Subgroups — C₂×#20291614 #28329963

Order 13568.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291614	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811675	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811644	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16811643	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16811640	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811675	C₂²	1	64	yes	complemented
8	#16811644	C₂²	1	16	yes	—
9	#16811643	C₂²	1	16	yes	—
10	#16811640	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133182	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#13133182	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×#13133182	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
30	#13133284	C₂³	1	16	yes	—
31	#13133284	C₂³	1	16	yes	—
32	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂²⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
34	#13133272	C₂³	1	16	yes	—
35	#13133272	C₂³	1	16	yes	—
36	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13133182	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×#88324	—	2	16	no	—
96	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
140	#88324	—	2	16	no	—
141	C₂×#2983	—	53	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	Dic₅₃	#519	1	2	yes	—
157	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
158	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
160	#2983	—	53	16	no	—
161	C₂×#446	—	53	8	no	—
162	C₂×#432	—	53	2	no	—
163	C₂×#432	—	53	2	no	—
164	C₂×#431	—	53	2	no	—
165	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅₃	#2983	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
181	#446	—	53	64	no	—
182	#432	—	53	16	no	—
183	#432	—	53	16	no	—
184	#431	—	53	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
189	C₂×#97	—	53	4	no	—
190	C₂×#97	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
192	C₅₃	C₂×#2983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
205	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
206	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	8	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
226	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
227	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
229	#97	—	53	16	no	—
230	#97	—	53	16	no	—
231	C₄×C₈	—	53	16	no	—
232	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	—	53	16	no	—
260	C₂×C₈	—	106	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
264	C₄²	—	53	4	no	—
265	C₄²	—	53	4	no	—
266	C₄²	—	53	4	no	—
267	C₄²	—	53	4	no	—
268	C₄²	—	53	4	no	—
269	C₄²	—	53	4	no	—
270	C₄²	—	53	8	no	—
271	C₄²	—	53	8	no	—
272	C₄²	—	53	8	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	106	32	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄	—	53	16	no	—
287	C₂×C₄	—	53	8	no	—
288	C₂×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄	—	212	4	no	—
301	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
304	C₈	—	106	16	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
311	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	53	2	no	—
317	C₄	—	53	2	no	—
318	C₄	—	53	8	no	—
319	C₄	—	106	2	no	—
320	C₄	—	106	4	no	—
321	C₄	—	106	4	no	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	#20291614	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16811701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2983
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291614	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811675	C₂	semidirect
7. #16811675	C₂²	semidirect
166. C₂×C₅₃	#2983	semidirect
192. C₅₃	C₂×#2983	semidirect
323. C₂	#20291614	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291614	2
C₂×#16811675	2
C₂×#16811644	2
C₂×#16811643	2
C₂×#16811640	2
C₂²×#13133182	2
C₂×#2983	53

Subgroups — C2×#20291614 #28329963

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291614 #28329963