Subgroups — C₂×#20291617 #28329967

Order 13568.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291617	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811673	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×Q₈×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811645	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#16811642	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811673	C₂²	1	48	yes	complemented
8	Q₈×#88324	C₂²	1	16	yes	complemented
9	#16811645	C₂²	1	24	yes	—
10	#16811642	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133274	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	3	yes	—
20	C₂×#13133182	C₂²	1	3	yes	—
21	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
22	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	3	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×#88324	C₂³	1	6	yes	—
28	C₄⋊#88324	C₂³	1	24	yes	—
29	C₄⋊#88324	C₂³	1	24	yes	—
30	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
31	#13133274	C₂³	1	12	yes	—
32	#13133272	C₂³	1	24	yes	—
33	C₄×#88324	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
43	#13133182	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	#13133182	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₄²×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
75	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂×#88324	—	2	4	no	—
77	C₂×#88324	—	2	12	no	—
78	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂×#88324	C₂⁴	1	12	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	#11719919	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
93	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
94	Q₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
109	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
110	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
113	#88324	—	2	4	no	—
114	#88324	—	2	12	no	—
115	C₂×#2984	—	53	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
119	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
124	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
126	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
127	Dic₅₃	—	2	6	no	—
128	Dic₅₃	—	2	6	no	—
129	Dic₅₃	#519	1	2	yes	—
130	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
132	#2984	—	53	16	no	—
133	C₂×#446	—	53	6	no	—
134	C₂×C₈×Q₈	—	53	2	no	—
135	C₂×#432	—	53	3	no	—
136	C₂×#431	—	53	3	no	—
137	C₂×C₅₃	#2984	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
141	D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
150	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
151	#446	—	53	48	no	—
152	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
153	#432	—	53	24	no	—
154	#431	—	53	24	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	3	no	—
159	C₂×#97	—	53	6	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	53	6	no	—
161	C₅₃	C₂×#2984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
164	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
167	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
168	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
171	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	53	12	no	—
174	C₄×Q₈	—	53	12	no	—
175	C₄×Q₈	—	53	24	no	—
176	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
181	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	3	yes	—
187	C₄⋊C₈	—	53	24	no	—
188	C₄⋊C₈	—	53	24	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	53	12	no	—
191	#97	—	53	24	no	—
192	C₄×C₈	—	53	24	no	—
193	C₂⁴	—	53	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
195	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
196	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
197	C₂×Q₈	#11719936	1	8	yes	—
198	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
212	C₂×C₈	—	53	4	no	—
213	C₂×C₈	—	53	12	no	—
214	C₂×C₈	—	106	4	no	—
215	C₂×C₈	—	106	12	no	—
216	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
217	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
219	C₄²	—	53	6	no	—
220	C₄²	—	53	6	no	—
221	C₄²	—	53	6	no	—
222	C₄²	—	53	6	no	—
223	C₄²	—	53	12	no	—
224	C₄²	C₂²×#6157	1	12	yes	—
225	C₂³	—	53	4	no	—
226	C₂³	—	53	2	no	—
227	C₂³	—	106	2	no	—
228	C₂³	—	106	2	no	—
229	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	106	24	no	—
231	Q₈	C₂×#11719936	1	16	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄	—	53	6	no	—
238	C₂×C₄	—	53	6	no	—
239	C₂×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄	—	106	24	no	—
242	C₂×C₄	—	106	6	no	—
243	C₂×C₄	—	106	6	no	—
244	C₂×C₄	—	106	24	no	—
245	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	12	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
249	C₈	—	106	4	no	—
250	C₈	—	106	12	no	—
251	C₂²	—	53	4	no	—
252	C₂²	—	106	8	no	—
253	C₂²	—	106	2	no	—
254	C₂²	—	106	2	no	—
255	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂²×#11719936	1	2	yes	—
257	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	6	no	—
261	C₄	—	53	2	no	—
262	C₄	—	53	2	no	—
263	C₄	—	106	6	no	—
264	C₄	—	106	6	no	—
265	C₄	C₂²×#11719936	1	12	yes	—
266	C₂	—	106	4	no	—
267	C₂	#20291617	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂³×#11719936	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2984
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291617	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811673	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×#88324	C₂	semidirect
7. #16811673	C₂²	semidirect
8. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
137. C₂×C₅₃	#2984	semidirect
161. C₅₃	C₂×#2984	semidirect
267. C₂	#20291617	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291617	2
C₂×#16811673	2
C₂×Q₈×#88324	2
C₂×#16811645	2
C₂×#16811642	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×#2984	53

Subgroups — C2×#20291617 #28329967

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291617 #28329967