#20291391	2
C₂×#16811639	2
#20291303	2
C₂×#16811168	2
#60236	53