Subgroups — C₂×#20291620 #28329971

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291620	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×Q₈×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811648	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16811645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811675	C₂²	1	32	yes	complemented
10	#16811674	C₂²	1	16	yes	complemented
11	Q₈×#88324	C₂²	1	16	yes	complemented
12	#16811648	C₂²	1	32	yes	—
13	#16811645	C₂²	1	8	yes	—
14	#16811641	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811178	C₄	1	8	yes	—
27	#16811178	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#13133197	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13133193	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
41	#13133284	C₂³	1	16	yes	—
42	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
43	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
44	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
45	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
46	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
47	#13133272	C₂³	1	16	yes	—
48	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#13133208	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#13133193	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#88324	—	2	4	no	—
102	C₂×#88324	—	2	8	no	—
103	C₂×#88324	—	2	4	no	—
104	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
150	#88324	—	2	4	no	—
151	#88324	—	2	8	no	—
152	#88324	—	2	4	no	—
153	C₂×#2985	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
166	Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	Dic₅₃	#519	1	2	yes	—
170	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×#533	—	53	1	no	—
172	#2985	—	53	16	no	—
173	C₂×#446	—	53	2	no	—
174	C₂×#446	—	53	4	no	—
175	C₂×C₈×Q₈	—	53	2	no	—
176	C₂×#433	—	53	4	no	—
177	C₂×#432	—	53	1	no	—
178	C₂×#431	—	53	1	no	—
179	C₂×C₅₃	#2985	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
183	D₅₃	—	4	2	no	—
184	#533	—	53	8	no	—
185	#533	—	53	8	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#125	—	53	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
193	C₂×#117	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
195	#446	—	53	16	no	—
196	#446	—	53	32	no	—
197	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
198	#433	—	53	32	no	—
199	#432	—	53	8	no	—
200	#431	—	53	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
207	C₂×#97	—	53	2	no	—
208	C₂×#97	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
212	C₅₃	C₂×#2985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	—
223	#125	—	53	16	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
230	#117	—	53	8	no	—
231	#117	—	53	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
247	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
248	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
249	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
252	#97	—	53	8	no	—
253	#97	—	53	16	no	—
254	C₄×C₈	—	53	4	no	—
255	C₄×C₈	—	53	4	no	—
256	C₄×C₈	—	53	16	no	—
257	C₂⁴	—	53	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
261	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	53	4	no	—
278	C₂×C₈	—	53	8	no	—
279	C₂×C₈	—	53	4	no	—
280	C₂×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂×C₈	—	106	8	no	—
282	C₂×C₈	—	106	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
290	C₄²	—	53	2	no	—
291	C₄²	—	53	8	no	—
292	C₄²	—	53	2	no	—
293	C₄²	—	53	2	no	—
294	C₄²	—	53	2	no	—
295	C₄²	—	53	4	no	—
296	C₄²	—	53	8	no	—
297	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
298	C₂³	—	53	2	no	—
299	C₂³	—	106	2	no	—
300	C₂³	—	106	2	no	—
301	C₂³	—	106	2	no	—
302	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	16	no	—
304	Q₈	—	212	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	8	no	—
314	C₂×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
326	C₈	—	106	4	no	—
327	C₈	—	106	8	no	—
328	C₈	—	106	4	no	—
329	C₂²	—	106	2	no	—
330	C₂²	—	106	2	no	—
331	C₂²	—	106	2	no	—
332	C₂²	—	212	4	no	—
333	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
335	C₂²	#16811703	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	8	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	53	2	no	—
341	C₄	—	53	2	no	—
342	C₄	—	106	2	no	—
343	C₄	—	106	2	no	—
344	C₄	—	106	8	no	—
345	C₄	C₂×#13133304	1	4	yes	—
346	C₂	—	212	2	no	—
347	C₂	#20291620	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂²×#13133304	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#16811703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2985
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291620	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811675	C₂	semidirect
3. C₂×#16811674	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈×#88324	C₂	semidirect
9. #16811675	C₂²	semidirect
10. #16811674	C₂²	semidirect
11. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
179. C₂×C₅₃	#2985	semidirect
212. C₅₃	C₂×#2985	semidirect
347. C₂	#20291620	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291620	2
C₂×#16811675	2
C₂×#16811674	2
C₂×Q₈×#88324	2
C₂×#16811648	2
C₂×#16811645	2
C₂×#16811641	2
C₂×#16811178	2
C₂×#2985	53

Subgroups — C2×#20291620 #28329971

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291620 #28329971