Subgroups — C₂×#20291622 #28329973

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291622	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811648	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16811648	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16811646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#16811675	C₂²	1	16	yes	complemented
12	#16811675	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#16811673	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16811672	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16811648	C₂²	1	16	yes	—
16	#16811648	C₂²	1	16	yes	—
17	#16811646	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811642	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811179	C₄	1	8	yes	—
36	#16811179	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
53	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
54	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
60	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×#88324	—	2	4	no	—
130	C₂×#88324	—	2	4	no	—
131	C₂×#88324	—	2	4	no	—
132	C₂×#88324	—	2	4	no	—
133	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
191	#88324	—	2	4	no	—
192	#88324	—	2	4	no	—
193	#88324	—	2	4	no	—
194	#88324	—	2	4	no	—
195	C₂×#2985	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	Dic₅₃	#519	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
214	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂×#533	—	53	1	no	—
216	#2985	—	53	16	no	—
217	C₂×#446	—	53	2	no	—
218	C₂×#446	—	53	2	no	—
219	C₂×#446	—	53	2	no	—
220	C₂×C₈×Q₈	—	53	2	no	—
221	C₂×#433	—	53	2	no	—
222	C₂×#433	—	53	2	no	—
223	C₂×#432	—	53	1	no	—
224	C₂×#431	—	53	1	no	—
225	C₂×C₅₃	#2985	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
229	D₅₃	—	4	2	no	—
230	#533	—	53	8	no	—
231	#533	—	53	8	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
234	C₂×#125	—	53	1	no	—
235	C₂×#125	#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂×#117	—	53	1	no	—
241	C₂×#117	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
243	#446	—	53	16	no	—
244	#446	—	53	16	no	—
245	#446	—	53	16	no	—
246	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
247	#433	—	53	16	no	—
248	#433	—	53	16	no	—
249	#432	—	53	8	no	—
250	#431	—	53	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×#97	—	53	1	no	—
260	C₂×#97	—	53	1	no	—
261	C₂×#97	—	53	2	no	—
262	C₂×#97	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
267	C₅₃	C₂×#2985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
279	#125	—	53	8	no	—
280	#125	C₂×#6157	1	8	yes	—
281	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
283	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
287	#117	—	53	4	no	—
288	#117	—	53	4	no	—
289	#117	—	53	4	no	—
290	#117	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
312	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
313	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
314	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
315	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
316	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
319	#97	—	53	4	no	—
320	#97	—	53	4	no	—
321	#97	—	53	8	no	—
322	#97	—	53	8	no	—
323	C₄×C₈	—	53	4	no	—
324	C₄×C₈	—	53	4	no	—
325	C₄×C₈	—	53	8	no	—
326	C₄×C₈	—	53	8	no	—
327	C₂⁴	—	53	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	—	53	4	no	—
350	C₂×C₈	—	53	4	no	—
351	C₂×C₈	—	53	4	no	—
352	C₂×C₈	—	53	4	no	—
353	C₂×C₈	—	106	4	no	—
354	C₂×C₈	—	106	4	no	—
355	C₂×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
366	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₄²	—	53	2	no	—
370	C₄²	—	53	4	no	—
371	C₄²	—	53	4	no	—
372	C₄²	—	53	2	no	—
373	C₄²	—	53	2	no	—
374	C₄²	—	53	2	no	—
375	C₄²	—	53	4	no	—
376	C₄²	—	53	4	no	—
377	C₄²	—	53	4	no	—
378	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
379	C₂³	—	53	2	no	—
380	C₂³	—	106	2	no	—
381	C₂³	—	106	2	no	—
382	C₂³	—	106	2	no	—
383	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	106	16	no	—
385	Q₈	—	212	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
411	C₈	—	106	4	no	—
412	C₈	—	106	4	no	—
413	C₈	—	106	4	no	—
414	C₈	—	106	4	no	—
415	C₂²	—	106	2	no	—
416	C₂²	—	106	2	no	—
417	C₂²	—	106	2	no	—
418	C₂²	—	212	4	no	—
419	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
420	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
421	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	53	2	no	—
429	C₄	—	53	2	no	—
430	C₄	—	53	4	no	—
431	C₄	—	106	4	no	—
432	C₄	—	106	2	no	—
433	C₄	—	106	4	no	—
434	C₂	—	212	2	no	—
435	C₂	#20291622	1	4	yes	direct product factor
436	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16811702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#125	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2985
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291622	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811675	C₂	semidirect
3. C₂×#16811675	C₂	semidirect
4. C₂×#16811673	C₂	semidirect
5. C₂×#16811672	C₂	semidirect
11. #16811675	C₂²	semidirect
12. #16811675	C₂²	semidirect
13. #16811673	C₂²	semidirect
14. #16811672	C₂²	semidirect
225. C₂×C₅₃	#2985	semidirect
267. C₅₃	C₂×#2985	semidirect
435. C₂	#20291622	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291622	2
C₂×#16811675	2
C₂×#16811673	2
C₂×#16811672	2
C₂×#16811648	2
C₂×#16811646	2
C₂×#16811642	2
C₂×#16811179	2
C₂×#2985	53

Subgroups — C2×#20291622 #28329973

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291622 #28329973