Subgroups — C₂×#20291619 #28329969

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291619	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₈×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811647	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16811647	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#16811175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#16811675	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16811674	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16811673	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811673	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16811672	C₂²	1	8	yes	complemented
18	Q₈×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811647	C₂²	1	16	yes	—
20	#16811647	C₂²	1	16	yes	—
21	#16811644	C₂²	1	8	yes	—
22	#16811639	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811175	C₄	1	8	yes	—
42	#16811175	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133207	C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#13133173	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×#88324	—	2	2	no	—
143	C₂×#88324	—	2	2	no	—
144	C₂×#88324	—	2	2	no	—
145	C₂×#88324	—	2	4	no	—
146	C₂×#88324	—	2	2	no	—
147	C₂×#88324	—	2	4	no	—
148	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
210	#88324	—	2	2	no	—
211	#88324	—	2	2	no	—
212	#88324	—	2	2	no	—
213	#88324	—	2	4	no	—
214	#88324	—	2	2	no	—
215	#88324	—	2	4	no	—
216	C₂×#2985	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	Dic₅₃	#519	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#533	—	53	1	no	—
238	#2985	—	53	16	no	—
239	C₂×#446	—	53	1	no	—
240	C₂×#446	—	53	2	no	—
241	C₂×#446	—	53	1	no	—
242	C₂×#446	—	53	2	no	—
243	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×#433	—	53	2	no	—
246	C₂×#433	—	53	2	no	—
247	C₂×#432	—	53	1	no	—
248	C₂×#431	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅₃	#2985	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
254	#533	—	53	8	no	—
255	#533	—	53	8	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂×#125	—	53	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂×#117	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
267	#446	—	53	8	no	—
268	#446	—	53	16	no	—
269	#446	—	53	8	no	—
270	#446	—	53	16	no	—
271	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
272	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
273	#433	—	53	16	no	—
274	#433	—	53	16	no	—
275	#432	—	53	8	no	—
276	#431	—	53	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×#97	—	53	2	no	—
289	C₂×#97	—	53	2	no	—
290	C₂×#97	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
295	C₅₃	C₂×#2985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
310	#125	—	53	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	—
314	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
320	#117	—	53	8	no	—
321	#117	—	53	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
346	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
347	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
348	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
352	#97	—	53	8	no	—
353	#97	—	53	8	no	—
354	#97	—	53	8	no	—
355	C₄×C₈	—	53	4	no	—
356	C₄×C₈	—	53	4	no	—
357	C₄×C₈	—	53	8	no	—
358	C₄×C₈	—	53	8	no	—
359	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
365	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	—	53	2	no	—
385	C₂×C₈	—	53	2	no	—
386	C₂×C₈	—	53	2	no	—
387	C₂×C₈	—	53	4	no	—
388	C₂×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₈	—	53	4	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	4	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
407	C₄²	—	53	2	no	—
408	C₄²	—	53	4	no	—
409	C₄²	—	53	4	no	—
410	C₄²	—	53	2	no	—
411	C₄²	—	53	2	no	—
412	C₄²	—	53	2	no	—
413	C₄²	—	53	4	no	—
414	C₄²	—	53	4	no	—
415	C₄²	—	53	4	no	—
416	C₄²	—	53	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	8	no	—
423	Q₈	—	106	8	no	—
424	Q₈	—	212	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
452	C₈	—	106	2	no	—
453	C₈	—	106	2	no	—
454	C₈	—	106	2	no	—
455	C₈	—	106	4	no	—
456	C₈	—	106	2	no	—
457	C₈	—	106	4	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
464	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	53	1	no	—
470	C₄	—	53	1	no	—
471	C₄	—	53	2	no	—
472	C₄	—	106	2	no	—
473	C₄	—	106	4	no	—
474	C₄	—	106	2	no	—
475	C₄	—	106	2	no	—
476	C₄	—	106	4	no	—
477	C₄	C₂×#13133304	1	4	yes	—
478	C₂	—	4	2	no	—
479	C₂	#20291619	1	4	yes	direct product factor
480	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂²×#13133304	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#16811702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2985
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291619	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811675	C₂	semidirect
3. C₂×#16811674	C₂	semidirect
4. C₂×#16811673	C₂	semidirect
5. C₂×#16811673	C₂	semidirect
6. C₂×#16811672	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈×#88324	C₂	semidirect
13. #16811675	C₂²	semidirect
14. #16811674	C₂²	semidirect
15. #16811673	C₂²	semidirect
16. #16811673	C₂²	semidirect
17. #16811672	C₂²	semidirect
18. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
250. C₂×C₅₃	#2985	semidirect
295. C₅₃	C₂×#2985	semidirect
479. C₂	#20291619	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291619	2
C₂×#16811675	2
C₂×#16811674	2
C₂×#16811673	2
C₂×#16811672	2
C₂×Q₈×#88324	2
C₂×#16811647	2
C₂×#16811644	2
C₂×#16811639	2
C₂×#16811175	2
C₂×#2985	53

Subgroups — C2×#20291619 #28329969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291619 #28329969