Subgroups — C₂×#20291628 #28329981

Order 13568.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291628	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811648	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16811645	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811675	C₂²	1	32	yes	complemented
8	#16811673	C₂²	1	32	yes	complemented
9	#16811648	C₂²	1	32	yes	—
10	#16811645	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811179	C₄	1	8	yes	—
20	#16811179	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133195	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
30	#13133284	C₂³	1	16	yes	—
31	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
32	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
33	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
34	#13133274	C₂³	1	16	yes	—
35	#13133272	C₂³	1	16	yes	—
36	#13133272	C₂³	1	16	yes	—
37	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13133195	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
46	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
75	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×#88324	—	2	8	no	—
77	C₂×#88324	—	2	8	no	—
78	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
114	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
115	#88324	—	2	8	no	—
116	#88324	—	2	8	no	—
117	C₂×#2987	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
119	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	Dic₅₃	#519	1	2	yes	—
130	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#533	—	53	1	no	—
133	#2987	—	53	16	no	—
134	C₂×#446	—	53	4	no	—
135	C₂×#446	—	53	4	no	—
136	C₂×#433	—	53	4	no	—
137	C₂×#432	—	53	2	no	—
138	C₂×C₅₃	#2987	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
141	D₅₃	—	4	2	no	—
142	#533	—	53	8	no	—
143	#533	—	53	8	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
145	C₂×#125	—	53	1	no	—
146	C₂×#125	#6157	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
149	C₂×#117	—	53	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
151	#446	—	53	32	no	—
152	#446	—	53	32	no	—
153	#433	—	53	32	no	—
154	#432	—	53	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
160	C₂×#97	—	53	4	no	—
161	C₂×#97	—	53	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
163	C₅₃	C₂×#2987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
170	#125	—	53	8	no	—
171	#125	C₂×#6157	1	8	yes	—
172	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
173	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
174	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
175	#117	—	53	8	no	—
176	#117	—	53	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
191	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
192	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
194	#97	—	53	16	no	—
195	#97	—	53	16	no	—
196	C₄×C₈	—	53	16	no	—
197	C₂⁴	—	53	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	—	53	8	no	—
213	C₂×C₈	—	53	8	no	—
214	C₂×C₈	—	106	8	no	—
215	C₂×C₈	—	106	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
222	C₄²	—	53	8	no	—
223	C₄²	—	53	4	no	—
224	C₄²	—	53	4	no	—
225	C₄²	—	53	4	no	—
226	C₄²	—	53	8	no	—
227	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
228	C₂³	—	53	2	no	—
229	C₂³	—	106	2	no	—
230	C₂³	—	106	4	no	—
231	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	212	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄	—	53	8	no	—
242	C₂×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄	—	106	8	no	—
247	C₂×C₄	—	212	8	no	—
248	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
251	C₈	—	106	8	no	—
252	C₈	—	106	8	no	—
253	C₂²	—	106	2	no	—
254	C₂²	—	106	4	no	—
255	C₂²	—	212	4	no	—
256	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
257	C₂²	#16811702	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	8	no	—
262	C₄	—	53	1	no	—
263	C₄	—	53	1	no	—
264	C₄	—	53	2	no	—
265	C₄	—	106	4	no	—
266	C₄	—	106	8	no	—
267	C₂	—	212	2	no	—
268	C₂	#20291628	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#16811702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#125	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2987
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291628	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811675	C₂	semidirect
3. C₂×#16811673	C₂	semidirect
7. #16811675	C₂²	semidirect
8. #16811673	C₂²	semidirect
138. C₂×C₅₃	#2987	semidirect
163. C₅₃	C₂×#2987	semidirect
268. C₂	#20291628	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291628	2
C₂×#16811675	2
C₂×#16811673	2
C₂×#16811648	2
C₂×#16811645	2
C₂×#16811179	2
C₂×#2987	53

Subgroups — C2×#20291628 #28329981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291628 #28329981