Subgroups — C₂×#20291610 #28329958

Order 13568.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291610	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811672	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811640	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16811639	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811672	C₂²	1	64	yes	complemented
7	#16811640	C₂²	1	32	yes	—
8	#16811639	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×#13133284	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133182	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#13133182	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#13133182	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
24	#13133284	C₂³	1	32	yes	—
25	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
26	C₂²⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
27	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	—
28	C₄×#88324	C₂³	1	32	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	16	yes	complemented
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#13133182	C₂×C₄	1	32	yes	—
36	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	32	yes	—
71	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
72	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×#88324	—	2	16	no	—
74	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	16	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	16	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	32	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	Dic₁₀₆	C₂²×C₈	1	64	yes	—
108	#88324	—	2	16	no	—
109	C₂×#2982	—	53	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	8	yes	—
120	Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	Dic₅₃	#519	1	2	yes	—
123	Dic₅₃	C₂³×C₈	1	16	yes	—
124	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
126	#2982	—	53	16	no	—
127	C₂×C₈×Q₈	—	53	8	no	—
128	C₂×#431	—	53	2	no	—
129	C₂×#431	—	53	4	no	—
130	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅₃	#2982	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₃	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
144	C₈×Q₈	—	53	64	no	—
145	#431	—	53	16	no	—
146	#431	—	53	32	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
152	C₅₃	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
156	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
163	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
164	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	8	yes	—
169	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
178	C₄⋊C₈	—	53	32	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
180	C₄×C₈	—	53	16	no	—
181	C₄×C₈	—	53	32	no	—
182	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
184	C₂×Q₈	—	53	64	no	—
185	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
198	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	—	53	16	no	—
204	C₂×C₈	—	106	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
206	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
207	C₄²	—	53	8	no	—
208	C₄²	—	53	4	no	—
209	C₄²	—	53	8	no	—
210	C₄²	—	53	4	no	—
211	C₄²	—	53	16	no	—
212	C₄²	—	53	8	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	53	64	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄	—	53	32	no	—
223	C₂×C₄	—	53	16	no	—
224	C₂×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄	—	53	8	no	—
226	C₂×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄	—	212	4	no	—
234	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	16	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
238	C₈	—	106	16	no	—
239	C₂²	—	2	8	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
244	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
245	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	8	no	—
248	C₄	—	53	2	no	—
249	C₄	—	53	2	no	—
250	C₄	—	53	16	no	—
251	C₄	—	106	2	no	—
252	C₄	—	106	4	no	—
253	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	8	yes	—
254	C₂	—	2	4	no	—
255	C₂	#20291610	1	4	yes	direct product factor
256	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂³×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#16811701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2982
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291610	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811672	C₂	semidirect
6. #16811672	C₂²	semidirect
29. C₂²×Dic₁₀₆	C₈	semidirect
71. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	semidirect
131. C₂×C₅₃	#2982	semidirect
152. C₅₃	C₂×#2982	semidirect
255. C₂	#20291610	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291610	2
C₂×#16811672	2
C₂×#16811640	2
C₂×#16811639	2
C₂²×#13133182	2
C₂×#2982	53

Subgroups — C2×#20291610 #28329958

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291610 #28329958