Subgroups — #28329990

Order 13568.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291619	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20291517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#11719936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291396	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20291392	C₂	1	2	yes	maximal
8	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811675	C₂²	1	16	yes	complemented
10	#16811674	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16811673	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16811673	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#16811672	C₂²	1	8	yes	complemented
14	Q₈×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16811648	C₂²	1	16	yes	—
16	#16811647	C₂²	1	16	yes	—
17	#16811645	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811644	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811642	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811628	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811627	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811594	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#11719936	C₂²	1	8	yes	—
28	#16811180	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811177	C₄	1	4	yes	—
32	#16811176	C₄	1	2	yes	—
33	#16811175	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
35	#125×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
36	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
37	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133284	C₂³	1	16	yes	—
44	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
49	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
51	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
52	#13133272	C₂³	1	16	yes	—
53	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133207	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
121	#11719936	—	2	8	no	—
122	#11719936	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
183	#88324	—	2	8	no	—
184	#88324	—	2	8	no	—
185	#60249	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	#568	1	4	yes	—
199	Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#533	—	53	1	no	—
206	#2987	—	53	4	no	—
207	#2986	—	53	4	no	—
208	#2985	—	53	8	no	—
209	Q₈×M₁₆	—	53	4	no	—
210	Q₈×M₁₆	—	53	4	no	—
211	#2921	—	53	4	no	—
212	#2920	—	53	2	no	—
213	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
216	D₅₃	—	2	2	no	—
217	D₅₃	—	4	1	no	—
218	#533	—	53	2	no	—
219	#533	—	53	2	no	—
220	#533	—	53	4	no	—
221	#533	—	53	4	no	—
222	#533	—	53	2	no	—
223	#533	—	53	1	no	—
224	#533	#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
226	C₂×#125	—	53	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
229	C₂×#117	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
231	#446	—	53	8	no	—
232	#446	—	53	16	no	—
233	#446	—	53	8	no	—
234	#446	—	53	16	no	—
235	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
236	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
237	#433	—	53	16	no	—
238	#433	—	53	16	no	—
239	#432	—	53	4	no	—
240	#432	—	53	4	no	—
241	#431	—	53	4	no	—
242	#431	—	53	4	no	—
243	#423	—	53	2	no	—
244	#423	—	53	2	no	—
245	#423	—	53	4	no	—
246	#423	—	53	4	no	—
247	#407	—	53	4	no	—
248	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
249	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
250	C₅₃	#60249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
261	#125	—	53	8	no	—
262	#125	—	53	4	no	—
263	#125	—	53	2	no	—
264	#125	C₂×#6157	1	2	yes	—
265	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
271	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
276	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
277	#117	—	53	2	no	—
278	#117	—	53	4	no	—
279	#117	—	53	4	no	—
280	#117	—	53	4	no	—
281	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
301	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
304	#97	—	53	8	no	—
305	#97	—	53	16	no	—
306	C₄×C₈	—	53	8	no	—
307	C₄×C₈	—	53	16	no	—
308	C₂⁴	—	53	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
329	M₁₆	—	106	8	no	—
330	M₁₆	—	106	8	no	—
331	C₂×C₈	—	53	8	no	—
332	C₂×C₈	—	53	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
342	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
346	C₄²	—	53	2	no	—
347	C₄²	—	53	8	no	—
348	C₄²	—	53	2	no	—
349	C₄²	—	53	2	no	—
350	C₄²	—	53	1	no	—
351	C₄²	—	53	2	no	—
352	C₄²	—	53	2	no	—
353	C₄²	—	53	1	no	—
354	C₄²	—	53	4	no	—
355	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
359	C₂³	—	53	1	no	—
360	C₂³	—	53	1	no	—
361	C₂³	—	106	2	no	—
362	C₂³	—	212	2	no	—
363	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	8	no	—
365	Q₈	—	106	8	no	—
366	Q₈	—	212	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	8	no	—
376	C₂×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	8	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
393	C₈	—	106	8	no	—
394	C₈	—	106	8	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	53	2	no	—
398	C₂²	—	106	2	no	—
399	C₂²	—	106	1	no	—
400	C₂²	—	106	2	no	—
401	C₂²	—	212	4	no	—
402	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	8	no	—
406	C₄	—	53	1	no	—
407	C₄	—	53	1	no	—
408	C₄	—	106	1	no	—
409	C₄	—	106	2	no	—
410	C₄	—	106	2	no	—
411	C₄	—	106	8	no	—
412	C₄	#16811691	1	2	yes	—
413	C₄	#16811702	1	4	yes	—
414	C₂	—	4	1	no	—
415	C₂	—	106	2	no	—
416	C₂	—	212	1	no	—
417	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#16811702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#533	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#533	#6157
hypocenter	C₅₃	#60249
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291628	C₂	semidirect
2. #20291626	C₂	semidirect
3. #20291619	C₂	semidirect
4. #20291517	C₂	semidirect
5. Q₈×#11719936	C₂	semidirect
9. #16811675	C₂²	semidirect
10. #16811674	C₂²	semidirect
11. #16811673	C₂²	semidirect
12. #16811673	C₂²	semidirect
13. #16811672	C₂²	semidirect
14. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
250. C₅₃	#60249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291628	2
#20291626	2
#20291619	2
#20291517	2
Q₈×#11719936	2
#20291396	2
#20291392	2
#533×D₅₃	2
#60249	53