Subgroups — C₂×#20291625 #28329977

Order 13568.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291625	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811648	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16811641	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811675	C₂²	1	32	yes	complemented
8	#16811672	C₂²	1	32	yes	complemented
9	#16811648	C₂²	1	32	yes	—
10	#16811641	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811179	C₄	1	8	yes	—
20	#16811179	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133195	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
30	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
31	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
32	#13133284	C₂³	1	16	yes	—
33	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
34	#13133274	C₂³	1	16	yes	—
35	#13133272	C₂³	1	16	yes	—
36	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	—
37	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13133195	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
46	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
74	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×#88324	—	2	8	no	—
76	C₂×#88324	—	2	8	no	—
77	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₅₃	#131	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
112	#88324	—	2	8	no	—
113	#88324	—	2	8	no	—
114	C₂×#2986	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
117	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	Dic₅₃	#519	1	2	yes	—
126	Dic₅₃	C₂×#131	1	8	yes	—
127	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	C₂×#533	—	53	1	no	—
129	#2986	—	53	16	no	—
130	C₂×#446	—	53	4	no	—
131	C₂×C₈×Q₈	—	53	4	no	—
132	C₂×#433	—	53	4	no	—
133	C₂×#431	—	53	2	no	—
134	C₂×C₅₃	#2986	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
137	D₅₃	—	4	2	no	—
138	#533	—	53	8	no	—
139	#533	—	53	8	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
141	C₂×#125	—	53	1	no	—
142	C₂×#125	#6157	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
145	C₂×#117	—	53	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
147	#446	—	53	32	no	—
148	C₈×Q₈	—	53	32	no	—
149	#433	—	53	32	no	—
150	#431	—	53	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
156	C₂×#97	—	53	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
159	C₅₃	C₂×#2986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
166	#125	—	53	8	no	—
167	#125	C₂×#6157	1	8	yes	—
168	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
169	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
170	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
171	#117	—	53	8	no	—
172	#117	—	53	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
188	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
190	#97	—	53	16	no	—
191	C₄×C₈	—	53	16	no	—
192	C₄×C₈	—	53	16	no	—
193	C₂⁴	—	53	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
195	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	—	53	8	no	—
208	C₂×C₈	—	53	8	no	—
209	C₂×C₈	—	106	8	no	—
210	C₂×C₈	—	106	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
215	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
216	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
217	C₄²	—	53	4	no	—
218	C₄²	—	53	8	no	—
219	C₄²	—	53	4	no	—
220	C₄²	—	53	4	no	—
221	C₄²	—	53	8	no	—
222	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
223	C₂³	—	53	2	no	—
224	C₂³	—	106	2	no	—
225	C₂³	—	106	4	no	—
226	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	106	32	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄	—	53	8	no	—
233	C₂×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄	—	53	8	no	—
237	C₂×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄	—	106	16	no	—
240	C₂×C₄	—	106	8	no	—
241	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
244	C₈	—	106	8	no	—
245	C₈	—	106	8	no	—
246	C₂²	—	106	2	no	—
247	C₂²	—	106	4	no	—
248	C₂²	—	212	4	no	—
249	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
250	C₂²	D₅₃⋊#131	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	8	no	—
255	C₄	—	53	2	no	—
256	C₄	—	53	2	no	—
257	C₄	—	53	8	no	—
258	C₄	—	106	8	no	—
259	C₂	—	212	2	no	—
260	C₂	#20291625	1	4	yes	direct product factor
261	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×D₅₃⋊#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#125	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2986
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291625	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811675	C₂	semidirect
3. C₂×#16811672	C₂	semidirect
7. #16811675	C₂²	semidirect
8. #16811672	C₂²	semidirect
134. C₂×C₅₃	#2986	semidirect
159. C₅₃	C₂×#2986	semidirect
260. C₂	#20291625	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291625	2
C₂×#16811675	2
C₂×#16811672	2
C₂×#16811648	2
C₂×#16811641	2
C₂×#16811179	2
C₂×#2986	53

Subgroups — C2×#20291625 #28329977

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291625 #28329977