Subgroups — #28329984

Order 13568.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291617	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#20291613	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#20291608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#11719936	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20291392	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811673	C₂²	1	48	yes	complemented
8	Q₈×#88324	C₂²	1	16	yes	complemented
9	#16811645	C₂²	1	12	yes	—
10	#16811644	C₂²	1	12	yes	—
11	#16811642	C₂²	1	12	yes	—
12	#16811639	C₂²	1	12	yes	—
13	#16811627	C₂²	1	12	yes	—
14	#16811594	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#11719936	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	3	yes	—
19	C₂×#13133182	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	3	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
28	C₄⋊#88324	C₂³	1	24	yes	—
29	C₄⋊#88324	C₂³	1	24	yes	—
30	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
32	#13133272	C₂³	1	24	yes	—
33	C₄×#88324	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	#13133182	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	#13133182	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₄²×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₄²×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
63	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
65	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
73	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
88	#11719936	—	2	16	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	#11719919	C₂²×C₄	1	24	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
125	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
126	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
128	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
129	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
130	#88324	—	2	16	no	—
131	#60248	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
142	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
143	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
145	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
147	Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	Dic₅₃	—	2	6	no	—
149	Dic₅₃	—	2	6	no	—
150	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
152	#2984	—	53	8	no	—
153	#2983	—	53	6	no	—
154	#2982	—	53	2	no	—
155	Q₈×M₁₆	—	53	8	no	—
156	#2920	—	53	6	no	—
157	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
161	D₅₃	—	2	2	no	—
162	D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
173	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
174	#446	—	53	48	no	—
175	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
176	#432	—	53	12	no	—
177	#432	—	53	12	no	—
178	#431	—	53	12	no	—
179	#431	—	53	12	no	—
180	#423	—	53	12	no	—
181	#407	—	53	4	no	—
182	C₄×M₁₆	—	53	12	no	—
183	C₅₃	#60248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
187	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
192	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	53	12	no	—
196	C₄×Q₈	—	53	12	no	—
197	C₄×Q₈	—	53	12	no	—
198	C₄×Q₈	—	53	12	no	—
199	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
200	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
206	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	3	yes	—
214	C₄⋊C₈	—	53	24	no	—
215	C₄⋊C₈	—	53	24	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
218	#97	—	53	24	no	—
219	C₄×C₈	—	53	24	no	—
220	C₂⁴	—	53	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
222	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
225	C₂×Q₈	#11719936	1	8	yes	complemented
226	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
244	M₁₆	—	106	16	no	—
245	C₂×C₈	—	53	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
247	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
249	C₄²	—	53	6	no	—
250	C₄²	—	53	6	no	—
251	C₄²	—	53	6	no	—
252	C₄²	—	53	6	no	—
253	C₄²	—	53	6	no	—
254	C₄²	—	53	6	no	—
255	C₄²	C₂²×#6157	1	6	yes	—
256	C₄²	C₂²×#6157	1	6	yes	—
257	C₂³	—	53	1	no	—
258	C₂³	—	53	1	no	—
259	C₂³	—	106	2	no	—
260	C₂³	—	106	2	no	—
261	C₂³	—	106	2	no	—
262	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	106	24	no	—
264	Q₈	C₂×#11719936	1	16	yes	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	3	no	—
267	C₂×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄	—	53	6	no	—
271	C₂×C₄	—	53	6	no	—
272	C₂×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄	—	106	12	no	—
275	C₂×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄	—	106	6	no	—
277	C₂×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄	—	106	12	no	—
279	C₂×C₄	—	106	12	no	—
280	C₂×C₄	—	212	6	no	—
281	C₂×C₄	—	212	3	no	—
282	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	12	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
287	C₈	—	106	16	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	53	2	no	—
291	C₂²	—	53	2	no	—
292	C₂²	—	106	8	no	—
293	C₂²	—	106	1	no	—
294	C₂²	—	106	1	no	—
295	C₂²	—	106	1	no	—
296	C₂²	—	106	1	no	—
297	C₂²	C₂²×#11719936	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	6	no	—
301	C₄	—	53	2	no	—
302	C₄	—	106	1	no	—
303	C₄	—	106	6	no	—
304	C₄	—	106	6	no	—
305	C₄	#16811691	1	2	yes	—
306	C₄	C₂²×#11719936	1	12	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	106	2	no	—
309	C₂	—	106	2	no	—
310	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂³×#11719936	1	1	yes	characteristic
312	C₂	D₅₃⋊#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#60248
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291617	C₂	semidirect
2. #20291613	C₂	semidirect
3. #20291608	C₂	semidirect
4. Q₈×#11719936	C₂	semidirect
7. #16811673	C₂²	semidirect
8. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
64. C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
183. C₅₃	#60248	semidirect
225. C₂×Q₈	#11719936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291617	2
#20291613	2
#20291608	2
Q₈×#11719936	2
#20291392	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#60248	53