Subgroups — C₂×#20291612 #28329961

Order 13568.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291612	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811646	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16811645	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811675	C₂²	1	32	yes	complemented
11	#16811674	C₂²	1	16	yes	complemented
12	#16811673	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#16811646	C₂²	1	16	yes	—
14	#16811645	C₂²	1	16	yes	—
15	#16811642	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811641	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
35	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
45	#13133284	C₂³	1	16	yes	—
46	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
47	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
48	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
49	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
50	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
51	#13133272	C₂³	1	16	yes	—
52	#13133272	C₂³	1	16	yes	—
53	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×#88324	—	2	4	no	—
125	C₂×#88324	—	2	8	no	—
126	C₂×#88324	—	2	4	no	—
127	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
182	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
183	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
184	#88324	—	2	4	no	—
185	#88324	—	2	8	no	—
186	#88324	—	2	4	no	—
187	C₂×#2983	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
201	Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	Dic₅₃	#519	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
206	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
208	#2983	—	53	16	no	—
209	C₂×#446	—	53	2	no	—
210	C₂×#446	—	53	2	no	—
211	C₂×#446	—	53	4	no	—
212	C₂×#432	—	53	2	no	—
213	C₂×#432	—	53	2	no	—
214	C₂×#431	—	53	1	no	—
215	C₂×#431	—	53	1	no	—
216	C₂×C₅₃	#2983	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
220	D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
234	#446	—	53	16	no	—
235	#446	—	53	16	no	—
236	#446	—	53	32	no	—
237	#432	—	53	16	no	—
238	#432	—	53	16	no	—
239	#431	—	53	8	no	—
240	#431	—	53	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×#97	—	53	4	no	—
249	C₂×#97	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
252	C₅₃	C₂×#2983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
273	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
274	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
297	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
298	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
299	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
303	#97	—	53	16	no	—
304	#97	—	53	16	no	—
305	C₄×C₈	—	53	8	no	—
306	C₄×C₈	—	53	8	no	—
307	C₂⁴	—	53	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	53	8	no	—
337	C₂×C₈	—	53	4	no	—
338	C₂×C₈	—	53	4	no	—
339	C₂×C₈	—	106	8	no	—
340	C₂×C₈	—	106	4	no	—
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
349	C₄²	—	53	2	no	—
350	C₄²	—	53	2	no	—
351	C₄²	—	53	4	no	—
352	C₄²	—	53	4	no	—
353	C₄²	—	53	2	no	—
354	C₄²	—	53	4	no	—
355	C₄²	—	53	2	no	—
356	C₄²	—	53	4	no	—
357	C₄²	—	53	4	no	—
358	C₄²	—	53	8	no	—
359	C₄²	C₂²×#6157	1	8	yes	—
360	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
361	C₂³	—	53	4	no	—
362	C₂³	—	53	2	no	—
363	C₂³	—	106	2	no	—
364	C₂³	—	106	2	no	—
365	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	2	8	no	—
367	Q₈	—	106	16	no	—
368	Q₈	—	106	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	16	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	16	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	8	no	—
390	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
396	C₈	—	106	8	no	—
397	C₈	—	106	4	no	—
398	C₈	—	106	4	no	—
399	C₂²	—	53	4	no	—
400	C₂²	—	106	8	no	—
401	C₂²	—	106	2	no	—
402	C₂²	—	106	2	no	—
403	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
405	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	53	2	no	—
412	C₄	—	53	2	no	—
413	C₄	—	53	4	no	—
414	C₄	—	106	4	no	—
415	C₄	—	106	2	no	—
416	C₄	—	106	4	no	—
417	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
418	C₂	—	106	4	no	—
419	C₂	#20291612	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#16811702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2983
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291612	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811675	C₂	semidirect
3. C₂×#16811674	C₂	semidirect
4. C₂×#16811673	C₂	semidirect
10. #16811675	C₂²	semidirect
11. #16811674	C₂²	semidirect
12. #16811673	C₂²	semidirect
216. C₂×C₅₃	#2983	semidirect
252. C₅₃	C₂×#2983	semidirect
419. C₂	#20291612	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291612	2
C₂×#16811675	2
C₂×#16811674	2
C₂×#16811673	2
C₂×#16811646	2
C₂×#16811645	2
C₂×#16811642	2
C₂×#16811641	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×#2983	53

Subgroups — C2×#20291612 #28329961

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291612 #28329961