Subgroups — C₂×#20291618 #28329968

Order 13568.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291618	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811674	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×Q₈×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811644	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#16811640	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811674	C₂²	1	48	yes	complemented
8	Q₈×#88324	C₂²	1	16	yes	complemented
9	#16811644	C₂²	1	24	yes	—
10	#16811640	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	3	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×#88324	C₂³	1	6	yes	—
28	#13133284	C₂³	1	24	yes	—
29	C₄⋊#88324	C₂³	1	24	yes	—
30	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²⋊#88324	C₂³	1	12	yes	—
32	#13133272	C₂³	1	24	yes	—
33	C₄×#88324	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
37	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#88324	—	2	4	no	—
77	C₂×#88324	—	2	12	no	—
78	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂×#88324	C₂⁴	1	12	yes	—
80	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
81	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
95	Q₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	#88324	—	2	4	no	—
114	#88324	—	2	12	no	—
115	C₂×#2984	—	53	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
122	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
125	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
126	Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	Dic₅₃	—	2	6	no	—
128	Dic₅₃	—	2	6	no	—
129	Dic₅₃	#519	1	2	yes	—
130	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
132	#2984	—	53	16	no	—
133	C₂×#446	—	53	6	no	—
134	C₂×C₈×Q₈	—	53	2	no	—
135	C₂×#432	—	53	3	no	—
136	C₂×#431	—	53	3	no	—
137	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅₃	#2984	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
150	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
151	#446	—	53	48	no	—
152	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
153	#432	—	53	24	no	—
154	#431	—	53	24	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	3	no	—
159	C₂×#97	—	53	6	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	53	6	no	—
161	C₅₃	C₂×#2984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	3	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
167	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
169	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
171	C₄×Q₈	—	53	12	no	—
172	C₄×Q₈	—	53	24	no	—
173	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	53	12	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
187	C₄⋊C₈	—	53	24	no	—
188	C₄⋊C₈	—	53	24	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	53	12	no	—
191	#97	—	53	24	no	—
192	C₄×C₈	—	53	24	no	—
193	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
196	C₂×Q₈	#11719940	1	8	yes	—
197	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	12	yes	—
198	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
212	C₂×C₈	—	53	4	no	—
213	C₂×C₈	—	53	12	no	—
214	C₂×C₈	—	106	4	no	—
215	C₂×C₈	—	106	12	no	—
216	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
217	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
218	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
219	C₄²	—	53	6	no	—
220	C₄²	—	53	6	no	—
221	C₄²	—	53	6	no	—
222	C₄²	—	53	6	no	—
223	C₄²	—	53	12	no	—
224	C₄²	—	53	12	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	#13133305	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	2	24	no	—
231	Q₈	C₂×#11719940	1	16	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄	—	2	24	no	—
234	C₂×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄	—	53	6	no	—
239	C₂×C₄	—	53	6	no	—
240	C₂×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄	—	106	24	no	—
244	C₂×C₄	—	106	6	no	—
245	C₂×C₄	—	106	6	no	—
246	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	12	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
249	C₈	—	106	4	no	—
250	C₈	—	106	12	no	—
251	C₂²	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂²×#11719940	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#13133305	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×#13133305	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	6	no	—
260	C₄	—	53	2	no	—
261	C₄	—	53	2	no	—
262	C₄	—	106	2	no	—
263	C₄	—	106	6	no	—
264	C₄	—	106	6	no	—
265	C₄	C₂²×#11719940	1	12	yes	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	#20291618	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂³×#11719940	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂²×#13133305	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2984
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291618	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811674	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×#88324	C₂	semidirect
7. #16811674	C₂²	semidirect
8. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
138. C₂×C₅₃	#2984	semidirect
161. C₅₃	C₂×#2984	semidirect
267. C₂	#20291618	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291618	2
C₂×#16811674	2
C₂×Q₈×#88324	2
C₂×#16811644	2
C₂×#16811640	2
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
C₂×#2984	53

Subgroups — C2×#20291618 #28329968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291618 #28329968