Subgroups — C₂×#20291629 #28329982

Order 13568.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291629	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811648	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16811646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16811646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811675	C₂²	1	32	yes	complemented
9	#16811674	C₂²	1	32	yes	complemented
10	#16811648	C₂²	1	32	yes	—
11	#16811646	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811646	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811178	C₄	1	8	yes	—
24	#16811178	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13133197	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#13133193	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
36	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
37	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
38	#13133284	C₂³	1	16	yes	—
39	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
40	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
41	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
42	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
43	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
44	#13133272	C₂³	1	16	yes	—
45	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133208	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#13133193	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#88324	—	2	8	no	—
97	C₂×#88324	—	2	8	no	—
98	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
143	#88324	—	2	8	no	—
144	#88324	—	2	8	no	—
145	C₂×#2987	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	Dic₅₃	#519	1	2	yes	—
162	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂×#533	—	53	1	no	—
164	#2987	—	53	16	no	—
165	C₂×#446	—	53	4	no	—
166	C₂×#446	—	53	4	no	—
167	C₂×#433	—	53	4	no	—
168	C₂×#432	—	53	1	no	—
169	C₂×#432	—	53	1	no	—
170	C₂×C₅₃	#2987	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
174	D₅₃	—	4	2	no	—
175	#533	—	53	8	no	—
176	#533	—	53	8	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#125	—	53	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
184	C₂×#117	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
186	#446	—	53	32	no	—
187	#446	—	53	32	no	—
188	#433	—	53	32	no	—
189	#432	—	53	8	no	—
190	#432	—	53	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
197	C₂×#97	—	53	2	no	—
198	C₂×#97	—	53	2	no	—
199	C₂×#97	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
201	C₅₃	C₂×#2987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	—
211	#125	—	53	16	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
214	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
218	#117	—	53	8	no	—
219	#117	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
235	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
237	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
240	#97	—	53	8	no	—
241	#97	—	53	8	no	—
242	#97	—	53	16	no	—
243	C₄×C₈	—	53	16	no	—
244	C₂⁴	—	53	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
248	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	—	53	8	no	—
265	C₂×C₈	—	53	8	no	—
266	C₂×C₈	—	106	8	no	—
267	C₂×C₈	—	106	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
275	C₄²	—	53	8	no	—
276	C₄²	—	53	2	no	—
277	C₄²	—	53	2	no	—
278	C₄²	—	53	2	no	—
279	C₄²	—	53	2	no	—
280	C₄²	—	53	4	no	—
281	C₄²	—	53	8	no	—
282	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
283	C₂³	—	53	2	no	—
284	C₂³	—	106	2	no	—
285	C₂³	—	106	2	no	—
286	C₂³	—	106	2	no	—
287	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	8	no	—
289	Q₈	—	212	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
311	C₈	—	106	8	no	—
312	C₈	—	106	8	no	—
313	C₂²	—	106	2	no	—
314	C₂²	—	106	2	no	—
315	C₂²	—	106	2	no	—
316	C₂²	—	212	4	no	—
317	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
318	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
319	C₂²	#16811703	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	8	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	53	2	no	—
326	C₄	—	53	2	no	—
327	C₄	—	106	2	no	—
328	C₄	—	106	2	no	—
329	C₄	—	106	8	no	—
330	C₂	—	212	2	no	—
331	C₂	#20291629	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#16811701	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16811703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2987
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291629	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811675	C₂	semidirect
3. C₂×#16811674	C₂	semidirect
8. #16811675	C₂²	semidirect
9. #16811674	C₂²	semidirect
170. C₂×C₅₃	#2987	semidirect
201. C₅₃	C₂×#2987	semidirect
331. C₂	#20291629	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291629	2
C₂×#16811675	2
C₂×#16811674	2
C₂×#16811648	2
C₂×#16811646	2
C₂×#16811178	2
C₂×#2987	53

Subgroups — C2×#20291629 #28329982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291629 #28329982