Subgroups — #28329988

Order 13568.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291616	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#20291614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291517	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20291394	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20291392	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811675	C₂²	1	32	yes	complemented
10	#16811674	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#16811672	C₂²	1	16	yes	complemented
12	#16811646	C₂²	1	8	yes	—
13	#16811645	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811644	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811643	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811642	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811641	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811640	C₂²	1	8	yes	—
19	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811628	C₂²	1	8	yes	—
21	#16811627	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811594	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#11719936	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
33	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
41	#13133284	C₂³	1	16	yes	—
42	#13133284	C₂³	1	16	yes	—
43	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
44	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
45	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
47	#13133272	C₂³	1	16	yes	—
48	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
49	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
50	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
138	#11719936	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
203	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
204	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
205	#88324	—	2	16	no	—
206	#60248	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
217	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
224	Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
229	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
231	#2984	—	53	8	no	—
232	#2983	—	53	2	no	—
233	#2983	—	53	4	no	—
234	#2982	—	53	2	no	—
235	Q₈×M₁₆	—	53	8	no	—
236	#2920	—	53	2	no	—
237	#2920	—	53	4	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
242	D₅₃	—	2	2	no	—
243	D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
259	#446	—	53	16	no	—
260	#446	—	53	32	no	—
261	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
262	#432	—	53	8	no	—
263	#432	—	53	4	no	—
264	#432	—	53	4	no	—
265	#432	—	53	8	no	—
266	#431	—	53	4	no	—
267	#431	—	53	8	no	—
268	#431	—	53	8	no	—
269	#431	—	53	4	no	—
270	#423	—	53	4	no	—
271	#423	—	53	8	no	—
272	#407	—	53	4	no	—
273	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
274	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
275	C₅₃	#60248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
298	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
299	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
328	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
329	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
330	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
333	#97	—	53	16	no	—
334	#97	—	53	8	no	—
335	C₄×C₈	—	53	8	no	—
336	C₄×C₈	—	53	16	no	—
337	C₂⁴	—	53	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
345	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	106	16	no	—
374	C₂×C₈	—	53	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
382	C₄²	—	53	4	no	—
383	C₄²	—	53	2	no	—
384	C₄²	—	53	4	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	53	4	no	—
387	C₄²	—	53	4	no	—
388	C₄²	—	53	4	no	—
389	C₄²	—	53	4	no	—
390	C₄²	—	53	2	no	—
391	C₄²	—	53	2	no	—
392	C₄²	—	53	2	no	—
393	C₄²	—	53	2	no	—
394	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
395	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
398	C₂³	—	53	1	no	—
399	C₂³	—	53	1	no	—
400	C₂³	—	106	2	no	—
401	C₂³	—	106	2	no	—
402	C₂³	—	106	2	no	—
403	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	8	no	—
405	Q₈	—	53	16	no	—
406	Q₈	—	106	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	8	no	—
412	C₂×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
441	C₈	—	106	16	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	53	2	no	—
445	C₂²	—	53	2	no	—
446	C₂²	—	106	8	no	—
447	C₂²	—	106	1	no	—
448	C₂²	—	106	1	no	—
449	C₂²	—	106	1	no	—
450	C₂²	—	106	1	no	—
451	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	53	2	no	—
458	C₄	—	53	8	no	—
459	C₄	—	106	1	no	—
460	C₄	—	106	2	no	—
461	C₄	—	106	2	no	—
462	C₄	—	106	4	no	—
463	C₄	#16811691	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	106	2	no	—
467	C₂	—	106	2	no	—
468	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
470	C₂	D₅₃⋊#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#60248
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291616	C₂	semidirect
2. #20291614	C₂	semidirect
3. #20291611	C₂	semidirect
4. #20291610	C₂	semidirect
5. #20291517	C₂	semidirect
9. #16811675	C₂²	semidirect
10. #16811674	C₂²	semidirect
11. #16811672	C₂²	semidirect
134. C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	semidirect
275. C₅₃	#60248	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291616	2
#20291614	2
#20291611	2
#20291610	2
#20291517	2
#20291394	2
#20291392	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#60248	53